Алакөл ауданы, Акжар ауылы, Акжар орта мектебі, математика пәнінің мұғалімі Айыпхан Еркежан

Олимпиадалық есептерді және оларды шешу жолдары.

 

Адамның ерекше қасиеттерінің бірі  - есепті дұрыс шеше білу. Менің мақсатым - әр түрлі  қиындықтағы есептерді дұрыс шығара білуге үйрену. Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті – қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін түсіне білу, олимпиадалық  есептерді шеше білу. Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күні ғылым мен техниканың қарыштап дамуы ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылуда.

Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер дейміз.

Олимпиадалық  есептердің саны да, шығару да тәсілдері де алуан түрлі. Математика ғылымында логикалық есептер бірнеше түрге бөлінеді,  соларға жеке – жеке тоқталайын.

І. Граф әдісі

Бұл әдіс кейбіреулері қырлары деп аталатын сызықтар мен қосылатын нүктелердің шектеулі жиыны.

 

Есеп: Төрт спортшы: Әлия, Ғалия, Мадина, Динара гимнастикадан өткен жарыста алдыңғы 4 орынды алды, бірақ олардың кез келген екеуі бұл орынды бөліскен жоқ.

Кім нешінші орын алды?- деген сұраққа үш жанкүйер былай деп жауап берді.

а) Әлия – ІІ, Динара – ІІІ

ә) Әлия – І, Ғалия – ІІ

б) Мадина – ІІ, Динара – ІҮ.

Жанкүйерлердің әрқайсысы бір рет қателескенін ескеріп, әр спортшының қандай орын алғанын табы керек.

Жауабы: Әлия –І

Мадина – ІІ

Динара – ІІІ

Ғалия – ІҮ

Ә                    І

Ғ                    ІІ

М                   ІІІ

Д                    ІҮ

 

Аты	І	ІІ	ІІІ	ІҮ
Әлия	+	+	-	-
Мадина	-	+	-	-
Динара	-	-	+	+
Ғалия	-	-	-	-

---

 

Есеп:

Үш адам сөйесіп тұр: Ақбаев, Қарабаев, Сарыбаев. Олардың қара шаштысы Ақбаевқа айтады. «Біреуіміздің шашымыз ақ, екіншінің шашы қара, үшіншісінің шашы сары, бірақ ешкімнің шашының түсі фамилясына сәйкес келмейді». Олардың әрқайсысының шаштарының түстері қандай? [№1, 2007 ж, математика және физика]

Шешуі:

1 – тәсіл (логикалық пайымдау арқылы)

Қара шашты адам Ақбаевпен сөйлескендіктен, Ақбаев қара шашты да болмайды, ақ шашты да болмайды  (себебі шашының түсі фамилясына сәйкес келмеу керек). Олай болса Ақбаев – сары шашты. Онда Қарабаев – ақ шашты, ал Сарыбаев – қара шашты болады.

ІІ – тәсіл. (кестенің көмегімен )

алдымен есептің шарты бойынша, І кестені салайық

 

Тегі	Сары	Қара	Ақ
Ақбаев	+	-	-
Сарыбаев	-	+	-
Қарабаев	-	-	+

 

Жауабы: Ақбаев – сары шашты

                  Қарабаев – ақ шашты

                  Сарыбаев – қара шашты

 

Олипиадалық есептердің келесі түрі өлшеумен байланысты.

 

Есеп: Бөтелкеде, стаканда, құмырада, банкада сүт, лимонад, квас, су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес.

Лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында. Банкаға құйылған лимонад та су да емес. Стакан банка мен сүт құйылған ыдыстың қасында. Қандай сұйық қай ыдысқа құйылған.

Жауабы: Сүт құмыраға,  лимонад бөтелкеге, квас банкага, су стаканга  құйылған.

 

Жасырын санды табу.

 

1)   924                2)  450            3)   3хх

    -                       +                          х

 ххх                     ххх                     2х

      206                    630                 ххх6

                                                        хх2

9ххх

 

Жауабы:  

 

1)   924                2)  450            3)   351

    -                       +                          х

 718                      180                    26

---

      206                      630                2106

                                                  +

                                                        702

9126

 

Олимпиадалық есептерді теңдеу құрып шығаруға да болады.

