Файл: Учебнометодическое пособие для подготовки к зачету основы сопротивления материалов воронеж 2012 г. Ббк 30. 12.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.02.2024
Просмотров: 26
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
и 
. Как видно из рис. 6, она имеет такой же вид, как и в координатах F, Δl (см. рис. 4), но эта кривая будет характеризовать уже не свойства образца, а свойства материала. Отметим на этой диаграмме характерные точки.
Наибольшее значение напряжения, до которого материал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности σп.
Упругие свойства материала сохраняются до значений напряжения, называемого пределом упругости. Под пределом упругости σу понимается такое наибольшее значение напряжения, до которого материал не получает остаточных деформаций.
На практике предел пропорциональности и предел упругости трудно поддаются замеру, поэтому значения
п и у в справочные данные по свойствам материалов обычно не включаются.
Более определенной характеристикой является предел текучести. Под пределом текучести понимается такое значение напряжения, при котором рост деформации происходит без заметного увеличения нагрузки. В тех случаях, когда на диаграмме отсутствует явно выраженная площадка текучести, за предел текучести условно принимают такое значение напряжения, при котором остаточная деформация составляет 0,2%. В этом случае условный предел текучести будет обозначаться через σ0,2 .Если необходимо отличить предел текучести при растяжении от предела текучести при сжатии, то в обозначение вводится дополнительный индекс «р» или «с» (σтр и σтс). Предел текучести легко определяется экспериментально, поэтому он является одной из основных механических характеристик материала
Что такое предел упругости и предел текучести , и от чего они зависят?
Отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения называет
ся пределом прочности, или временным сопротивлением разрыву - σвр (сжатию - σвс). Следует заметить, что σвр не является тем значением напряжения, при котором разрушается образец. Фактическое напряжение, при котором образец
Рис. 6
Фактическое напряжение, при котором образец разрушается, будет больше, так как площадь поперечного сечения в этот момент меньше первоначальной площади вследствие образования шейки (на диаграмме напряжение подсчитывается относительно первоначальной площади поперечного сечения образца). Значение σвр является сравнительной характеристикой прочностных свойств материалов и часто используется при расчетах.
При испытаниях на растяжение определяется еще одна характеристика материала - так называемое удлинение при разрыве δ %.
Удлинение при разрыве представляет собой значение средней остаточной деформации, которая образуется к моменту разрыва на определенной стандартной длине образца. За стандартную длину образца принимают либо
l0 = 10 d, либо l0 = 5d,
где d- диаметр образца.
До какого значения напряжения справедлив закон Гука?
Значения механических характеристик некоторых наиболее часто встречающихся материалов приведены в табл. 1.
Используя тбл.1 объясните, как от значения напряжения зависит удлинение образца.
Таблица 1.
1.4. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии
Размеры элементов конструкции следует подбирать так, чтобы обеспечить их прочность в работе при наименьшей затрате материала. На основании анализа конструкции выявляется та точка, где возникают наибольшие напряжения σнаиб. Найденное значение напряжения сопоставляется с допустимым значением напряжения для данного материала и конструкции.
Когда конструкция находится в стадии проектирования, то задаются коэффициентом запаса п. Он назначается из конкретных условий работы рассчитываемой конструкции. В каждой области техники уже сложились свои традиции, свои требования и специфика расчетов. Например, при проектировании строительных сооружений, рассчитанных на долгие сроки эксплуатации, запасы принимаются довольно большими (пв= 2...5). Индекс «в» показывает на то, что запас вычисляется от предела прочности σв. В авиационной технике, где на конструкцию накладываются ограничения по массе, коэффициенты запаса также определяются по пределу прочности, но составляют пв - 1,3... 2,0.
Значение коэффициентов запаса зависит и от свойств материала. В случае пластичного материала коэффициент запаса берется от предела текучести (пТ= 1,5...2,0), а для хрупких материалов запас рассчитывается от предела прочности и принимается пъ= 2,5...4,0.
Назначив коэффициент запаса, для данного элемента конструкции рассчитывают допускаемое напряжение
или 
(1.11)
Выбрав допускаемое напряжение, составляют условие
σнаиб ≤ [σ ] (1.12)
где
- допускаемое продольное напряжение;
σт ; σв - напряжение текучести и выносливости
материала.
из которого определяют размеры проектируемого элемента.
Для чего вводится понятие допускаемого напряжения?
1.5. Срез и смятие
Напряжения и деформации при сдвиге (срезе). Ранее уже упоминалось, что в поперечном сечении могут возникать как нормальные σ, так и касательные напряжения τ. Если к короткому брусу, жестко заделанному одним концом в стену (рис.7, а),перпендикулярно к оси бруса приложить силу F, то в поперечных сечениях возникнет внутренняя поперечная сила Qв плоскости сечения, а следовательно, и касательное напряжение
τ = Q/S. (1.13)
где τ – касательное напряжение ;
Q – поперечная сила в сечении бруса;
S – площадь сечения участка .
