Файл: Сборник научных статей 1, 2017 теория и техника радиосвязи теория и техника радиосвязи удк 621. 391. 82.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.02.2024
Просмотров: 11
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
29
WWW.NIIR.RU
ТРУДЫ НИИР / СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
№1, 2017
ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ
ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ
УДК 621.391.82
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ СПЕКТРА РАССЕЯНИЯ ДОППЛЕРА НА ВЕЛИЧИНУ
МОЩНОСТИ МЕЖКАНАЛЬНОЙ ПОМЕХИ OFDM CИГНАЛА
C.Н. Елисеев
Аннотация: в статье выполняется оценка мощности межканальной переходной помехи,
возникающей в системе, передающей OFDM сигналы по радиоканалу с релеевскими за-
мираниями огибающей сигнала. Источником межканальной переходной помехи является
эффект неизотропного доплеровского рассеивания, вызывающий нарушение ортогональ-
ности между сигналами поднесущих OFDM сигнала. Основные результаты получены чис-
ленным интегрированием спектральной плотности мощности доплеровского спектра огиба-
ющей сигналов поднесущих, принимаемых на подвижном объекте.
Ключевые слова: межканальные помехи, OFDM сигналы, поднесущие, неизотропное
Допплеровское рассеивание, спектральная плотность мощности, релеевские замирания.
Введение. В литературе имеется несколько оценок межканальных помех (МКП), вызываемых эффектом Допплеровского рассеяния, которое приводит к быстрым замираниям OFDM сигнала
[1, 2, 3]. В рамках подхода [3], учитывая узкополосность отдельных подканалов поднесущих и полагая проявление эффектов изменения во времени достаточно медленными (то есть время когерентности канала много больше
Т
s
– длительности OFDM символа), получаем импульсную характеристику НЧ эквивалента
k-го подканала:
. (1)
В выражении (1) сохранено два первых члена разложения в ряд Тейлора
β
k
(t) комплексной функции моделирующей частотно неселективные замирания Релея. Далее в [3] получено выра- жение мощности МКП для спектральной плотности мощности (СПМ) Jakes, называемой также классической СПМ:
; при
. (2)
f
D
– максимальное значение частоты допплеровского рассеивания.
Мощность МКП в системе OFDM с
N поднесущими для СПМ (2) имеет вид:
. (3)
Формула (3) получена при следующих условиях:
30
WWW.NIIR.RU
ТРУДЫ НИИР / СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
№1, 2017
ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ
, где ∆
f – частотный разнос между соседними OFDM поднесущими.
Средняя мощность полезного сигнала
k-ой поднесущей равна 1 и зависит от β
k
(t
0
), а мощ- ность МКП определяется дисперсией квадрата модуля производной
, которая для класси- ческой СПМ (2) равна:
. (4)
Рассматривая выражение общего вида, например [5], связывающее СПМ допплеровского рассеивания (далее СПМ, если специально не оговорено другое) с пространственными характе- ристиками канала, такими как направленность антенн и плотность распределения углов прихода сигналов на антенну, легко видеть, что СПМ вида (2) получено в случае изотропного распреде- ления углов прихода и изотропных характеристиках антенн. В общем случае СПМ может быть представлена в виде:
; при
. (5)
Представление СПМ в виде (5) имеет целый ряд преимуществ перед другими формами СПМ, поскольку напрямую отображает физическую природу рассеивания допплера и позволяет опре- делить СПМ без использования интегралов. Если принять в качестве плотности распределения углов прихода сигналов распределение фон Мизеса-Тихонова, то получаем, согласно [6], для изотропных антенн следующую функцию
:
; (6)
где
– модифицированная функция Бесселя 0-го порядка;
cosh(.) – функция гиперболического косинуса;
– среднее значение направления углов прихода;
g ≥ 0 – параметр концентрации, задающий ширину рассеяния Θ.
