Файл: Министерство образования и науки российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования.pdf

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ Кафедра физики ФИЗИКА Часть V. ОПТИКА Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов
Санкт-Петербург
2015

УДК 53(07)
ББК 22.343 Ф 503
Физика. Ч. V. Оптика методические указания и задания для самостоятельной работы студентов сост А.А. Абрамович, А.Л. Ашкалунин, В.М. Максимов, МН. Полянский, С, А. Поржецкий. СПбГТУРП, - СПб., 2015.- 30 с.
Методические указания содержат индивидуальные задания по оптике. Предназначены для студентов всех специальностей дневной и вечерней форм обучения.
Рецензент др физмат. наук, профессор кафедры физики
СПбГТУРП Лейман В.И.
Подготовлены и рекомендовано к печати кафедрой физики СПбГТУРП протокол № 7 от 23 апреля г)
Рекомендованы к изданию методической комиссией института энергетики и автоматизации СПбГТУРП (протокол № 4 от 06.05.2015г.)
©Санкт-Петербургский государственный технологический университет растительных полимеров, 2015

3 ПРЕДИСЛОВИЕ
Индивидуальные задания посвящены восьми темам по оптике и атомной физике. Студент выполняет по одному заданию из каждой темы. Обычно студенту выдается двузначный номер варианта, который позволяет в задачах тем 1,4,5,6,7,8 взять необходимые данные из таблиц 1 и 2: первая цифра номера варианта обозначает номер строки данных из таблицы 1, вторая цифра
– из таблицы 2. В задачах теми вторая цифра варианта указывает номер задачи, а первая цифра – номер строки в таблице данных этой задачи.
Задание выполняется в отдельной школьной тетради, каждая задача начинается с новой страницы. Полное и краткое условие задачи переписывается в том варианте, в котором еѐ следует решать. Если в таблице наименование величин не указано, то она дана в системе СИ.
Решение должно быть полным, со всеми необходимыми рисунками. При защите студент должен уметь объяснить решение любой задачи, знать определение и свойства используемых физических величин, формулировки и смысл используемых физических законов. ТЕМА 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
В вакууме световые волны любых длин распространяются с одной и той же скоростью
8 3 10 мс 
. В веществе свет распространяется с другой скоростью, различной для разных веществ. На границе двух сред с разными скоростями света происходит частичное преломление и отражение света. При этом выполняется закон преломления отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скоростей света в этих средах
21 2
1
sin sin
n
v
v
β
α


, где n
21
– показатель преломления второй среды относительно первой
(n
21
=n
2
/
n
1
).
Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде n = c/v называется абсолютным показателем преломления вещества.
Показатель преломления и скорость света в веществе зависит от длины волны
– это явление называется дисперсией Явление дисперсии используется в призменных спектроскопах для разложения белого света в спектр. В линзах дисперсия света приводит к нежелательному явлению – хроматической аберрации, те. зависимости положения изображения от длины волны. Расстояние между положениями изображения для двух длин волн называется хроматизмом положения. Для уменьшения хроматической аберрации используют линзы, склеенные из стекла двух видов с разными показателями преломления и разной величиной

4 дисперсии – при этом одна линза положительная, а другая -отрицательная. В этом случае можно добиться совпадения положений изображения для двух длин волн, обычно выбираемых в синей и красной области спектра.
Распространение света происходит по принципу Ферма реальный луч, идущий из точки А в некоторую точку В, затрачивает наименьшее время из всех возможных (т.е.виртуальных) лучей, соединяющих точки Аи В. Вместо времени удобнее использовать оптическую длину луча опт
i
i
i
l
n l



, при вычислении которой геометрический путь в каждой среде
i
l

умножается на показатель преломления среды
i
n . Время распространения света определяется оптической длиной луча
i
i
i
i
i
i
l
n l
l
v
c
с