Рис. 7
Параллельные сечения бруса сдвигаются относительно друг друга (рис.7, б) так, что верхняя грань образует угол γ с горизонталью. Установлено, что касательное напряжение τ прямо пропорционально угловой деформации γ:
τ = Gγ. (1.14)
Эта зависимость выражает закон Гука для сдвига. Явление среза можно наблюдать, если стальную полосу или бумагу перерезать ножницами, а также в случае, если к клепаному соединению приложена сила, большая, чем та, на которую данное соединение было рассчитано. На рис. 8 показано, что силы Fприложены в плоскости сечений; они вызывают деформацию сдвига, и может произойти срез заклепки. Вот почему сдвиг часто называют срезом.
Модуль упругости при сдвиге зависит от модуля упругости Iрода Е:
(1.15)
Если известны Е и μ , то модуль упругости при сдвиге можно определить. Например, для стали 30 Е = 2 ∙ 105 Н/мм2, μ = 0,3 , следовательно,
Подчеркнем, что сдвиг - это напряженное состояние. Если возникшие при сдвиге деформации находятся в пределах упругости, то после снятия нагрузки размеры и форма детали восстанавливаются. Если же деформации превысили предел упругости, то наблюдаются пластические деформации. После снятия нагрузки остается намеченное место среза. По достижении предельных напряжений произойдет срез.
. Как видно из рис. 6, она имеет такой же вид, как и в координатах F, Δl (см. рис. 4), но эта кривая будет характеризовать уже не свойства образца, а свойства материала. Отметим на этой диаграмме характерные точки.Наибольшее значение напряжения, до которого материал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности σп.
Упругие свойства материала сохраняются до значений напряжения, называемого пределом упругости. Под пределом упругости σу понимается такое наибольшее значение напряжения, до которого материал не получает остаточных деформаций.
На практике предел пропорциональности и предел упругости трудно поддаются замеру, поэтому значения
п и у в справочные данные по свойствам материалов обычно не включаются.Более определенной характеристикой является предел текучести. Под пределом текучести понимается такое значение напряжения, при котором рост деформации происходит без заметного увеличения нагрузки. В тех случаях, когда на диаграмме отсутствует явно выраженная площадка текучести, за предел текучести условно принимают такое значение напряжения, при котором остаточная деформация составляет 0,2%. В этом случае условный предел текучести будет обозначаться через σ0,2 .Если необходимо отличить предел текучести при растяжении от предела текучести при сжатии, то в обозначение вводится дополнительный индекс «р» или «с» (σтр и σтс). Предел текучести легко определяется экспериментально, поэтому он является одной из основных механических характеристик материала
Что такое предел упругости и предел текучести , и от чего они зависят?
Отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения называет
ся пределом прочности, или временным сопротивлением разрыву - σвр (сжатию - σвс). Следует заметить, что σвр не является тем значением напряжения, при котором разрушается образец. Фактическое напряжение, при котором образец
Рис. 6
Фактическое напряжение, при котором образец разрушается, будет больше, так как площадь поперечного сечения в этот момент меньше первоначальной площади вследствие образования шейки (на диаграмме напряжение подсчитывается относительно первоначальной площади поперечного сечения образца). Значение σвр является сравнительной характеристикой прочностных свойств материалов и часто используется при расчетах.
При испытаниях на растяжение определяется еще одна характеристика материала - так называемое удлинение при разрыве δ %.
Удлинение при разрыве представляет собой значение средней остаточной деформации, которая образуется к моменту разрыва на определенной стандартной длине образца. За стандартную длину образца принимают либо
l0 = 10 d, либо l0 = 5d,
где d- диаметр образца.
До какого значения напряжения справедлив закон Гука?
Значения механических характеристик некоторых наиболее часто встречающихся материалов приведены в табл. 1.
Используя тбл.1 объясните, как от значения напряжения зависит удлинение образца.