При
g = 0 СПМ (5) соответствует закону Jakes (2), то есть изотропной модели Кларка [5]. В общем случае (6) несимметрично относительно
f = 0, что означает проявление в корреляционной функции взаимной корреляции между квадратурными компонентами процесса в (1).
Аналитическое выражение дисперсии производной и, в конечном итоге, величины мощ- ности МКП через СПМ вида (5) получить весьма затруднительно. Поэтому, используя общее ин- тегральное представление искомой дисперсии величины
, как это сделано в [3], определим её величину численным методом. Для чего применим из [7] квадратурную формулу наивысшей алгебраической точности для интегралов вида:
, (7)
где
x
k
– это корни полинома Чебышева степени
n.
f(x)= x
2
G(x), где G(.) определяется формулой (6).
Для оценки точности вычислений по формуле (7) был выполнен расчёт для случая
G(x) = 1, для
31
WWW.NIIR.RU
ТРУДЫ НИИР / СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
№1, 2017
ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ
которого известен точный результат (4). Погрешность при
n = 10 cоставила 0,13%. Кроме того были выполнены сравнительные расчёты для
g = 3 и = 0, при двух значениях n = 10 и n = 16 разница в результатах составила 0,06%.
Результаты расчётов сведены в таблицу 1. Поскольку величина мощности
P
МКП
опре- деляется суммой вкладов
N−1 интерферирующих OFDM поднесущих, то оценка влияния СПМ определяется нормированной, относительно мощности (3), величиной
С(g, ) показывающей на- сколько увеличивается (если
C > 1)или уменьшается (C < 1) величина мощности P
МКП
в случаях неизотропных замираний (6) по сравнению с изотропными замираниями (2) в зависимости от значений параметров
g, .
Полученные результаты демонстрируют изменение величины
P
МКП
в канале с допплеровским рассеиванием в зависимости от значений параметров неизотропности:
1. в диапазоне изменения коэффициента
g от 1 до 5 уровень мощности МКП меня- ется на 6,65 дБ с превышением уровня изотропного рассеивания Jakes при
g = 0 более 2 дБ и уменьшением 4,5 дБ;
2. с ростом среднего значения направления углов прихода сигналов уровень мощности МКП уменьшается с увеличением .
Отдельно рассмотрим применительно к СПМ вида (5)-(6) важный частный случай движения мобильной станции на входе/выходе туннеля, когда одновременно среди углов прихода сигналов имеются два доминирующих противоположных направления прямого и отражённого сигналов с примерно равной амплитудой [8]. Полагая в (6) для рассматриваемого случая
1
= 0 и
2
=180
°,
Рис. 1.
Значения отношения
P
C
⁄ P
МКП
в зависимости от Допплеровской частоты
Таблица 1.
Результаты расчетов
k,
0
°
30
°
45
°
60
°
90
°
0 1
−
−
−
−
1 1,12 1,06 0,998 0,946 0,902 2
1,302 1,148 1,00074 0,848 0,698 3
1,46 1,227 1,0246 0,785 0,56 5
1,6426 0,3557
32
WWW.NIIR.RU
ТРУДЫ НИИР / СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
№1, 2017
ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ
а значения
g ≥ 3 получаем при равенстве интенсивностей сигналов значения коэффициента
С(g, ) совпадают с его значениями из первого столбца таблицы 1. Отсюда следует вывод, что в горной местности со множеством туннелей на трассе негативное проявление неизотропностей
Допплеровского рассеяния максимально.
Соотнося полученные результаты по оценке мощности МКП с результатами примера из [3, рис. 3а] получаем своего рода «коридор» значений отношения
P
C
⁄ P
МКП
в зависимости от доп- плеровской частоты, который иллюстрируется рис. 1.
Преобразуем отношение мощностей сигнала, шума и МКП в стандартную форму отношения сигнал/шум, которая используется при определении характеристик помехоустойчивости (SNR):
,
где
E
c
– средняя энергия сигнала OFDM поднесущей;
N
0
– СПМ аддитивного белого гауссовского шума.