опт
Отсюда следует, что оптическая длина - это тот путь, который свет прошел бы в вакууме зато время, которое он шел в данных средах. Задание 1.1
Луч света из точки А в вакууме падает на стеклянную пластину (рис. 1.1) толщиной d и показателем преломления
n
1
. Угол падения
α, угол преломления
β
. Расстояние от точки А до пластинки - a (см. рис. Из стекла луч выходит под углом
γ в жидкость с показателем преломления и приходит в точку В, находящуюся на расстоянии b от стеклянной пластины. Скорости света в стекле и жидкости -
v
1
и
v
2
Определить оптическую длину луча и время распространения света из точки А в точку В. Время рассчитать двумя способами используя обычную длину лучей и используя оптическую длину луча. Построить в масштабе, удобном для построения, ход луча. Данные берутся из табл. 1.1 и 1.2. Рис

5 Таблица 1.1
№ вар.
а,
мм мм мм
0 10 6
8 1
8 10 12 2
6 12 8
3 15 10 12 4
12 8
15 5
20 15 20 6
18 20 25 7
8 14 12 8
6 10 8
9 12 20 16 Таблица 1.2
№ вар.
n
1
n
2
α,
0
β,
0
γ,
0
v
1,
10 мс,
10 мс
0 1,5 1,7 30 -
-
-
-
1
-
-
40 25 -
-
2,0 2
-
-
50 -
-
1,8 2,25 3
-
1,6 60 -
-
1,6
-
4 1,7 -
35 -
25 -
-
5 1,5 -
25 -
-
-
2,1 6
-
1,33 40 25 -
-
-
7 1,6 -
45 -
-
-
2,0 8
-
-
30 -
20 1,7
-
9
-
-
60 35 45 -
- Задание 1.2
Определить хроматическую аберрацию положения, те. расстояние между положением изображения для двух длин волн и
λ
2
, для тонкой линзы с радиусом кривизны R
1
и R
2
. Расстояние от предмета до линзы - а. Кривые дисперсии для n используемых стекол приведены на рис. Данные берутся из табл. 1.3 и 1.4, а также из рис. Рис. 1.2

6 Таблица 1.1 Таблица 1.2 ТЕМЫ 2,3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Интерференция света – это усиление или гашение волн при их наложении в зависимости от разности фаз между ними. Интерферируют только
когерентные
волны, те. волны, разность фаз которых не зависит от времени. Амплитуда суммарной волны при интерференции cos
2 2
1 2
2 2
1 2





А
А
А
А
А
(2.1)
Яркость (освещенность) определяется энергией, переносимой волной, и пропорциональна квадрату амплитуды J = w∙A
2
.
Умножая (2.1) на коэффициент пропорциональности w, получим
1 2
1 2
2
cos
J
J
J
J J





. (2.2)
Реальные источники света всегда не когерентны, те. разность фаз их колебаний изменяется случайным образом. Для таких источников интерференция не наблюдается, и значения интенсивности волн просто складываются, те.
2 2
2 1
2
А
А
А


(2.3)
Для получения когерентных волн свет от одного источника делят на два или несколько лучей, которые затем сходятся вместе и интерферируют, при этом разность фаз определяется пройденными лучами расстояниями, скоростью света и пропорциональна оптической разности хода опт
2, опт
1, опт
l
l



(2.4) где i
опт
(
оптическая длина луча Тогда разность фаз опт
2
 


 При расчете интерференционной картины нужно также учитывать изменение фазы волны на противоположную (те. на
π
) при отражении света
№ вар. R
2
, мм
λ
2
, нм вид стекла
0 100 400
I
1 150 480
II
2 200 420
III
3 200 360
I
4 250 380
II
5 180 500
III
6 75 480
I
7 120 460
II
8 220 500
III
9 170 400
I
№ вара, мм
R
1
, мм
λ
1
, нм
0 200 100 600 1
250 50 650 2
150 120 700 3
180 150 580 4
100 75 620 5
120 60 760 6
140 40 640 7
160 80 600 8
200 130 640 9
300 250 700

