ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.02.2024
Просмотров: 5
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Контрольная работа
«Векторная алгебра»
1. Даны точки А, В и С. Разложить вектор a по ортам
Найти длину, направляющие косинусы и орт вектора a.
Найдем координаты векторов:
Тогда вектор a по ортам
Длина вектора находится по формуле
направляющие косинусы равны
; 
Орт вектора
2. Найти косинус угла, образованного вектором
и осью OZ.Угол между векторами вычисляется по формуле:
Направляющий вектор оси OZ: (0,0,1)
Тогда
Значение косинуса -0,5 соответствует углу -60 или 120 градусов.
3. Определить, при каком значении m векторы
и 
перпендикулярны.Найдем скалярное произведение векторов а и b:
Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Приравниваем к нулю произведение (а, b):
; 
Ответ: При m=1 векторы перпендикулярны
4. Найти вектор х, коллинеарный вектору
и удовлетворяющий условию х*а=3Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними.
Поскольку векторы коллинеарные, то угол α между ними 0 градусов, т. е
, а вектор 
имеет координаты (2k; 1k; (-1)k), где k - коэффициент пропорциональности.Тогда
; 
5. Найти площадь треугольника с вершинами
, 
,
(средствами векторной алгебры).
Площадь треугольника, построенного на двух векторах равна половине модуля векторного произведения этих векторов:
Найдем вектора по координатам точек:
Найдем векторное произведение векторов:
Найдем длину (модуль) вектора:
Найдем площадь треугольника:
6. Найти объем треугольной пирамиды, построенной на векторах
,
и 
.
7. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется найти:
1) длины векторов
2) угол между векторами
3) площадь грани АВС ;
4) объем пирамиды ABCD.
| |  |  , |  , |  |
1) длины векторов
2) угол между векторами
3) площадь грани АВС ;
4) объем пирамиды ABCD.
