Файл: Программа среднего профессионального образования 40. 02. 01 Право и организация социального обеспечения Дисциплина математика (3 семестр) Практическое задание 1.doc

Программа среднего профессионального образования

40.02.01 Право и организация социального обеспечения

Дисциплина: математика (3 семестр)

Практическое задание № 1.

Выполнил:

слушатель Кошманова И.Г.

Преподаватель:

Васильцова А.С.

Задание №1. Слушатель Кошманова И.Г.

Найти указанные пределы:

а)

Вынесем за скобки старшие степени по х в числителе и знаменателе:

б)

Умножим и разделим выражение на , чтобы получить разность квадратов в числителе:




Теперь применим формулу разности квадратов в числителе:




в)


Т.к. в знаменателе стоит ограниченная функция , причем знакопеременная, а в числителе бесконечно большая при функция, заданный предел неопределенный:

Примечание: скорее всего предел должен быть таким:

---

_{Здесь воспользовались первым замечательным пределом}

Задание №2. Слушатель Кошманова И.Г.

Найти производные первого порядка данных функций:

а)

Представим функцию в виде степенной:


И применим правило дифференцирования сложной функции и суммы функций:

б)

Применим правила дифференцирования сложной функции и суммы функций:

в)

Применим правила дифференцирования частного и сложной функции:

Задание №3. Слушатель Кошманова И.Г.

Вычислить следующие неопределенные интегралы:

а)

Используем свойство линейности и применим непосредственное интегрирование:

---

б)

Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов:



Приравняем коэффициенты при различных степенях х:




Отсюда:


Искомое разложение:


Найдем интеграл:

в)

Заметим, что

Внесем под знак дифференциала:

---