ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.02.2024
Просмотров: 14
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Лабораторная работа №2
Вариант 9
и Факторы Взаимодействия факторов
Значения выходного параметра
xoux1ux2ux3u(x1x2)u(x1x3)u(x2x3)u(x1x2x3)u Yu1 Yu2 Yu3
1 + - - - + + + 2 + - + + - - + 3 + + - - - - + 4 + + + + + + + 5 + - + - - + -6+ + - + - + -7 + + + - + - -
8 + - - + + - -
- 94 7.6 9.3 - 193 20 0 20 8 + 24 0 24 5 22 8 + 463 47 9 45 4 + 181 19 9 18 3 - 37 5 39 5 37 0 - 29 5 30 6 32.1
+ 88 106 9.3
- 70 5.7 6.5 - 139 145 14 9 + 174 176 16.3 + 32 8 339 32 2 + 13.1 143 13.3 - 26 5 282 264 - 21.0 218 22 9
+ 65 7.7 68
Пример выполнения
Постановка задачи
Найти математическую модель процесса по результатам экспериментов, приведенным в таблице и провести ее статистический анализ.
Решение
1. Предварительные вычисления
Вычисляем средние выходного параметра по трем параллельным измерениям по формуле
̅???? = ???? ∑????=1 ???????? (1) Тогда согласно (1)
???? = 3(???? 1 + ???? 2 + ???? 3) = 3(9 + 7 + 9) = 25
???? = 3(???? 1 + ???? 2 + ???? 3) = 3(19 + 20 + 20) = 59
???? = 3(???? 1 + ???? 2 + ???? 3) = 3(24 + 24 + 22) = 70
???? = 3(???? 1 + ???? 2 + ???? 3) = 3(46 + 47 + 45) = 138
???? = 3(???? 1 + ???? 2 + ???? 3) = 3(18 + 19 + 18) = 55
Результаты расчетов сведены в табл. 2.
???? = 3(???? 1 + ???? 2 + ???? 3) = 3(37 + 39 + 37) = 113
???? = 3(???? 1 + ???? 2 + ???? 3) = 3(29 + 30 + 32) = 91
???? = 3(???? 1 + ???? 2 + ???? 3) = 3(8 + 10 + 9) = 27
2. Вычисление коэффициентов модели по данным эксперимента.
Задаемся линейной моделью процесса в виде
???? = ????0 + ????1????1 + ????2????2 + ????3????3 (2)
????2(????) = 8(3 − 1) = 1.167
Коэффициенты модели вычисляем по формулам
???? = ???? ∑????=1 ????????̅???? (3)
где ????̅.- среднее значение выходного параметра пол параллельным наблюдениям в одной серии экспериментов.
Так, для экспериментального плана, приведенного в табл.2, коэффициенты b0, b1,b2 и b3 вычисляются по формулам
????1 = ???? ∑????=1 ???? = 8 (???? + ???? + ???? + ???? + ???? + ???? + ???? + ???? ) (4)
????2 = ???? ∑????=1 ????1???????? = 8 (−???? + ???? − ???? + ???? − ???? + ???? − ???? + ???? ) (5)
????3 = ???? ∑????=1 ????2???????? = 8 (−???? − ???? + ???? + ???? − ???? − ???? + ???? + ???? ) (6)
????1 = ???? ∑????=1 ????3???????? = 8 (−???? − ???? − ???? − ???? + ???? + ???? + ???? + ???? ) (7) По формулам (4) - (7) получаем b0=24.72, b1=10.25, b2=4.5, b3=4.
Тогда линейная математическая модель запишется в виде
???? = 24.72 + 10.25????1 + 4.5????2 + 4????3 (8) 3. Статистический анализ математической модели
Поскольку математическая модель получена по ограниченному объему статистического материала, то она нуждается в статистическом анализе, который состоит из двух частей:
1) проверки статистической значимости коэффициентов модели,
2) проверки модели на адекватность.
3.1. Проверка статистической значимости коэффициентов модели
Для оценки статистической значимости найденных коэффициентов модели необходимо знать дисперс
ию выходного параметра.
????2(????) = ????(????−1) ∑????=1 ∑????=1(???? ???? − ????̅)2 (9)
где все величины известны из предыдущего.
Ход вычислений показан в табл. 3.
Эмпирические значения коэффициентов Стьюдента находим по формуле
????эмп = ????(????????) (12)
Тогда, согласно (12), получаем ????0эмп = 27,721 = 124,12
????1эмп = 15,246 = 67,47
????2эмп = 43,501 = 28,43
????3эмп = 3,996 = 18,12
Вычисленные значения ????эмпсравниваются с критическим значением критерия Стъюдента ????кр при заданном уровне значимости р и соответствующем числе степеней свободы f.
Задаемся уровнем значимости р = 0,05. Число степеней свободы: f= 8-1=7.
По табл. П1 из [2] определяем критическое значение критерия Стъюдента:
При
р =0,05 и f=7 ????кр = 2,31.
Сравнивая значения ????эмп и ????кр , делаем следующие выводы:
b0 = 24,72 - статистически значимый;
b1 = 10,25 - статистически значимый,
b2 = 4,50 - статистически значимый,
b3 = 3,996 - статистически значимый.
Число значимых коэффициентов модели: m = 4.
Поэтому линейная модель будет выглядеть так:
???? = 24.72 + 10.25????1 + 4.5????2 + 4????3 (13) 3.2. Проверка адекватности модели
Проведем проверку адекватности модели (13) с помощью F-критерия Фишера. Предсказываемые моделью значения выходного параметра ???? и Другие вычисления представлены в табл. 4.
Таблица 4 - Расчеты выходного параметра по линейной модели
и x1u x2u x3u ???? ???? ???? − ???? (???? − ???? )2
1 - - - 5,98 8,97 -2,99 8,95
2 - + + 22,98 20,23 2,74 7,52
3 + - - 33,47 24,00 2,47 6,08
4 + + + 43,47 46,73 -3,27 10,67
5 + - 25,98 19,00 -4,02 16,13
6 + - + 38,46 38,20 -3,74 14,00
7 + + - 35,48 30,93 4,54 20,63
8 - - + 13,97 9,70 4,27 18,20
Σ 0 0 0 102,19
Дисперсия адекватности модели вычи
