Файл: Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.02.2024
Просмотров: 344
Скачиваний: 1
Стандартное отклонение закона при ^ границах 0 < х < оо
а (х) = е°ге V 1— е—а2 |
(1.16) |
Считается, что более универсально и лучше отражает распределение парамет ров коллекторов нефти и газа гамма-рас пределение, интегральная функция кото рого имеет вид
|
1 |
|
—.V |
|
|
F(x) = |
к |
ЛГ |
dx, |
||
Г (« + 1) Ра+1 |
|||||
|
' |
|
|||
|
|
|
(1.17) |
где а и 6 — параметры гамма-распреде ления;
Г (а + 1) е 'ta dt — гаммафункция.
0,6 л*,мкм2
Рис. 1.1. Плотности распределения про ницаемости пород XIII горизонта ме сторождения Узень.
1 —фактическая плотность распреде ления; 2 —гамма-распределение; 3 — логарифмически нормальное распреде ление
При |
замене |
в формуле |
(1.17) л7[5 |
на |
z получим неполную гамма-функ- |
|||
цию, |
которая |
обычно |
используется |
на |
практике: |
|
||
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
<р(г) = |
г ( « + ! ) 1 г“е Ыг- |
|
|
|
(1.18) |
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Эта функция табулирована в справочниках. |
|
|
||||||
Плотность вероятности гамма-распределения |
|
|||||||
|
Г(<х+ 1) Ра+1 * еР |
|
|
|
(1.19) |
|||
|
|
|
|
|
||||
Среднее значение |
М (X) = |
р (а + |
1). |
|
||||
|
|
|
|
(1.20) |
||||
Стандартное отклонение |
|
|
|
|
||||
о (х) = Р / а |
+ 1 |
|
|
|
|
(1.21) |
||
Степень совпадения фактических распределений с теоретическими можно |
||||||||
проследить по рис. 1.1. |
|
которым подчиняются |
характеристики не |
|||||
|
Виды функций распределения, |
однородного пласта, устанавливаются путем выравнивания статистических рядов наблюдаемых параметров, определяемых по данным анализа кернов или по ре зультатам геофизических и гидродинамических исследований скважин. Пред ставительность статистического ряда зависит от числа проведенных наблюдений
и от охвата ими пласта.
Выравнивать статистический ряд (находить теоретическую формулу функции распределения, которой подчиняются анализируемый признак или свойства пласта) удобно графическим способом с помощью так называемой вероятностной бумаги. Она строится для каждого распределения таким образом, чтобы график
Q
соответствующей функции распределения представлял прямую линию. С по мощью вероятностной бумаги устанавливают и числовые характеристики, и пара метры распределения. Например, в случае нормального распределения матема тическое ожидание исследуемого параметра будет соответствовать накопленной частоте, равной 0,5 (или 50%), т. е.
М (х) = x0i5. |
(1.22) |
|
Стандартное отклонение |
|
|
а (х) |
х2 — хх |
(1.23) |
|
где Хх и хг —-параметры, соответствующие накопленным частотам 0,159 п 0,84. В случае логарифмически нормального закона распределения
In е = |
М (In х) = (In х)0>5, |
|
|
|
(1.24) |
|||
о (In x) = |
1п (х2) — 111 (*,) |
|
|
|
(1.25) |
|||
где In Xi и |
In x2 — значения абсцисс функции |
распределения, |
соответствующие |
|||||
накопленным частотам 0,159 и 0,84. |
|
|
|
|||||
Среднюю проницаемость определяют по формуле |
|
|||||||
In М (х) = |
In е -|» |
о2 In (х). |
|
|
|
|
||
Если распределение подчиняется формуле М. М. Саттарова |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.26) |
|
|
х —а |
|
х — а |
1_ |
|
|
|
/(*) = |
|
|
|
|
(1.27) |
|||
|
|
V |
х0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
ТАБЛИЦА |
1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА |
КЕРНОВ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Абсолютная |
Вероятность |
Накопленная |
|
Интервал |
|
|
|
|
попадания |
вероятность |