Далее введём показатель уменьшения отношения сигнал/шум ∆
SNR, отражающий влияние
МКП, конкретно добавление
P
МКП
к мощности шума:
, (8)
где
P
МКП
– определяется по формуле (3).
Заключение. Показатель уменьшения отношения сигнал/шум ∆SNR должен учитываться при расчёте характеристик помехоустойчивости систем OFDM в каналах с релеевскими замира- ниями и допплеровским рассеянием.
ЛИТЕРАТУРА
1. Li Y. and Cimini L.J. J. Bounds on the interchannel interference of OFDM in time-varying impairments. IEEE Trans. Commun., vol. 49, no. 3, Mar. 2001. Рp. 401–404.
2. Бакулин М., Крейнделин В., Шлома А., Шумов А. Технология OFDM.Учебное пособие. – М.: «Горячая линия-Теле- ком». 2016. 352 с.
3. Wang T., Proakis J. G., Masry E. and Zeidler J. R. Performance degradation of OFDM systems due to Doppler spreading.
IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 5, No. 6, June 2006, pp. 1422-1432.
4. Robertson Р. and Kaiser S. The effects of Doppler spreads in OFDM (A) mobile radio systems in Proc. IEEE Veh. Technol. Conf., vol. 1, Sep. 1999, pp. 329-333.
5. Clarke R.H. A statistical theory of mobile-radio reception. BSTJ, vol. 47, 1968, pp. 957-1000.
6. Abdi A., Barger J.F., Kaveh M. A parametric model for the distribution of the angle of arrival and associated correlation function and power spectrum at the mobile station, IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 51, no. 3, 2002, pp. 425-434.
7. Бородич Л.И., Герасимович Ф.И., Мелешко И.Н. Cправочное пособие по приближённым методам решения задач высшей математики. – Минск: Высшая школа. 1986. 189 с.
8. Wetz M. Transmission methods for wireless multicarrier systems in time-varying enviroments, Der Andere Verlag, Ulm. 2009. 156 p.
29
WWW.NIIR.RU
ТРУДЫ НИИР / СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
№1, 2017
ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ
ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ
УДК 621.391.82
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ СПЕКТРА РАССЕЯНИЯ ДОППЛЕРА НА ВЕЛИЧИНУ
МОЩНОСТИ МЕЖКАНАЛЬНОЙ ПОМЕХИ OFDM CИГНАЛА
C.Н. Елисеев
Аннотация: в статье выполняется оценка мощности межканальной переходной помехи,
возникающей в системе, передающей OFDM сигналы по радиоканалу с релеевскими за-
мираниями огибающей сигнала. Источником межканальной переходной помехи является
эффект неизотропного доплеровского рассеивания, вызывающий нарушение ортогональ-
ности между сигналами поднесущих OFDM сигнала. Основные результаты получены чис-
ленным интегрированием спектральной плотности мощности доплеровского спектра огиба-
ющей сигналов поднесущих, принимаемых на подвижном объекте.
Ключевые слова: межканальные помехи, OFDM сигналы, поднесущие, неизотропное
Допплеровское рассеивание, спектральная плотность мощности, релеевские замирания.
Введение. В литературе имеется несколько оценок межканальных помех (МКП), вызываемых эффектом Допплеровского рассеяния, которое приводит к быстрым замираниям OFDM сигнала
[1, 2, 3]. В рамках подхода [3], учитывая узкополосность отдельных подканалов поднесущих и полагая проявление эффектов изменения во времени достаточно медленными (то есть время когерентности канала много больше
Т
s
– длительности OFDM символа), получаем импульсную характеристику НЧ эквивалента
k-го подканала:
. (1)
В выражении (1) сохранено два первых члена разложения в ряд Тейлора
β
k
(t) комплексной функции моделирующей частотно неселективные замирания Релея. Далее в [3] получено выра- жение мощности МКП для спектральной плотности мощности (СПМ) Jakes, называемой также классической СПМ:
; при
. (2)
f
D
– максимальное значение частоты допплеровского рассеивания.
