Приложение 1
1. Автогенераторы гармонических колебаний
1.1 Общие сведения и основные понятия
Прежде, чем приступить к анализу автогенераторов (автоколебательных систем), сформулируем основные понятия. Устройства, предназначенные для создания электрических колебаний, называются генераторами. С точки зрения режима работы их разделяют на автогенераторы и генераторы с внешним возбуждением.

Автогенератор (часто, просто генератор) устройство, преобразующее энергию постоянного тока в энергию электрических колебаний требуемой частот и формы.

Генератор с внешним возбуждением (в импульсной технике - ждущий генератор) переходит в режим генерации, формирования, или усиления электрических колебаний только при поступлении на его вход сигналов возбуждения (запуска).

В зависимости от формы вырабатываемых напряжений различают генераторы гармонических и релаксационных (импульсных) колебаний. Генератор гармонических колебаний вырабатывает сигнал, в спектре которого присутствует практически одна гармоника. Выходные колебания релаксационного генератора содержат широкий спектр гармонических составляющих, часто имеющих соизмеримые амплитуды. Можно отметить и генераторы линейных пилообразных напряжений, которые относятся к релаксационным. Особую группу представляют автогенераторы случайных колебаний (сигналов) - шумовые генераторы.

Независимо от назначения и схемотехнического выполнения автогенератор любых перечисленных колебаний (кроме параметрических схем) состоит из нелинейного усилителя, цепи положительной обратной связи и источника питания постоянного тока. Форма и частота выходных колебаний определяется только параметрами самого автогенератора, между тем как в генераторе с внешним возбуждением амплитуда и частота колебаний навязываются извне.

Генератор гармонических колебаний должен обязательно содержать узкополосную колебательную систему. Принцип действия релаксационных генераторов основан на зарядно-разрядных или накопительно-поглощающих явлениях, протекающих в широкополосных энергоемких цепях положительной обратной связи.

Рассмотрим условия самовозбуждения генератора гармонических колебаний. Для процесса возбуждения и генерации колебаний часть их мощности с выхода усилителя (точнее, с колебательной системы) подается на его вход по цепи положительной обратной связи. Говоря другими словами, подобное устройство «возбуждает самого себя» и поэтому называется

---

автогенератором с самовозбуждением.

Механизм возникновения колебаний можно упрощенно трактовать следующим образом. В момент запуска в колебательной системе автогенератора самопроизвольно возникают слабые свободные колебания, обусловленные включением источников питания, замыканием цепей, скачками токов и напряжений в усилительном приборе и так далее. Благодаря специально введенной цепи положительной ОС, часть энергии колебаний, возникающих на выходе усилителя, поступает на его вход. Ввиду наличия узкополосной (обязательно высокодобротной) колебательной системы, все описанные процессы происходят на одной частоте ω_р и резко затухают на других частотах.

Вначале, после включения питания автогенератора, усиление сигнала происходит в линейном режиме, а затем, по мере роста амплитуды колебаний, существенную роль начинают играть нелинейные свойства усилительного элемента. В результате амплитуда выходных колебаний автогенератора достигает некоторого установившегося уровня и потом становится практически неизменной. Энергия, отбираемая у источника постоянного тока усилителем схемы за один период колебаний, оказывается равной энергии, расходуемой за то же время в нагрузке. В этом случае говорят о стационарном режиме работы автогенератора.

Автогенератор гармонических колебаний (как, впрочем, и колебаний любой формы и частоты) можно представить обобщенной структурной схемой (рисунок 1), состоящей из нелинейного резонансного усилителя с комплексным коэффициентом усиления К = К/(jω)и цепи положительной ОС с комплексным коэффициентом передачи по напряжению β=β(jω). В представленной схеме отмечены комплексные амплитуды следующих напряжений: входного - U_bx=U_вх(jω);выходного - U_bыx=U_вых(jω) и обратной связи – U_ос=U_ос(jω)

Рисунок 1. Обобщенная структурная схема автогенератора
В
(1)
ыражение для напряжения обратной связи на любой частоте генерации со запишем в виде

U_ос = U_вх = βU_вых.

Т
(2)
огда выходное напряжение U_вых = КU_вх, или с учетом (5.1)

U_вых = КβU_вьх

Как следует из соотношения (1.2), автогенератор будет работать в стационарном режиме при условии, что

---

К
(3)
β = 1.

Если же Кβ > 1, то амплитуда выходных колебаний будет непрерывно нарастать, что определяет необходимое условие самовозбуждения генератора.

В теории автогенераторов выражение (3) принято представлять в виде двух равенств:

К
(4)

(5)
β = К_ос =1;

ф_к + ф_β = 2πn,

где К_ос— коэффициент усиления усилителя с обратной связью; параметр

n = 0, 1, 2, 3… .

Соотношение (4) определяет условие баланса амплитуд в автогенераторе. Из него следует, что в стационарном режиме на генерируемой частоте коэффициент усиления усилителя с обратной связью К_ос равен единице.

Равенство (5) характеризует условие баланса фаз. Оно показывает, что в стационарном режиме суммарные фазовые сдвиги сигнала на частоте генерации, создаваемые усилителем и цепью положительной ОС, должны быть равны (или кратны) 2π. Следует отметить, что только условие баланса фаз позволяет определить частоту генерируемых колебаний.

В схемах автогенераторов гармонических колебаний, работающих в стационарном режиме, соотношения (4) и (5) выполняются на одной фиксированной частоте ω_р, которая является резонансной для узкополосной колебательной системы. При работе автогенератора негармонических колебаний условия (4) и (5) должны выполняться для некоторой полосы частот.