7 от оптически более плотной среды (среды с большим показателем преломления. Для этого к оптической длине луча при каждом отражении добавляют
λ/2
. Максимумы интерференции наблюдают, если
,

k
опт


а минимумы - при опт
(2 1)
,
2
k




где k – любое целое число, которое называют порядком максимума
опт
k



. (2.5) Тогда целым значениям k соответствуют максимумы, а полуцелым - минимумы. Для произвольных
k формулу (2.5) можно записать
Δφ=2πk. Следует иметь ввиду, что косинус в (2.2) зависит только от дробной части При расчете интерференционной картины требуется вычислить оптическую длину лучей с высокой (до нескольких сотых долей от
λ)
точностью,
т.е. порядка 0,01 мкм = м. При этом длина лучей изменяется от нескольких миллиметров до нескольких тысяч миллиметров. Пусть, например, требуется вычислить длину луча АС при АВ = 2 ми ВС = 5 мм (рис. 2.1). Рис. 2.1 Прямое использование теоремы Пифагора дат
2 2
6 4 25 10 4,000025
l
L
x







- требуется вычислить с 8–10 разрядами, что может быть проведено только на калькуляторе. В этом случае удобно использовать приближенную формулу
,
2 1
1 1





справедливую при α << 1. Погрешность при этом меньше
α
2
. Используя ее, получим для нашего случаям Погрешность при этом не превышает величину
4 11 5
2 м 2 10 мкм   
 
 
 Задание 2
Экран освещается двумя точечными монохроматическими источниками света
S
1
и
S
2
, изображенными на рис. Длина волны света -
λ. Каждый источник создает в точке P экрана освещенность
J
0
= 100 лкс. Найти

8 освещенность в этой точке
J
при наложении света от обоих источников в двух случаях а) источники - когерентные б) источники - некогерентные. На пути лучей перпендикулярно к ним расположены стеклянные пластинки толщиной
d
1
и с показателем преломления
n
1
и
n
2
, при этом,
d
2
=2 мм, а остальные данные берутся из табл. 2.1 и 2.2.
Для решения задачи надо найти 1) оптическую длину каждого луча
2) оптическую разность хода 3) порядок максимума 4) разность фаз лучей в точке Р. Разность фаз следует найти в долях
π
и привести к интервалу Оптическая длина луча должна быть рассчитана с точностью не ниже 0,01 мкм. Рис Примечание S
1
A = a; S
2
A = b; S
2
O = L; OP = x Таблица 2.1 Таблица 2.2
№ вар.
x, мм
b, мм
n
2
d
1
, мм
0 0
10 1,750 23 1
+2 15 1,749 33 2
+5 20 1,745 43 3
+7 25 1,746 53 4
+6 30 1,752 63 5
-2 12 1,755 27 6
-5 16 1,754 35 7
-7 18 1,747 39 8
-3 24 1,753 51 9
+1 12 1,751 27
№ вар.
L, м
a, мм
n
1
λ, нм
0 1,0 2,0 1,500 400 1
1,2 1,5 1,505 420 2
0,9 3,0 1,510 500 3
0,8 0,7 1,508 450 4
1,3 4,0 1,503 550 5
1,5 4,5 1,502 600 6
1,4 3,5 1,507 580 7
0,9 3,0 1,509 620 8
0,85 4,0 1,501 650 9
1,4 1,0 1,506 700

