Файл: . Дукеев атындаы алматы энергетика жне байланыс университеті.docx

«Ғ.ДӘУКЕЕВ АТЫНДАҒЫ АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ»

коммерциялық емес акционерлік қоғамы
«Автоматтандыру және басқару» кафедрасы

№1 Есептеу-сызба жұмыс

Пәні: «Метрология, стандарттау, сертификаттау және сапаны басқару»

Тақырыбы: «Саны көп өлшеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеудің стандартты әдістемесі»

Мамандығы: 6В07108-«Автоматтандыру және басқару»

Орындаған: Бисенбаев Нұрболсын

Тобы: АУк-21-3 Нұсқа: 15

Қабылдаған: аға оқытушы Тлеубаева Ж.С.

_____________ __________ «______» __________2023ж.

(бағасы) (қолы)


Алматы, 2023

Жұмыс мақсаты: өлшеу нәтижесі қателігін ықтималдық бағалауын және саны көп өлшеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеудің тәсілдерін оқу.

1.1 Тапсырма №1

1.1.1 Өлшеу нәтижесі қателігін ықтималдық бағалау

Бақылау нәтижелерін өңдеудің мақсаты- өлшенетін шаманың шындық мәнінің орнына қабылдануы мүмкін болатын шаманы және нақты мәнінің шындыққа жақын дәрежесін анықтау.

Ықтималдық теориясы бойынша математикалық күтімнің бағасы жекелеген бақылаулар нәтижелерінің арифметикалық ортасы - болып табылатыны белгілі

, (1.1)

мұндағы: -ші бақылау нәтижесі;

- математикалық үміті;

n- бақылау нәтижелерінің саны.

Бақылау қатарының дисперсия бағасы келесі формула бойынша есептеледі:

,

Бақылау қатарының орта квадраттық ауытқуы бақылау нәтижелерінің кездейсоқ қателіктер мөлшерінің негізгі сипаттамасы болып табылады.

σ орта квадраттық ауытқудың бағасынесептеу формуласы:

, (1.2)

болғанда (нақтысында , .

Өлшеу нәтижесінің орта квадраттық ауытқуының бағасын есептеу формуласы:

---

, (1.3)

Өлшеу нәтижесінің орта квадраттық ауытқуның бағасы өлшеу нәтижесі кездейсоқ қателіктер өлшемінің негізгі мінездемесі болып табылады.

Статистикалық бағалауының негізгі түсініктемелері сенімділік интервал және сенімділік ықтималдық болып табылады.

Сенімділік интервалдеп аталатын интервалға берілген сенімділік ықтималдықпен кездейсоқ шаманың мәндері (қателіктері) түседі. Сенімділік интервал келесі түрде көрсетіледі:

, (1.4)

мұндағы: - бақылау нәтижесінің орташа квадраттық ауытқуы;

- квантильдік көбейткіші, мұның мәні кездейсоқ қателіктің таралу заңына байланысты болады.

№1 есеп.

Жүргізілген өлшеулер нәтижесінде газ қоспасындағы оттегі мөлшерінің ең үлкен болуы ықтимал Х= 9,45 % құрайды. Сенімділік ықтималдығы P₁= 0,98 үшін өлшеу қателігінің сенімділік интервалы =±0,4%О₂ болды. Қателіктердің таралу заңы қалыпты және сенімділік ықтималдығы P₂= 0,91 болған кезде сенімділік интервалдың шекараларын анықтау керек. n = 50

Шешуі:

∆????₁=±????????=0.4

P₁=0,98 n=50 болғандағы квантиль мәні кестеден алынды.



???? = = 0.1659751037

P₂=0,91 n=50 болғандағы квантиль мәні кестеде болмағандықтан оны интерполяция ережесі бойынша есептеп алынды.

(0,95– 0,9) (2.01– 1,68)

(0,91 – 0,90) (k – 1.68)



∆????2=±k ????

∆????2= 1.659751037= 2.8414937753

Cенімділік интервалдың шекаралары:

Ip =(????−????????; ????+????????)

Ip=(9.45±2.8414937753 ) % ????2 =(9.45–2.8414937753; 9.45 +2.8414937753)%????2 =(6.6085062247÷12.292)% ????2
Жауабы: P₂= 0,91 болған кездегі сенімділік интервалдың шекаралары

Ip =(6.6085062247÷12.292)% ????2

№2 есеп.

Температураны өлшеу қателіктерінің сенімділік интервалының шекараларын анықтау керек. Қателіктер таралу заңы қалыпты, сенімділік ықтималдығы Р, өлшеулер саны үлкен болған кезде байқау нәтижелерінің орта арифметикалық мәні X̅ және

---

дисперсиясы анықталған. n=50

P=0,98

X̅= 710 кПа

S_­²= 38(кПа)²

Шешуі:

????= = = 6.16кПа

P₁=0,98 n=50 болғандағы квантиль мәні кестеден алынды.

.41

Сенімділік интервалының шекаралары:

Ip=(????−k????; ????+k????)

Ip=(710 ± 2,41 6.16) кПа

Ip=(710 – 14.85; 710 +14.85) кПа = (695.15÷724.85) кПа.

Жауабы: температураны өлшеу қателіктерінің сенімділік интервалының шекаралары Ip=(695.15÷724.85) кПа.

№ 3 есеп.