Мощность МКП в системе OFDM с
N поднесущими для СПМ (2) имеет вид:
. (3)
Формула (3) получена при следующих условиях:
30
WWW.NIIR.RU
ТРУДЫ НИИР / СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
№1, 2017
ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ
, где ∆
f – частотный разнос между соседними OFDM поднесущими.
Средняя мощность полезного сигнала
k-ой поднесущей равна 1 и зависит от β
k
(t
0
), а мощ- ность МКП определяется дисперсией квадрата модуля производной
, которая для класси- ческой СПМ (2) равна:
. (4)
Рассматривая выражение общего вида, например [5], связывающее СПМ допплеровского рассеивания (далее СПМ, если специально не оговорено другое) с пространственными характе- ристиками канала, такими как направленность антенн и плотность распределения углов прихода сигналов на антенну, легко видеть, что СПМ вида (2) получено в случае изотропного распреде- ления углов прихода и изотропных характеристиках антенн. В общем случае СПМ может быть представлена в виде:
; при
. (5)
Представление СПМ в виде (5) имеет целый ряд преимуществ перед другими формами СПМ, поскольку напрямую отображает физическую природу рассеивания допплера и позволяет опре- делить СПМ без использования интегралов. Если принять в качестве плотности распределения углов прихода сигналов распределение фон Мизеса-Тихонова, то получаем, согласно [6], для изотропных антенн следующую функцию
:
; (6)
где
– модифицированная функция Бесселя 0-го порядка;
cosh(.) – функция гиперболического косинуса;
– среднее значение направления углов прихода;
g ≥ 0 – параметр концентрации, задающий ширину рассеяния Θ.
При
g = 0 СПМ (5) соответствует закону Jakes (2), то есть изотропной модели Кларка [5]. В общем случае (6) несимметрично относительно
f = 0, что означает проявление в корреляционной функции взаимной корреляции между квадратурными компонентами процесса в (1).
Аналитическое выражение дисперсии производной и, в конечном итоге, величины мощ- ности МКП через СПМ вида (5) получить весьма затруднительно. Поэтому, используя общее ин- тегральное представление искомой дисперсии величины
, как это сделано в [3], определим её величину численным методом. Для чего применим из [7] квадратурную формулу наивысшей алгебраической точности для интегралов вида:
, (7)
где
x
k
– это корни полинома Чебышева степени
n.
f(x)= x
2
G(x), где G(.) определяется формулой (6).
Для оценки точности вычислений по формуле (7) был выполнен расчёт для случая
G(x) = 1, для
31
WWW.NIIR.RU
ТРУДЫ НИИР / СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
№1, 2017
ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ
которого известен точный результат (4). Погрешность при
n = 10 cоставила 0,13%. Кроме того были выполнены сравнительные расчёты для
g = 3 и = 0, при двух значениях n = 10 и n = 16 разница в результатах составила 0,06%.
Результаты расчётов сведены в таблицу 1. Поскольку величина мощности
P
МКП
опре- деляется суммой вкладов
N−1 интерферирующих OFDM поднесущих, то оценка влияния СПМ определяется нормированной, относительно мощности (3), величиной
С(g, ) показывающей на- сколько увеличивается (если
C > 1)или уменьшается (C < 1) величина мощности P
МКП
в случаях неизотропных замираний (6) по сравнению с изотропными замираниями (2) в зависимости от значений параметров
g, .
Полученные результаты демонстрируют изменение величины
P
МКП
в канале с допплеровским рассеиванием в зависимости от значений параметров неизотропности:
1. в диапазоне изменения коэффициента
g от 1 до 5 уровень мощности МКП меня- ется на 6,65 дБ с превышением уровня изотропного рассеивания Jakes при
g = 0 более 2 дБ и уменьшением 4,5 дБ;
2. с ростом среднего значения направления углов прихода сигналов уровень мощности МКП уменьшается с увеличением .
