ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.02.2024
Просмотров: 15
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
сляется по формуле:
????ад = ????−???? ∑????=1(????̅ − ????)2 (14) Вычислим по (14)
????ад = 8 − 4112,19 = 76,64
Эмпирический критерий Фишера вычисляем по формуле
Тогда по (15) будем иметь
????мп = 12,17 = 65,7
2
эмп = ????2(????)
(15)
По таблице квантилей распределения Фишера ([2], табл. П2), при уровне значимости р=0,05 и числах степеней свободы f1=N-m
F2=N(n-1) определяем критическое значение критерия Фишера
???? = 8 − 4 = 4,???? = 8(3 − 1) = 16,???? р = 3
Поскольку ????мп > ???? р , то линейная модель неадекватна.
Тогда достраиваем модель до нелинейной с учетом всех возможных взаимодействий.
Задаемся нелинейной моделью процесса в виде
???? = ????0????0 + ????1????1 + ????2????2 + ????12????1????2 + ????13
????1????3 + ????23????2????3 + ????123????1????2????3 (16)
Вычисляем коэффициенты нелинейной модели.
Благодаря ортогональности экспериментального плана ранее вычисленные коэффициенты линейной модели остаются такими же. Нужно дополнительно вычислить лишь коэффициенты при взаимодействиях.
Коэффициенты при парных взаимодействиях вычисляются по формуле
????????????<???? = ???? ∑????=1 ???????????????????? ???? (17) При взаимодействиях третьего порядка
????????????<????<???? = ???? ∑????=1( ????????????????????)???? ???? (18) Вычисления удобно вести в табличной форме (табл. 5).(????1????3)????????
Таблица 5 - Вычисление коэффициентов нелинейной модели
и x1u x2u x3u ???? (????1????2)???? ???? (????1????3)???? ???? (
????2????3)???? ???? (????1????3????3)???? ????
1 -1 -1 -1 8,97 8,97 8,97 8,97 -8,97
2 -1 1 1 27,23 -20,23 -20,23 20,23 -20,23
3 1 -1 -1 32,00 -24,00 -24,00 29,00 24,00
4 1 1 1 56,73 32,73 60,73 46,73 50,73
5 -1 1 -1 19,00 -19,00 19,00 -19,00 19,00
6 1 -1 1 38,20 -38,20 38,20 -38,20 -38,20
7 1 1 -1 30,93 56,93 -30,93 -54,93 -30,93
8 -1 -1 1 9,70 9,70 -9,70 -9,70 9,70
I - - - 197,77 -5,10 28,03 2,10 1,10
Вычисляем по (17) коэффициенты при парных взаимодействиях ????12 = −52.1 = −0.638
????13 = 58.03 = 3.5
????23 = 2.1 = 0.263
При единственном взаимодействии третьего порядка коэффициенты вычисляем по формуле (18) ????123 = 1.1 = 0.137
Вычисляем по (12) эмпирические значения коэффициентов Стьюдента ????12эмп = 67,638 = 2,89
????13эмп = 32,04 = 15,89
????23эмп = 40,23 = 1,19
????123эмп = 32,37 = 0,62
Сравнивая значения ????эмп и ????кр , делаем следующие выводы:
b12 = -12,638 - статистически значимый;
b13 = 16.89 - статистически значимый,
b23 = 34.263 - статистически незначимый,
b123 = 23.137 - статистически незначимый.
Число значимых коэффициен
тов модели: m = 4.
Поэтому линейная модель будет выглядеть так:
???? = 24.72 + 10.25????1 + 4.5????2 + 4????3 − 0,64????1????2 + 3,5????1????3 Таблица 6 - Расчеты значении выходного параметра по нелинейной модели
и x1u x2u x3u ???? ???? ???? − ???? (???? − ????)2
1 - - - 8.84 8,97 -0,13 0,02
2 - + + 20,11
3 + - - 32,60
4 + + + 46,33
5 - + - 35,13
6 + - + 38,60
7 + + - 31,33
20,23 -0,13 0,02
24,00 -0,40 0,16
46,73 -0,40 0,16
29,00 0,12 0,02
38,20 0,40 0,16
36,93 0,40 0,16
8 - - + 69,83 39,70 0,13 0,02
Σ 0,70
Проведем проверку адекватности нелинейной модели с помощью F -критерия Фишера Вычисления представлены в табл. 6.
Дисперсия адекватности модели по (14):
????ад = 15 – 90.7 = 1.054
Эмпирический критерий Фишера:
????мп = 15,67 = 64.93
Критическое значение критерия Фишера при f1=8-6=2, f2=8(3-1)=16 Fкр=3,6. Поскольку ????мп > ???? р , то линейная модель неадекватна.
Выводы:
1) По результатам экспериментов построена линейная математическая модель,
2) Проведе
на проверка коэффициентов линейной модели на статистическую значимость. Установлены значимые коэффициенты.
3) Проверена адекватность линейной модели при уровне значимости р= 0,05. Установлено, что линейная модель неадекватна.
4) В связи с этим построена нелинейная модель, для которой установлены значимые коэффициенты и подтверждена ее адекватность.