 

Есеп:   Ұзындығы мен қалыңдығы  әр түрлі екі май шам жанып тұр. Ұзындығы төмен май шам 5 сағатта жанып бітеді, ал ұзындығы үлкені – 3,5 сағатта.  Бір мезгілден бастап 2 сағат жануынан кейін екеуінің ұзындықтары бірдей болады. Екеуінің біреуінен ұзындығы неше есе кем болды?

 

Шешуі:х – ұзын май шам, у- қысқа май шам

Бірінші май шам 1 сағат ішінде                          , ал екіншісі  

жанады.  2 сағаттан кейін екеуінің ұзындықтары бірдей болғандықтан, 1-ші


  

май шамның ұзындығы:                                              6 ал екіншінің


  

ұзындығы: 


Екеуін теңестіріп                 ,             немесе                        

 

1. Ақдананың ойлаған санынан ең үлкен бір таңбалы санды азайтып, нәтижеге  ең кіші екі таңбалы санды қосқанда 100 шықты. Ақдана қандай сан ойлады?

Шешуі: сан – х

Т/қ:   (х-9) + 11 =100

          х – 9 = 99

         х = 108                  

 

Жауабы: 108.

 

Есеп:  Қанаттан «сыныпта неше қыз бала бар?» - деп сұрағанда, ол «қыз балалардың санынан ең кіші екі таңбалы санды азайтып, нәтижеге 80 – ді қосса, 88 шығады» деп жауап берді. Сыныпта неше қыз бар?

Шешуі: қыздар саны – х

 

Т/қ: (х - 11) + 80= 88

        х – 11 = 8

        х = 19                                  

Жауабы: 19 қыз.

 

Теңдеуді шешу.

 

Ағайынды екі адамның жастарының қосындысы 30 – ға тең. Олардың әрқайсысының  жастарын табу керек, егер біреуінің жастарының   екіншісінің жасының  - не тең болса.

Белгілеу енгіземіз:

І сан - х

ІІ сан  - х

 

Т/қ: х + х = 30                                     Жауабы:

2х + 3х = 180                                             І сан -  * 36 = 18

5х = 180                                                     ІІ сан -  * 36 = 12

х = 36

---

Жауабы:  12 жас, 18 жас

 

Есеп:

 Қазір ағасы қарындасынан 5 жас үлкен. 4 жылдан соң, олардың жастарының қосындысы 19 жас болады. Қазір қарындасы неше жаста, ағасы неше жаста?

Шешуі:

Белгілеу енгіземіз:

қарындасы – х

ағасы – х + 5

         4 жылдан соң

қарындасы – х + 4

ағасы – х + 5 + 4

 

Т/қ:     (х + 4) + (х + 5 + 4) = 19

            х +  4 + х + 9 = 19

            2х = 19 – 13

            2х = 6

            х = 3

Жауабы:      Қарындасы – 3 жаста, ағасы – 8 жаста

Есеп:   Жолаушы барлық жолдың жартысын өтіп ұйықтауға жатты және сол жолдың жартысын өткенге дейін ұйықтады. Жолаушы қай жолдың бөлігін ояу өткізді?

Шешуі:

Жолаушы жолдың  бірінші жартысында ұйықтаған жоқ. х деп ол ұйықтаған жолды белгілейік және  оған          жол өтуі керек.                           теңдеуін


  

шығарып,                     ,                       табамыз. Ендеше, жолаушы жолдың     


  

бөлігін ұйықтап өтті, ал жолдың                            бөлігінде ояу болды.


Жауабы:   Жолаушы жолдың         бөлігін  ояу өткізді.

Есеп:   Елдостың тауықтары мен қозылары бар. Қозылар тауықтардан  3 есе кем. Қозылар мен тауықтардың барлығында 40 аяқ бар. Елдостың неше қозысы, неше тауығы бар?