Наиболее часто в автогенераторах гармонических колебаний в качестве узкополосных колебательных систем используются резонансные LC-контуры и частотно-зависимые (фазирующие) RС-цепи. Автогенераторы гармонических колебаний с упомянутыми резонансными контурами называют LC-генераторами, а с фазирующими RС-цепями — RC-генераторами. LC-генераторы способны вырабатывать колебания достаточно высокой частоты (более 100 кГц), а RС-генераторы используются для создания гармонических колебаний низкочастотного диапазона (от десятков кГц до единиц Гц).
1.2. LС-генераторы
Условия самовозбуждения, механизм возникновения гармонических колебаний и зависимость их частоты от параметров схемы, рассмотрим на примере современного LC-генератора на аналоговой интегральной микросхеме — операционном усилителе — ОУ (рис. 2).

У
(6)
силитель автогенератора охвачен двумя цепями ОС, обеспечивающих режимы балансов амплитуд и фаз. Баланс амплитуд устанавливается цепью отрицательной ОС, содержащей резисторы R

---

₁и R₂. С ее помощью задается необходимый коэффициент усиления собственно усилителя |К| = R₂/R₁. Баланс фаз обеспечивается цепью положительной ОС, состоящей из последовательно включенных резистора Rи параллельного колебательного контура. Коэффициент передачи цепи положительной ОС определяется формулой:

β=R₀/(R₀ + R),

где R₀— резонансное сопротивление параллельного контура.

Рисунок 2. Схема LC-генератора на ОУ
На основании первого закона Кирхгофа запишем уравнение токов для неинвертирующего входа ОУ (аргумент t у функций тока и напряжения здесь и далее опущен для упрощения):

i_вх + i_R + i_C + i_L =0.

Поскольку в идеальном ОУ

i
(7)
_вх = 0, то

i_R + i_C + i_L =0.

Выразим эти токи через соответствующие им напряжения

(8)

Введем известное соотношение U_вх = U_вых/К. Тогда, после дифференцирования по времени и несложных преобразований, уравнение (8) примет вид:

Поделив все члены формулы (8) на С, запишем


(9)





где ω_р = 1/ – резонансная частота контура.

Обозначив эквивалентный коэффициент затухания как


(10)




получим общепринятую в математике форму записи дифференциального уравнения, описывающего колебательный процесс в рассматриваемом автогенераторе:


(11)


Уравнение (11) является нелинейным, так как коэффициент усиления £, а, следовательно, и параметр а, зависят от входного напряжения. Как показывает математический анализ, точное решение уравнения (11) очень сложно и громоздко, поэтому в теории генераторов используют приближенные методы. Наиболее простой (с достаточно грубым приближением) способ решения состоит в линеаризации уравнения, и его применяют для определения условий самовозбуждения генератора. Решение будет точным лишь при малых амплитудах входного напряжения, когда рабочий участок амплитудной характеристики усилителя можно считать линейным.

---

Результат решения линеаризированного дифференциального уравнения (11) описывает гармоническое колебание с экспоненциально изменяющейся амплитудой:


(12)




где U(0) — постоянная, определяемая начальными условиями, а

(13)


— частота свободных колебаний в контуре.

Пример 1. Вычислить, насколько частота колебаний автогенератора на ОУ отклоняется от резонансной частоты колебательного контура (рис. 2), если изменение фазы φ_к = 25°. Контур имеет следующие параметры Q = 50, L = 160 мкГн, С = 160 пФ. Выходное сопротивление ОУ считать равным нулю.

Решение. Известно, что фазовая характеристика параллельного контура вблизи резонансной частоты определяется формулой: φ_к = arctg(2QΔf/f_р), где Δf = f - f_ротносительная расстройка. Подставив сюда все заданные значения параметров, находим отклонение частоты: Δf = f_p*tgφ_k/(2Q) = 4500 Гц = 4,5 кГц.

Рисунок 3 - Характер изменения амплитуды колебаний в LC-генераторе: а — α. = 0; б— α< 0; в— α>0

Характер возникновения и изменения амплитуды выходных колебаний зависит от величины и знака параметра а, и соответственно, от коэффициента усиления К. При работе автогенератора возможны три специфических случая (рис. 3.):

1. α = О, (К = 0). Генерируется выходное гармоническое колебание с постоянной амплитудой и частотой (рис. 3, а).

2. α < О, (К>1). Возникают выходные колебания, амплитуда которых нарастает по экспоненциальному закону (рис. 3, б).

3. α > О, (К < 1). Амплитуда выходных колебаний генератора затухает по экспоненциальному закону (рис. 3, в).

Несложный анализ этих положений показывает, что самовозбуждение автогенератора, как и следовало ожидать, возможно при коэффициенте усиления К > 1. Амплитуда выходного колебания в этом случае будет нарастать до перехода усилителя в нелинейный режим усиления. Из-за нелинейности амплитудной характеристики усилителя с цепью положительной ОС величина К_осбудет автоматически уменьшаться до единицы и завершится переводом автогенератора в стационарный режим. Отметим, что реальная форма кривой выходного колебания несколько отличается от синусоидальной. Однако на достаточно высоких частотах несложно реализовать колебательный контур с большой добротностью, поэтому выходное колебание может быть практически синусоидальным с частотой колебаний ω

---

Смотрите также файлы

• Лучшие модели и практики наставничества педагогических работников в Российской Федерации.docx

• Психодиагностика 6, 6 пп 21) Задание 1 Сравните два метода Анализ продуктов деятельности.docx

• Практическая работа Раздел программы 1.doc

• Вопросы Финансы это.docx

• Задачи изучить историю создания приборов. Изучить вопросы, связанные с воздействием бытовых приборов на здоровье человека.docx