Таблица 1.
| Материал | Напряжение, Н/мм2 | Е, Н/мм2 | δ % l0 =5d | μ | |||
| σтр | σтс | σвр | σвс | ||||
| Сталь малоуглеродистая Сталь 30 незакаленная Сталь 30 закаленная Сталь 45 незакаленная Сталь 45 закаленная Сталь У8 незакаленная Сталь У8 закаленная Сталь 30ХГС закаленная Сталь 40ХНВ закаленная | 250 330 030 370 1040 250 700 1400 1720 | 250 330 900 370 970 430 700 1400 2100 | 390 530 1100 620 1080 630 1100 1620 2050 | | 2,0·105 2,0·105 2,0·105 2,0·105 2,0·105 2,0·105 2,0·105 2,0·105 2,0·105 | 42 28 11 24 13 25 16 10 10 | 0,25... ...0,35 |
| Чугун серый СЧ28 | 140 | 310 | 150 | 640 | 0,7·105 | 0,6 | |
| Титан технический | 520 | 520 | 600 | | 1,1·105 | 23 | |
| Медь отожженная | 55 | 55 | 220 | | 1,1·105 | 46 | 0,34 |
| Медь прутковая | 250 | 250 | 320 | | 1,1·105 | 15 | |
| Латунь | 330 | 330 | 450 | | 1,2·105 | 17 | |
| Бронза | 110 | 110 | 136 | | 1,2·105 | 7,5 | |
| Алюминий | 50 | 50 | 84 | | 0,7·105 | 35 | 0,26…....0,36 |
| Дюраль | 340 | 340 | 540 | | 0,75·105 | 13 | |
| Текстолит | 75 | 115 | 127 | 168 | 0,03·105 | 1,5 | |
1.4. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии
Размеры элементов конструкции следует подбирать так, чтобы обеспечить их прочность в работе при наименьшей затрате материала. На основании анализа конструкции выявляется та точка, где возникают наибольшие напряжения σнаиб. Найденное значение напряжения сопоставляется с допустимым значением напряжения для данного материала и конструкции.
Когда конструкция находится в стадии проектирования, то задаются коэффициентом запаса п. Он назначается из конкретных условий работы рассчитываемой конструкции. В каждой области техники уже сложились свои традиции, свои требования и специфика расчетов. Например, при проектировании строительных сооружений, рассчитанных на долгие сроки эксплуатации, запасы принимаются довольно большими (пв= 2...5). Индекс «в» показывает на то, что запас вычисляется от предела прочности σв. В авиационной технике, где на конструкцию накладываются ограничения по массе, коэффициенты запаса также определяются по пределу прочности, но составляют пв - 1,3... 2,0.
Значение коэффициентов запаса зависит и от свойств материала. В случае пластичного материала коэффициент запаса берется от предела текучести (пТ= 1,5...2,0), а для хрупких материалов запас рассчитывается от предела прочности и принимается пъ= 2,5...4,0.
Назначив коэффициент запаса, для данного элемента конструкции рассчитывают допускаемое напряжение
или (1.11)Выбрав допускаемое напряжение, составляют условие
σнаиб ≤ [σ ] (1.12)
где
- допускаемое продольное напряжение;σт ; σв - напряжение текучести и выносливости
материала.
из которого определяют размеры проектируемого элемента.
Для чего вводится понятие допускаемого напряжения?
1.5. Срез и смятие
Напряжения и деформации при сдвиге (срезе). Ранее уже упоминалось, что в поперечном сечении могут возникать как нормальные σ, так и касательные напряжения τ. Если к короткому брусу, жестко заделанному одним концом в стену (рис.7, а),перпендикулярно к оси бруса приложить силу F, то в поперечных сечениях возникнет внутренняя поперечная сила Qв плоскости сечения, а следовательно, и касательное напряжение
τ = Q/S. (1.13)
где τ – касательное напряжение ;
Q – поперечная сила в сечении бруса;
S – площадь сечения участка .
Рис. 7
Параллельные сечения бруса сдвигаются относительно друг друга (рис.7, б) так, что верхняя грань образует угол γ с горизонталью. Установлено, что касательное напряжение τ прямо пропорционально угловой деформации γ:
τ = Gγ. (1.14)
Эта зависимость выражает закон Гука для сдвига. Явление среза можно наблюдать, если стальную полосу или бумагу перерезать ножницами, а также в случае, если к клепаному соединению приложена сила, большая, чем та, на которую данное соединение было рассчитано. На рис. 8 показано, что силы Fприложены в плоскости сечений; они вызывают деформацию сдвига, и может произойти срез заклепки. Вот почему сдвиг часто называют срезом.
Модуль упругости при сдвиге зависит от модуля упругости Iрода Е:
(1.15)Если известны Е и μ , то модуль упругости при сдвиге можно определить. Например, для стали 30 Е = 2 ∙ 105 Н/мм2, μ = 0,3 , следовательно,
Подчеркнем, что сдвиг - это напряженное состояние. Если возникшие при сдвиге деформации находятся в пределах упругости, то после снятия нагрузки размеры и форма детали восстанавливаются. Если же деформации превысили предел упругости, то наблюдаются пластические деформации. После снятия нагрузки остается намеченное место среза. По достижении предельных напряжений произойдет срез.