Отдельно рассмотрим применительно к СПМ вида (5)-(6) важный частный случай движения мобильной станции на входе/выходе туннеля, когда одновременно среди углов прихода сигналов имеются два доминирующих противоположных направления прямого и отражённого сигналов с примерно равной амплитудой [8]. Полагая в (6) для рассматриваемого случая
1
= 0 и
2
=180
°,
Рис. 1.
Значения отношения
P
C
⁄ P
МКП
в зависимости от Допплеровской частоты
Таблица 1.
Результаты расчетов
k,
0
°
30
°
45
°
60
°
90
°
0 1
−
−
−
−
1 1,12 1,06 0,998 0,946 0,902 2
1,302 1,148 1,00074 0,848 0,698 3
1,46 1,227 1,0246 0,785 0,56 5
1,6426 0,3557
32
WWW.NIIR.RU
ТРУДЫ НИИР / СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
№1, 2017
ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ
а значения
g ≥ 3 получаем при равенстве интенсивностей сигналов значения коэффициента
С(g, ) совпадают с его значениями из первого столбца таблицы 1. Отсюда следует вывод, что в горной местности со множеством туннелей на трассе негативное проявление неизотропностей
Допплеровского рассеяния максимально.
Соотнося полученные результаты по оценке мощности МКП с результатами примера из [3, рис. 3а] получаем своего рода «коридор» значений отношения
P
C
⁄ P
МКП
в зависимости от доп- плеровской частоты, который иллюстрируется рис. 1.
Преобразуем отношение мощностей сигнала, шума и МКП в стандартную форму отношения сигнал/шум, которая используется при определении характеристик помехоустойчивости (SNR):
,
где
E
c
– средняя энергия сигнала OFDM поднесущей;
N
0
– СПМ аддитивного белого гауссовского шума.
Далее введём показатель уменьшения отношения сигнал/шум ∆
SNR, отражающий влияние
МКП, конкретно добавление
P
МКП
к мощности шума:
, (8)
где
P
МКП
– определяется по формуле (3).
Заключение. Показатель уменьшения отношения сигнал/шум ∆SNR должен учитываться при расчёте характеристик помехоустойчивости систем OFDM в каналах с релеевскими замира- ниями и допплеровским рассеянием.
ЛИТЕРАТУРА
1. Li Y. and Cimini L.J. J. Bounds on the interchannel interference of OFDM in time-varying impairments. IEEE Trans. Commun., vol. 49, no. 3, Mar. 2001. Рp. 401–404.
2. Бакулин М., Крейнделин В., Шлома А., Шумов А. Технология OFDM.Учебное пособие. – М.: «Горячая линия-Теле- ком». 2016. 352 с.
3. Wang T., Proakis J. G., Masry E. and Zeidler J. R. Performance degradation of OFDM systems due to Doppler spreading.
IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 5, No. 6, June 2006, pp. 1422-1432.
4. Robertson Р. and Kaiser S. The effects of Doppler spreads in OFDM (A) mobile radio systems in Proc. IEEE Veh. Technol. Conf., vol. 1, Sep. 1999, pp. 329-333.
5. Clarke R.H. A statistical theory of mobile-radio reception. BSTJ, vol. 47, 1968, pp. 957-1000.
6. Abdi A., Barger J.F., Kaveh M. A parametric model for the distribution of the angle of arrival and associated correlation function and power spectrum at the mobile station, IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 51, no. 3, 2002, pp. 425-434.
7. Бородич Л.И., Герасимович Ф.И., Мелешко И.Н. Cправочное пособие по приближённым методам решения задач высшей математики. – Минск: Высшая школа. 1986. 189 с.
8. Wetz M. Transmission methods for wireless multicarrier systems in time-varying enviroments, Der Andere Verlag, Ulm. 2009. 156 p.
