Файл: Алакл ауданы, Акжар ауылы, Акжар орта мектебі, математика пніні малімі Айыпхан Еркежан Олимпиадалы есептерді жне оларды шешу жолдары.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.02.2024
Просмотров: 15
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Осы оғаш сұрақ онша мағынасыз емес, бұл есепті теңдеу құрып шығаруға болады.
Шешуі: Бәлкім, сендер есепке енген сандардың ондық санау системасында жызылмағандығын аңғарған боларсыңдар - әйтпесе «84 неге тең» деген сұрақ мағынасыз болған болар еді. Белгісіз санау системасының негізі х болсын. «84» саны бұл жағдайда екінші разрядтың 8 бірлігін және бірінші разрядтың 4 бірлігін көрсетеді, яғни
84 = 8х + 4
«54» саны 5х + 4 екенін көрсетеді. 8= 5х + 4 теңдеуі шығады, бұл ондық санау системасында
64 = 5х + 4болып жазылады, бұдан х =12. Сан он екілік санау системасында жазылған,
«84» = 812 + 4 = 100. Сонымен, егер88 = «54» болса, онда
«84» = 100
Мына түрдегі есепте осыған ұқсас шығарылады: 5 6 =33 болғанда, 100 неге тең болады? жауабы: 81 (тоғыздық санау системасы)
Теңдеу біз үшін ойлайды
Егер сендер теңдеудің кей кездерде біздің өзімізден гөрі алдын ала болжағыштығына күмәнданатын болсаңдар, мына есепті шығарып көріңдер.
Әкесі 32 жаста, баласы 5 жаста. Қанша жылдан кейін әкесінің жасы баласының жасынан 10 есе үлкен болады?
Ізделіп отырған мерзімді х арқылы белгілейік. х жыл өткен соңәкесі 32 + х, ал баласы 5 + х жаста болады. Әкесінің жасы ол кезде баласының жасынан 10 есе үлкен болуы себепті, мынадай теңдеу шығады:
32 + х = 10 (5 + х)
Мұны шешіп, х = -2 болатынын табамыз.
«Минус 2 жылдан соң» деген «екі жыл бұрын» деген сөз. Біз теңдеу құрған кезімізде, болашақта ешқашан әкесінің жасы баласының жасынан 10 есе үлкен бола алмайтынын ескермегенбіз – ондай қатынас тек өткен уақытта ғана болуы мүмкін еді. теңдеу бізден өткен ойлампаз болды және де өзіміз жіберіп алған ағаттықты ескертті.
Олимпиадалық есептерді теңдеулер жүйесі арқылы да шешімін табуға болады.
1. Аулада тауықтар мен лақтар бар. Олардың 19 басы және 46 аяғы бар. Аулада неше тауық және лақ бар?
Белгісізге белгілеу енгіземіз:
Бастары: тауық – х Аяқтары: тауық – 2х
лақ – у лақ – 4у
Теңдеулер жүйесін құрамыз
38 – 2у + 4у =46
2у=46 – 38
2у=8
у=4
х = 19 – 4 =15
х = 15
Шешімдерін зерттеу:
тауық – 15
лақ – 4
бастарының саны: 15 + 4 = 19
аяқтарының саны: 2=46
Есептің жауабы: 15 – тауық
4 – лақ
Теңдеулер жүйесін құру тақырыбына: «Қаз бен түлкі» ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:
«Түлкісін аярлыққа бермейтін дос
Көрейін сенде қанша ақыл мен ес.
Балапан, көжек санын өзің тапшы
Аяқтары 94, басы 35»
1. Есептің мәтінің түсіну.
Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда – 2 аяқ
көжекте – 4 аяқ
2. Теңдеу құру: Балапан саны – х
Көжек саны – у
Балапанда 2 аяқ – 2х
Көжекте 4 аяқ – 4х
Сонда Теңдеулер жүйесі шығады.
Теңдеулер жүйесін шешу
Теңдеудің шешімдерін зерттеу:
Балапан – 23
Көжек – 12
Бастарының саны 23+12=35
Аяқтарының саны 2
Жауабы: 23 балапан, 12 көжек
Логикалық есептерді шығару оқушы шығармашылығы болып табылады
Есеп: Мұғалім сыныпқа 11 дәптер алып келіп, әр оқушыдағы дәптер саны
1 – дей болатындай етіп таратты. Сынып 20 – дан көп, 40 – тан аз.
Сыныпта қанша оқушы бар?
Шешуі:
37 – оқушы бар. 3 – дәптерден берген
1. 1,2,3,4,5 сандарының арасына арифметикалық таңбалар мен жақшаларды қойып, нәтижесін 1 – ге теңестіру
12
Логикалық есептердің бір түріне әріптердің орнын цифрлармен алмастыру арқылы да есептеулер орындауға болады.
1.
Есеп: Түлкі 33 тышқан аулады. Ол аулаған тышқандарын тышқан санын әр түрлі етіп, 6 үймеге бөліп үйді. үймелердің ең үлкенінде 8 тышқан бар. Келесі үймедегі тышқандар маны оның алдыңғы үймедегі тышқандар санынан 1 тышқан кем. Ең соңғы үймеде неше тышқан бар?
Шешуі: Барлығы – 33 тышқан бар
8 7 6 5 4 3
Жауабы: Соңғы үймеде 3 тышқан бар
Логикалық есептерді олимпиадалық есептерді шешуде де қолданады.
1. Көбейтіндіні есепте:
Шығарылуы:
(10-10)=0 Көбейтінді 0 – ге тең
2. Есепте
-
Жауабы:
Есеп: «21»
«21» шешу үшін жұлдызшалардың орнына математикалық амал таңбасымен (қосу, бөлу, азайту, көбейту, жақша) нәтижесінде 21 саны шығатындай етіп, алмастыру қажет. Сонда тігінен де, көлденең де сандар қосындысы 21 – ге тең болуы тиіс.
