Исследуем функцию, заданную формулой:

1) Область определения: множество всех действительных чисел

Данная функция определена для:





2) Проверим функцию на нечетность:



То есть, функция не является нечетной и не является четной.

3) Точки пересечения с осями координат:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.



Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.



Перенесем известные величины в правую часть уравнения.



Точки пересечения с осью :

Пусть



Точки пересечения с осью :

4) Вертикальных асимптот нет, т.к. функция определена на всей числовой прямой.





То есть, имеем горизонтальную асимптоту:

Наклонной асимптоты нет.

5) Найдем первую производную функции, воспользовавшись формулой производной частного и приравниваем к нулю





Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.



Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.





Вторая производная:

6) Точки перегиба

---

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.



Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.







.

Тестовые интервалы:



7) Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Тестовые интервалы:				характер графика
	+	-	-	убывает,выпукла вверх
		-		точка перегиба
	+	-	+	убывает,выпукла вниз
			+	относительный минимум
	+	+	+	возрастает,выпукла вниз
		+		точка перегиба
	+	+	-	возрастает,выпукла вверх

Относительные экстремумы:

---

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум .

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

---

Смотрите также файлы

• Занятие 4 Анализ программ по русскому языку План.docx

• Планирование, как функция управления.rtf

• Духовнонравственное воспитание детей с овз подготовила Ихсанова Азалия.pptx

• В обязанности нотариуса при оформлении наследства также входит разъяснение наследникам умершего их прав.docx

• "Общество как целостная система и как объект изучения социологии".docx