9 Задание 3
3.1. На прозрачную тонкую плоскопараллельную пластинку (рис. 3.1) толщиной h падает параллельный пучок лучей c длиной волны λ. Угол падения света α. На поверхности пластинки световая волна делится на две части. Часть света отразится от верхней поверхности пластины (луча преломленная часть волны частично отразится от нижней поверхности пластины и выйдет наружу (луч 2). Между лучами 1 и 2 возникает оптическая разность хода
∆
и интерференция с максимумом порядка Рис
№ ВАР. НАЙТИ ДАНО
n
1
n
2
n
3
h, нм
λ, нм
α,
0
β,
0
AB, нм
ВС, нм АД, нм
∆, нм
k
0
∆, k
1 1,33 1
-
549
-
22 540
-
-
-
-
1
h, λ
1,5 1,4 1,2
-
-
-
-
-
400 250
-
2 2
∆, k
1,1
-
1,2
-
473 30 22
-
-
270
-
-
3
α, λ
1,1 1,5 1,6 250
-
-
-
-
-
-
340 2 4
∆, λ
1,33 1
1,33
-
-
30
-
-
535
-
-
1 5
∆, k
1,2 1,3 1,5
-
550
-
-
-
300 100
-
-
6
λ, k
1,1 1,5 1,3
-
-
-
30
-
-
236 472 -
7
∆, k
1,33 1,2 1,33 400 240
-
-
800
-
-
-
-
8
α, λ
1,5 1,33 1,1 300
-
-
-
-
-
-
376 2 9
λ, k
1,3 1,1 1,2 300
-
0
-
-
-
-
678 -

10 3.2. На плоскопараллельную пластинку (рис) падает монохроматический свет с длиной волны λ, при этом в отраженном свете наблюдается максимум интерференции
k- го порядка (обозначения - согласно рис.
№ вар. Найти Дано
n
1
n
2
n
3
h, нм
λ, нм α,
0
β,
0 0
h
1 1,33 1
-
1 740 60
-
1
α
1,5 1,4 1,2 300 1
660
-
-
2
λ
1,1 1,45 1,2 670 2
-
-
45 3
k
1,1 1,5 1,6 471
-
300 30
-
4
β
1,33 1
1,33 194 1
550
-
-
5
λ
1,2 1,3 1,5 533 2
-
-
30 6
n
2
1,1
-
1,1 500 2
515 50
-
7
k
1,33 1,2 1,33 555
-
200 40
-
8
β
1,5 1,33 1,1 507 2
633
-
-
9
h
1,3 1,1 1,2
-
1 700
-
20 3.3. На поверхность тонкой пленки, состоящей из двух параллельных слоев рис) с показателями преломления
n
1 и и толщиной
h
1
и
h
2
, нанесенной на подложку с показателем преломления
n
3
, падает монохроматический свет с длиной волны
λ. Луч 1, отраженный от верхней поверхности, имеет интенсивность I. Какова будет интенсивность отраженного света в результате интерференции лучей 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхности пленки Считать интенсивность света, отраженного верхней и нижней поверхностями, одинаковой и потерями на границе раздела пренебречь. Рис

11
№ вар. Дано
n
1
n
2
n
3
h
1
, мкм h
2
, мкм α, град
λ, нм 1,1 1,5 1,4 0,2 0,2 60 700 1
1,5 1,4 1,2 0,3 0,5 30 430 2
1,2 1,45 1,3 0,4 0,2 45 480 3
1,3 1,5 1,6 0,6 0,7 45 780 4
1,5 1,1 1,4 1,0 0,3 30 600 5
1,2 1,3 1,5 0,5 0,8 60 425 6
1,1 1,4 1,1 0,8 0,4 45 400 7
1,33 1,2 1,33 0,5 0,5 60 650 8
1,5 1,3 1,2 0,2 1,0 45 400 9
1,4 1,1 1,2 0,3 0,7 30 400 3.4. От двух когерентных источников света с длиной волны лучи попадают на экран, расстояние до которого от каждого источника L. На экране наблюдается интерференционная картина, причем расстояние от еѐ центра до
k
1
-ой светлой полосы равно
l
, угловое расстояние между соседними полосами в радианах -
∆α
. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили прозрачную пленку толщиной
h с показателем преломления
n, вместо й светлой оказалась я темная полоса. Расстояние между источниками
d.
№ вар. Найти Дано
L, мм мм
∆α
n
h, мм
λ, мкм
k
2
0
λ
-
-
4
-
-
1,3 1
-
5 1
∆α, λ
1 1
5 1,5
-
-
0
-
-
2
d, λ
1,5 1,5 1
2
-
1,1
-
-
1 3

  1   2   3