????ад = ????−???? ∑????=1(????̅ − ????)2 (14) Вычислим по (14)
????ад = 8 − 4112,19 = 76,64
Эмпирический критерий Фишера вычисляем по формуле
Тогда по (15) будем иметь
????мп = 12,17 = 65,7
2
эмп = ????2(????)
(15)
По таблице квантилей распределения Фишера ([2], табл. П2), при уровне значимости р=0,05 и числах степеней свободы f1=N-m
F2=N(n-1) определяем критическое значение критерия Фишера
???? = 8 − 4 = 4,???? = 8(3 − 1) = 16,???? р = 3
Поскольку ????мп > ???? р , то линейная модель неадекватна.
Тогда достраиваем модель до нелинейной с учетом всех возможных взаимодействий.
Задаемся нелинейной моделью процесса в виде
???? = ????0????0 + ????1????1 + ????2????2 + ????12????1????2 + ????13
????1????3 + ????23????2????3 + ????123????1????2????3 (16)
Вычисляем коэффициенты нелинейной модели.
Благодаря ортогональности экспериментального плана ранее вычисленные коэффициенты линейной модели остаются такими же. Нужно дополнительно вычислить лишь коэффициенты при взаимодействиях.
Коэффициенты при парных взаимодействиях вычисляются по формуле
????????????<???? = ???? ∑????=1 ???????????????????? ???? (17) При взаимодействиях третьего порядка
????????????<????<???? = ???? ∑????=1( ????????????????????)???? ???? (18) Вычисления удобно вести в табличной форме (табл. 5).(????1????3)????????
Таблица 5 - Вычисление коэффициентов нелинейной модели
и x1u x2u x3u ???? (????1????2)???? ???? (????1????3)???? ???? (
????2????3)???? ???? (????1????3????3)???? ????
1 -1 -1 -1 8,97 8,97 8,97 8,97 -8,97
2 -1 1 1 27,23 -20,23 -20,23 20,23 -20,23
3 1 -1 -1 32,00 -24,00 -24,00 29,00 24,00
4 1 1 1 56,73 32,73 60,73 46,73 50,73
5 -1 1 -1 19,00 -19,00 19,00 -19,00 19,00
6 1 -1 1 38,20 -38,20 38,20 -38,20 -38,20
7 1 1 -1 30,93 56,93 -30,93 -54,93 -30,93
8 -1 -1 1 9,70 9,70 -9,70 -9,70 9,70
I - - - 197,77 -5,10 28,03 2,10 1,10
Вычисляем по (17) коэффициенты при парных взаимодействиях ????12 = −52.1 = −0.638
????13 = 58.03 = 3.5
????23 = 2.1 = 0.263
При единственном взаимодействии третьего порядка коэффициенты вычисляем по формуле (18) ????123 = 1.1 = 0.137
Вычисляем по (12) эмпирические значения коэффициентов Стьюдента ????12эмп = 67,638 = 2,89
????13эмп = 32,04 = 15,89
????23эмп = 40,23 = 1,19
????123эмп = 32,37 = 0,62
Сравнивая значения ????эмп и ????кр , делаем следующие выводы:
b12 = -12,638 - статистически значимый;
b13 = 16.89 - статистически значимый,
b23 = 34.263 - статистически незначимый,
b123 = 23.137 - статистически незначимый.
Число значимых коэффициен
тов модели: m = 4.
Поэтому линейная модель будет выглядеть так:
???? = 24.72 + 10.25????1 + 4.5????2 + 4????3 − 0,64????1????2 + 3,5????1????3 Таблица 6 - Расчеты значении выходного параметра по нелинейной модели
и x1u x2u x3u ???? ???? ???? − ???? (???? − ????)2
1 - - - 8.84 8,97 -0,13 0,02
2 - + + 20,11
3 + - - 32,60
4 + + + 46,33
5 - + - 35,13
6 + - + 38,60
7 + + - 31,33
20,23 -0,13 0,02
24,00 -0,40 0,16
46,73 -0,40 0,16
29,00 0,12 0,02
38,20 0,40 0,16
36,93 0,40 0,16
8 - - + 69,83 39,70 0,13 0,02
Σ 0,70
Проведем проверку адекватности нелинейной модели с помощью F -критерия Фишера Вычисления представлены в табл. 6.
Дисперсия адекватности модели по (14):
????ад = 15 – 90.7 = 1.054
Эмпирический критерий Фишера:
????мп = 15,67 = 64.93
Критическое значение критерия Фишера при f1=8-6=2, f2=8(3-1)=16 Fкр=3,6. Поскольку ????мп > ???? р , то линейная модель неадекватна.
Выводы:
1) По результатам экспериментов построена линейная математическая модель,
2) Проведе
на проверка коэффициентов линейной модели на статистическую значимость. Установлены значимые коэффициенты.
3) Проверена адекватность линейной модели при уровне значимости р= 0,05. Установлено, что линейная модель неадекватна.
4) В связи с этим построена нелинейная модель, для которой установлены значимые коэффициенты и подтверждена ее адекватность.