Термо-ЭҚК саны үлкен өлшеулер нәтижесінде ????????=(X̅−А; X̅+В), мВ сенімділік интервалы анықталған, сенімділік ықтималдығы Р. Қателіктер таралу заңы қалыпты болған деп жорамал жасап, термо ЭҚК өлшеудің ???? орта квадраттық қателігін анықтау керек. n=50

X̅ - А= 37.5

X̅+В= 44.5

Р = 0,99

Шешуі:

P=0,99 n=50 болғандағы квантиль мәні кестеден алдым



±???????? = 44,5-37,5=7



Жауабы: орта квадраттық қателігі ???? =
1.2 Тапсырма №2

1.2.1 Саны көп, тәуелсіз бақылаулары бар тура өлшеулердің нәтижелерін стандартты өңдеудің әдістемесі.

Өлшеулердің сапасын жоғарылату үшін өлшеу тәжірибеде саны көп бақылаулар өлшеулерге жиі бұрылады, яғни бір оператормен бірдей жағдайларда бірақ қана өлшеу құралымен қолданылып бір реттік бақылаулар қайталанады. Алынған мәліметтерді өңдеу нәтижесінде кездейсоқ қателіктің 7 өлшеулердің нәтижесіне ықпалын азайтуға болады. Осы өңдеу барысында бақылаулар нәтижелерін өңдеудің әртүрлі әдістерін қолдануға болады. Саны көп, тәуелсіз бақылаулардың тура өлшеу нәтижелерін стандартты өңдеу әдістемесі және өлшеу нәтижелерінің қателіктерін бағалаудың негізгі түсініктемелері төменде келтірілген. Бұл әдістеме жұмыс істейтін МЕСТ 8.207-76 «Саны көп бақылаулар мен тура өлшеулер. Бақылау нәтижелерін өңдеу әдістері» кепілдемелеріне сәйкес.

Әдістемеге сәйкес бақылау қатарын өңдеуді келесі ретпен орындау керек:

а) бақылаулардың нәтижелерінен белгілі жүйелік қателіктерін шығару;

---

б) өлшеу нәтижесі болып қабылданатын, бақылаулардың түзелген нәтижелерінің орта арифметикалық мәнін есептеу;

в) бақылау нәтижелерінің орта квадраттық ауытқу бағалауын есептеу;

г) өлшеу нәтижелерінің орта квадраттық ауытқу бағалауын есептеу;

д) бақылау нәтижелерінен өрескел қателіктерін және мүлттерді жою;

е) өрескел қателіктері және мүлттер табылса, онда олар жойылғаннан кейін б)-г) пунктерін қайталау;

ж) бақылау нәтижелері қалыпты таралуына жатады деген гипотезаны тексеру;

и) өлшеу нәтижесінің кездейсоқ құрастырушы қателіктерінің сенімділік шекараларын есептеу;

к) өлшеу нәтижесінен жойылмаған жүйелік қателіктерінің шекараларын есептеу;

л) өлшеу нәтижесі қателіктерінің сенімділік шекараларын есептеу;

м) анықталған талаптарына сәйкес өлшеу нәтижесін ұсыну.

Берілгені:



1.1 сурет-Нұсқаның өлшеу мәндері

Шешуі:




1.2 сурет- Өлшеу нәтижелерінің 50 мәндегі өрескел қателіктерін және мүлттерін жою

n=50:

1) Орташа арифметикалық бақылау қатары:

м

2) Бақылау қатарының дисперсия бағасы:



3) Бақылау қатарының орта квадраттық ауытқуы:



4) Өрескел қателіктері мен мүлттерді анықтау және жою:





Берілген мәндер сенімділік интервал аралығына кіріп тұрған жоқ, яғни өрескел қателіктер бар,2қателік бар, яғни бастапқы шегінде 2 сан кірмей тұр,сондықтан өлшеуді қайта жүргіземіз.



1.3 сурет- Өлшеу нәтижелерінің 48 мәндегі өрескел қателіктерін және мүлттерін жою

---

n=48:

1) Орташа арифметикалық бақылау қатары:

м

2) Бақылау қатарының дисперсия бағасы:



3) Бақылау қатарының орта квадраттық ауытқуы:



4) Өрескел қателіктері мен мүлттерді анықтау және жою:




Берілген мәндер сенімділік интервал аралығына кіріп тұрған жоқ, яғни өрескел қателіктер бар,4қателік бар, яғни бастапқы шегінде 4сан кірмей

тұр,сондықтан өлшеуді қайта жүргіземіз.


1.4 сурет- Өлшеу нәтижелерінің 46 мәндегі өрескел қателіктерін және мүлттерін жою

n=46:

1) Орташа арифметикалық бақылау қатары:

м

2) Бақылау қатарының дисперсия бағасы:



3) Бақылау қатарының орта квадраттық ауытқуы:



4) Өрескел қателіктері мен мүлттерді анықтау және жою:




Берілген мәндер сенімділік интервал аралығына кіріп тұр, яғни өрескел қателіктер жоқ.

5) Өлшеу нәтижелерінің орта квадраттық ауытқуның бағасын есептеу:



Өлшенетін шаманың бақылау нәтижелерінің таратылу диаграммасы.

а) бақылау нәтижелері мәндерінің өзгеру диапазоны:

= (X_max – X_min)

б) диапазон ұзындығы:

r = 6,456263

в) интервал ені:

h = R/r

h = 2.2857 мВ



1.9 сурет- Гистограмма құруға және таралу заңын анықтауға керек мәндер және гистограмма

6) Қалыпты таралу заңы туралы гипотезасын Пирсон критерийі бойынша тексеру:

---