Файл: Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.02.2024

Просмотров: 244

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Стандартное отклонение закона при ^ границах 0 < х < оо

а (х) = е°ге V 1— е—а2

(1.16)

Считается, что более универсально и лучше отражает распределение парамет­ ров коллекторов нефти и газа гамма-рас­ пределение, интегральная функция кото­ рого имеет вид

 

1

 

—.V

 

F(x) =

к

ЛГ

dx,

Г (« + 1) Ра+1

 

'

 

 

 

 

(1.17)

где а и 6 — параметры гамма-распреде­ ления;

Г (а + 1) е 'ta dt — гаммафункция.

0,6 л*,мкм2

Рис. 1.1. Плотности распределения про­ ницаемости пород XIII горизонта ме­ сторождения Узень.

1 —фактическая плотность распреде­ ления; 2 —гамма-распределение; 3 — логарифмически нормальное распреде­ ление

При

замене

в формуле

(1.17) л7[5

на

z получим неполную гамма-функ-

цию,

которая

обычно

используется

на

практике:

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

<р(г) =

г ( « + ! ) 1 г“е Ыг-

 

 

 

(1.18)

 

 

 

0

 

 

 

 

 

Эта функция табулирована в справочниках.

 

 

Плотность вероятности гамма-распределения

 

 

Г(<х+ 1) Ра+1 * еР

 

 

 

(1.19)

 

 

 

 

 

Среднее значение

М (X) =

р (а +

1).

 

 

 

 

 

(1.20)

Стандартное отклонение

 

 

 

 

о (х) = Р / а

+ 1

 

 

 

 

(1.21)

Степень совпадения фактических распределений с теоретическими можно

проследить по рис. 1.1.

 

которым подчиняются

характеристики не­

 

Виды функций распределения,

однородного пласта, устанавливаются путем выравнивания статистических рядов наблюдаемых параметров, определяемых по данным анализа кернов или по ре­ зультатам геофизических и гидродинамических исследований скважин. Пред­ ставительность статистического ряда зависит от числа проведенных наблюдений

и от охвата ими пласта.

Выравнивать статистический ряд (находить теоретическую формулу функции распределения, которой подчиняются анализируемый признак или свойства пласта) удобно графическим способом с помощью так называемой вероятностной бумаги. Она строится для каждого распределения таким образом, чтобы график

Q

соответствующей функции распределения представлял прямую линию. С по­ мощью вероятностной бумаги устанавливают и числовые характеристики, и пара­ метры распределения. Например, в случае нормального распределения матема­ тическое ожидание исследуемого параметра будет соответствовать накопленной частоте, равной 0,5 (или 50%), т. е.

М (х) = x0i5.

(1.22)

Стандартное отклонение

 

а (х)

х2 — хх

(1.23)

 

где Хх и хг —-параметры, соответствующие накопленным частотам 0,159 п 0,84. В случае логарифмически нормального закона распределения

In е =

М (In х) = (In х)0>5,

 

 

 

(1.24)

о (In x) =

1п (х2) — 111 (*,)

 

 

 

(1.25)

где In Xi и

In x2 — значения абсцисс функции

распределения,

соответствующие

накопленным частотам 0,159 и 0,84.

 

 

 

Среднюю проницаемость определяют по формуле

 

In М (х) =

In е -|»

о2 In (х).

 

 

 

 

Если распределение подчиняется формуле М. М. Саттарова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.26)

 

 

х —а

 

х — а

1_

 

 

/(*) =

 

 

 

 

(1.27)

 

 

V

х0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТАБЛИЦА

1.1

 

 

 

 

 

 

 

РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА

КЕРНОВ

 

 

 

 

 

 

 

 

Абсолютная

Вероятность

Накопленная

Интервал

 

 

 

 

попадания

вероятность

 

Проницаемость, мкм2 частота по­

ni

(частота)

 

 

 

 

 

падания П’г

Pl = £«/

попадания

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0,075—0,1

 

 