2 4 5 9 1 7 = 21
3 8 6 2 9 2 = 21
9 1 7 5 3 4 = 21
5 8 2 5 3 1 = 21
6 5 1 4 2 8 = 21
7 9 7 6 1 7 = 21
= = = = = =
21 21 21 21 21 21
Шешуі:
Көлденең:
( 2+4+5-9+1)*7=21
3-8+6-2-9+2=21
( 9+1 )*7÷5+( 3+4 ) =21
( 5+8 )+( 2*5-3)+1=21
6*5+1-4+2-8=21
( 79-76 )*( 1*7 ) =21
Тігінен:
( 2+3+9-5-6 )*7=21
4*8+1-8+5-9=21
( 5+6-7-2+1 )*7=21
( 9+2 )*5÷5+4+6=21
( 1+9+3-3 )*2+1=21
( 7*2-4+1-8 )*7=21
Есеп: Қазір әкесінің жасы баласынан 10 есе үлкен, ал 10 жылдан кейін тек 4 есе ғана үлкен болады. Баласы неше жаста?
Шешуі: баласы: х
әкесі: 10х
Т/қ:
4(х+10)=10х+10
4х+40=10х+10
10х-4х=40-10
6х=30
х=5
Теңдеудің шешімін зерттеу: баласы – 5 жаста
әкесі - 5
10 – жылдан кейін:
баласы – 15 жаста
әкесі – 60 жаста болады.
Жауабы: Баласы – 15 жаста, әкесі – 60 жаста
Есеп: Бастапқыда автобуста 14 адам болды.Автобус қозғалды, одан ол тоқтады. І- ші аялдамада 6 адам кірді,8 адам шықты. Кейінгі аялдамада 7 адам шықты, 4 адам кірді. Келесі аялдамада 1 кісі кірді. Бүтін жолда кісілер қанша, аялдама қанша?
Шешуі:
Аялдама: 1+1+1+1=4
Адамдар: (14+ 6 )- 8- 7+ 4+ 1=10 адам
Жауабы: 4 аялдама, 10 адам.
Есеп.Егер сіз қай жылы туғаныңызды білгіңіз келсе:
Туған жылға 9 – ды қосып, 12 – ге бөлгендегі қалған қалдығы
өзіңіздің туған жылыңыз (қазақша) болып шығады.
Қазақша жыл аттары:
1. Тышқан
2. Сиыр
3. Барыс
4. Қоян
5. Ұлу
6. Жылан
7. Жылқы
8. Қой
9. Мешін
10. Тауық
11. Ит
12. Доңыз
Мысалы: Менің туған жылым 1994 жыл.
І. Қазақша қай жылға келетінін білу үшін 9 – ды қосып, 12 – ге бөлейін.
1) 1994 + 9 = 2003
2) ит жылы туған екенмін
ІІ. Әкем 1962 жылы туған
1) 1962 + 9=1971
2) 1971 барыс жылы
Әріптерді цифрлармен алмастыру
1. Шешуі:
КҮН 354 К=3
+ + Ү=5
ТҮН 254 Н=4
ЖЕР 608 Т=2
Ж=6
Е=0
Р=8
2. Шешуі:
АБВ 321 А=3
х х
ВВ 11 Б=2
АБВ 321 В=1
+ +
АБВ 321 Г=5
АГАВ 3531
Мысалы – 1. «алты қанат киіз үйге екі мысық келіп кірді де, бірінші керегенің түбіне екеуі балалап, әрқайсысы алтыдан балалады. Олардың бәріде мысық болып өсті де, тағыда алты – алтыдан балалады, т.с.с. осылайша әр керегенің түбіне барып балапан шықты». Сонда киіз үйден неше мысық өсіп шығады?
1. Есепті талдау
а) Алты қанат киіз үй туралы түсінік
ә) Мысықтардың өсімталдығы туралы
б) Әр кереге түбіне әрқайсысы алтыдан мысық шығаратыны туралы түсінік беру
2. Есепті схема сурет түрінде жазу
3. Шығару тәсілі - әр керегенің түсіне 6 – дан балалайтын болғандықтан, әр керегедегі мысықтар санын 6 – ға көбейту.
4. Есепті шығару: әр керегедегі мысық саны. 12+72+432+2592+15552+93312= 111972
5. Есептің нәтижесін тексеру:
6. Есепті зерттеу: Әр керегеде мысықтар саны өсіп 6 есеге көбейіп отырады
7. Есептің жауабы: алты қанат киіз үйден барлығы 111972 мысық өсіп шығады.
Неше үшбұрыш бар?
Шешуі: 30 үшбұрыш бар
Судоку сандар тізбесі.
Бұл жапондық есептеу логикалық ойлауды қажет етеді.
Кез келген қатарында, кез келген бағанда 3*3 блогында бірдей цифр болмауы керек.
1)
| | 2 | | 6 | 5 | |
| 4 | | 6 | 3 | | 1 |
| | 6 | 4 | 1 | | 5 |
| 3 | 1 | | | 4 | |
| | | 1 | 4 | | 2 |
| 6 | | 2 | 5 | 1 | |
| 1 | 2 | 3 | 6 | 5 | 4 |
| 4 | 5 | 6 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 6 | 4 | 1 | 3 | 5 |
| 3 | 1 | 5 | 2 | 4 | 6 |
| 5 | 3 | 1 | 4 | 6 | 2 |
| 6 | 4 | 2 | 5 | 1 | 3 |