Белгілеу енгіземіз: 

Тауық – 3х

Қозы – х

Т/қ: 2 х + 4х = 40

        10х =40

         х = 4                                                

Жауабы:Қозы – 4, тауық – 12

 

Есеп: Теңдеуді шешу:

 

2= 0,3

0,2 – 0,02 =0,3  2

0,2 – 0,02 =0,15

0,02 =0,2 – 0,15

0,02 =0,05

0,002+ 0,0002х =0,02  0,05

0,002 + 0,0002х = 0,4

0,0002х = 0,4 – 0,002

0,0002х = 0,398

х =0,398 0,0002

---

х = 1990

 

Жауабы: 1990

 

Есеп:   Мерген.

    Мерген нысанаға 10 рет атып, 90 ұпай жинады. Оның төртеуін ондыққа, сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді?

    Аң таппаған,

    Атынан көреді.

   Ата алмаған

   Мылтығынан көреді.

Шешуі: 7* 1 + 8 * 2 + 9 * 3 + 10 * 4 =90 болғандықтан,  жетілікке біреуін, сегіздікке екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені

Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шігесін меңгеріп, зерде тезіне салып, керегенің көгіндей атқаратын қызметін түсіну, көген түймесін табу-есепті шешудің алтын балдағы. Оны көп, із кессең табасың. 

Міне ,бұл қазақ халқының ауыз екі тараған есебінің артықшылығы. Қазақ халқының математикалық білімінің тамыры терең. Ол қазіргі тілмен алғанда санаудың әртүрлі жүйесін,  мәселен үштік,  ондық,  тоғыздық пайдаланған.  Тоғыздық жүйе ешбір жалықта кездеспейді. Қазақтың мұра есебі – Симплекс әдісіне келсе, мүшел есебі, зекет есебі, бітір есебі, тоғыз құмалақ есебі - өз алдына бір төбе. Қазақтың қара есебі өмір қажеттілігінен туындаған. Қазақ халқының тәрбиесінің математикалық астары да түрліше.

   Олар: 1. Жұмбақ есеп

          2. Өлең есеп

          3. Ертегі есеп

Ғасырлар бойы даналығымен, өміршеңдігімен дәлелденген халықтық есептер  үлгілері- тәрбиенің қайнар көзі болып табылады. Қанша уақыт өтсе де маңызын жоймаған халықтың ұлттық мұрасын тәлім-тәрбиенің түп қазығына айналдыру – біздің де асыл борышымыз. Сондықтан халқымыздың ауыз әдебиетінде, ертегілерде, шешендік тапқыр сөздерінде, салт-дәстүрінде оқушылардың ақыл-ой зердесін тәрбиелеуде ұлттық мазмұнды есептер шығарудың маңызы зор.

 

 

Есеп: Қыңырдың жасы.

    Есепке құмар бір кісі қыңырдан:

-  Жасың нешеде? – деп сұрапты. Сонда ол:

-         Менің 3 жылдан кейінгі жасымда үш еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені  шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде?

    Жетесінде жоқ,

    Жете сыйламайды.

Шешуі: Қыңырдың қазіргі жасын -х десек, есеп шарты бойынша:

3(х+3) – 3(х-3) = 3х+9 – 3х + 9 =18

Тексеруі:

18+3=21;

18 – 3=15;

21 х 3 – 3 х 15 = 63 – 45 =18.

Жауабы:      Қыңырдың жасы  18 - де.

                                        

 

        Есеп:  «Қисынсыз жору»

 

Мынау бір есеп мүлде мағынасыз болып көрінуі мүмкін:

Егер 8  = 54 болса, 84 неге тең?

---

Смотрите также файлы

• Методические рекомендации по выполнению контрольной работы Приложение 6 к рабочей программе.docx

• Исследование фотоэлектрических свойств полупроводниковых материалов.docx

• национальные особенности речевого этикета Презентацию Студентка 1 курса Группа 21юдо 3.ppt

• Сочинение на тему Здоровый Образ Жизни.docx

• Генеральный директор ооо Альтернатива.doc