6

0,02

0,02

2

 

0,1—0,125

 

 

15

0,05

0,07

3

 

0,125—0,15

 

 

24

0,08

0,15

4

 

0,15—0,175

 

 

27

0,09

0,24

5

 

0,175—0,2

 

 

30

0,1

0,34

6

 

0,2—0,225

 

 

30

0,1

0,44

7

 

0,225—0,25

 

 

36

0,12

0,56

8

 

0,25—0,275

 

 

27

0,09

0,65

9

 

0,275—0,3

 

 

24

0,08

0,73

10

 

0,3—0,325

 

 

18

0,06

0,79

11

 

0,325—0,35

 

 

15

0,05

0,84

12

 

0,35—0,375

 

 

12

0,04

0,88

13

 

0,375—0,4

 

 

9

0,03

0,91

14

 

0,4—0,425

 

 

6

0,02

0,93

15

 

0,425—0,45

 

 

9

0,03

0,96

16

 

0,45—0,475

 

 

0

0,02

0,98

17

 

0,475—0,5

 

 

6

0,02

1,00

 

 

 

 

 

!1

о со

 

1

 

 

 

 

2 "

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

Рис. 1.2. Кривая накопленных частот проницаемости образцов, построенная навероятно­ стной бумаге

то параметры распределения х0 и а находят по графику на вероятностной бумаге этого закона как

x„= ctga,

(1.28)

а ~ XF (х) = о.

(1-29)

где a — угол наклона между графиком и осью абсцисс; xF

— абсцисса,

соответствующая нулевому значению функции распределения.

Степень соответствия фактического распределения изучаемой характери­ стики найденному теоретическому оценивается по критериям Колмогорова,

Пирсона и др. [14].

П р и м ер . Проницаемость 300 образцов керна распределилась, как по­ казано в табл. 1.1. Необходимо установить формулу теоретического распре­

деления.

В табл. 1.1 приведены расчетные данные накопленной частоты появления образцов с различной проницаемостью. Эти данные на рис. 1.2 нанесены на ло­ гарифмически нормальную вероятностную бумагу. Можно считать, что точки статистического распределения аппроксимируются прямой и оно теоретически описывается логарифмически нормальным законом. Из этого рисунка следует, что накопленной частоте 0,5 соответствует точка на абсциссе, равная —1,43; накопленной частоте 0,159 — точка, равная —1,88; накопленной частоте 0,84 — точка, равная —1,025.

Следовательно,

 

М (In х) =

In е = —1,43;

е = 0,239 мкм2;

a (In х)

In х2 — In хг _

— 1,025 — (—1,88) _ q 43 мкм2.

11

 

Среднюю

проницаемость

найдем

 

по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In М (х) =

In е +

-у о2 (In х),

 

 

lnM(x) = —1,43 + ~ -

0,432

=

 

= —1,34,

 

 

 

 

 

 

 

 

М (х) =

0,261.

 

 

 

 

 

 

П р и м ер .

Статистический

ряд

 

проницаемости,

составленный

по дан­

 

ным

анализов

кернового

материала,

 

представлен

в

табл. 1.2.

Определить

 

теоретический

закон

распределения,

 

соответствующий

статистическому

ря­

 

ду, и

найти

его

основные

 

характе­

 

ристики.

 

 

 

 

 

определе­

 

Для предварительного

 

ния

подходящего

теоретического

за­

Рис. 1.3. Номограмма для предваритель

кона

распределения,

согласующегося

с приведенным в табл. 1.2 статистиче­

ного выбора теоретического распределения

ским рядом проницаемости,

 

восполь­

соответствующего фактическому

 

 

зуемся номограммой,

приведенной на

 

рис. 1.3. На

ней обозначены области,

соответствующие различным видам распределения в зависимости от квадрата

нормированного показателя асимметрии

и нормированного показателя остро­

вершинности Р2:

 

 

 

В

 

02 =

1*4

 

Pl

I1? ’

1*!

 

где |i2, рз и щ — центральные моменты, определяемые по формулам (1.4). Вы­ числим условные и центральные моменты статистического ряда проницаемостей (см. табл. 1.2). Данные промежуточных расчетов сведены в табл. 1.3. Исполь-

ТАБЛИЦА 1.2 РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА КЕРНОВ

Ин­

 

Число слу­

Накопленное

Накопленная

 

 

Проницае­

частота

 

Ф(z)

тер­

чаев попа­

число случаев

попаданий

р

вал

мость, мкм2

даний п-

п = jjn,

S " ‘-

 

 

 

 

 

526

 

 

1

0—0,1

88

88

0,16

0,71

0,22

2

0,1—0,2

156

244

0,46

1,43

0,48

3

0,2—0,3

106

350

0,66

2,14

0,72

4

0,3—0,4

74

424

0,80

2,86

0,82

5

0,4—0,5

38

462

0,88

3,57

0,89

6

0,5—0,6

26

488

0,92

4,28

0,90

7

0,6—0,7

18

506

0,96

5,0

0,97

8

0,7—0,8

14

520

0,98

5,71

0,89

9

0,8—0,9

4

524

0,99

6,43

0,99

10

0,9—1,0

2

526

1

7,14

0,997

12

ТАБЛИЦА 1.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проницае­

*<•

Число

“«• =

 

aini

О

 

 

случаев

х,—0.25

 

а-я.

“К

“X

мость, мкм2

мкм2

попада­

 

0.1

 

 

 

 

 

 

ний п.

 

 

 

 

 

 

 

1

2

з

I

4

 

5

 

6

7

8

0—0,1

0,05

88

_2 *

—166

 

352

—704

1 408

0,1—0,2

0,15

156

—1

—156

 

156

—156

156

0,2-0,3

0,25

106

 

0

 

0

 

0

0

0

0,3—0,4

0,35

74

 

1

 

74

 

74

74

74

0,4—0,5

0,45

38

 

2

 

76

 

152

304

608

0,5—0,6

0,55

26

 

3

 

78

 

234

702

2 106

0,6—0,7

0,65

18

 

4

 

72

 

288

1152

4 608

0,7—0,8

0,75

14

 

5

 

70

 

350

1750

3 750

0,8-0,9

0,85

4

 

6

 

24

 

144

864

5 184

0,9—1,0

0,95

2

 

7

 

14

 

98

686

4 802

п

;2 'Ч =

526

1

25

|

76

|

1858 |

4672

| 27 696

* Значение ложного нуля с, принятое равным 0,25 мкм2, близкое к среднеарифмети-

чёскому значению проницаемости

с =

i—n

 

гАе Л/ ~

значения середины интерва-

LmX

П

лов проницаемости.

 

 

1=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зуя итоговые значения граф 5, 6, 7 и 8 табл. 1.3, по формулам (1.5) найдем условные моменты

 

i—n

 

 

 

2

am

76

 

 

1=1

= 0,1445,

 

 

п

526

 

 

i—n

 

 

 

 

a2»

1858

 

й2

£=1

= 3,5323, и т. Д.

 

п

526

Центральные моменты будут равны

|х2 = о4- = ft2 (о, — а\) = 0,12 (3,5323 — 0,14452) = 0,0350,

Из = /i3 (а3 — За2а, + 2а}) =0,13 (8,8821 — 3-3,5323 0,1445 — 2.0,1445я) =

= —0,0073,

р4 = Л3 (а4 — 4030! + 6а,а} — За}) = 0,14 (52,6539 — 4-8,8821 -0,1445 +

+ 6•3,5323- 0,1445* — 3■0,1445) = 0,0047.

По формуле (1.30)

 

 

в

_

р|

0.00732

0,00005329

_

Pl

‘

рЗ

0.0353

— 0,00004288

’ ’

й

_

Р« _

0,0047

0,0047 _

„

Рз

— 1Г1

т ш

= 0,001225 -

 

13

Смотрите также файлы