||
|
Проницаемость, мкм2 частота по |
ni |
(частота) |
|||||
|
|
|
|
|
падания П’г |
Pl = £«/ |
попадания |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0,075—0,1 |
|
|
6 |
0,02 |
0,02 |
|
2 |
|
0,1—0,125 |
|
|
15 |
0,05 |
0,07 |
|
3 |
|
0,125—0,15 |
|
|
24 |
0,08 |
0,15 |
|
4 |
|
0,15—0,175 |
|
|
27 |
0,09 |
0,24 |
|
5 |
|
0,175—0,2 |
|
|
30 |
0,1 |
0,34 |
|
6 |
|
0,2—0,225 |
|
|
30 |
0,1 |
0,44 |
|
7 |
|
0,225—0,25 |
|
|
36 |
0,12 |
0,56 |
|
8 |
|
0,25—0,275 |
|
|
27 |
0,09 |
0,65 |
|
9 |
|
0,275—0,3 |
|
|
24 |
0,08 |
0,73 |
|
10 |
|
0,3—0,325 |
|
|
18 |
0,06 |
0,79 |
|
11 |
|
0,325—0,35 |
|
|
15 |
0,05 |
0,84 |
|
12 |
|
0,35—0,375 |
|
|
12 |
0,04 |
0,88 |
|
13 |
|
0,375—0,4 |
|
|
9 |
0,03 |
0,91 |
|
14 |
|
0,4—0,425 |
|
|
6 |
0,02 |
0,93 |
|
15 |
|
0,425—0,45 |
|
|
9 |
0,03 |
0,96 |
|
16 |
|
0,45—0,475 |
|
|
0 |
0,02 |
0,98 |
|
17 |
|
0,475—0,5 |
|
|
6 |
0,02 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
!1 |
о со |
|
1 |
|
|
|
|
2 " |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
Рис. 1.2. Кривая накопленных частот проницаемости образцов, построенная навероятно стной бумаге
то параметры распределения х0 и а находят по графику на вероятностной бумаге этого закона как
x„= ctga, |
(1.28) |
а ~ XF (х) = о. |
(1-29) |
где a — угол наклона между графиком и осью абсцисс; xF |
— абсцисса, |
соответствующая нулевому значению функции распределения.
Степень соответствия фактического распределения изучаемой характери стики найденному теоретическому оценивается по критериям Колмогорова,
Пирсона и др. [14].
П р и м ер . Проницаемость 300 образцов керна распределилась, как по казано в табл. 1.1. Необходимо установить формулу теоретического распре
деления.
В табл. 1.1 приведены расчетные данные накопленной частоты появления образцов с различной проницаемостью. Эти данные на рис. 1.2 нанесены на ло гарифмически нормальную вероятностную бумагу. Можно считать, что точки статистического распределения аппроксимируются прямой и оно теоретически описывается логарифмически нормальным законом. Из этого рисунка следует, что накопленной частоте 0,5 соответствует точка на абсциссе, равная —1,43; накопленной частоте 0,159 — точка, равная —1,88; накопленной частоте 0,84 — точка, равная —1,025.
Следовательно, |
|
|
М (In х) = |
In е = —1,43; |
е = 0,239 мкм2; |
a (In х) |
In х2 — In хг _ |
— 1,025 — (—1,88) _ q 43 мкм2. |
11
|
Среднюю |
проницаемость |
найдем |
|||||||
|
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In М (х) = |
In е + |
-у о2 (In х), |
|
||||||
|
lnM(x) = —1,43 + ~ - |
0,432 |
= |
|||||||
|
= —1,34, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
М (х) = |
0,261. |
|
|
|
|
|
|||
|
П р и м ер . |
Статистический |
ряд |
|||||||
|
проницаемости, |
составленный |
по дан |
|||||||
|
ным |
анализов |
кернового |
материала, |
||||||
|
представлен |
в |
табл. 1.2. |
Определить |
||||||
|
теоретический |
закон |
распределения, |
|||||||
|
соответствующий |
статистическому |
ря |
|||||||
|
ду, и |
найти |
его |
основные |
|
характе |
||||
|
ристики. |
|
|
|
|
|
определе |
|||
|
Для предварительного |
|||||||||
|
ния |
подходящего |
теоретического |
за |
||||||
Рис. 1.3. Номограмма для предваритель |
кона |
распределения, |
согласующегося |
|||||||
с приведенным в табл. 1.2 статистиче |
||||||||||
ного выбора теоретического распределения |
ским рядом проницаемости, |
|
восполь |
|||||||
соответствующего фактическому |
|
|||||||||
|
зуемся номограммой, |
приведенной на |
||||||||
|
рис. 1.3. На |
ней обозначены области, |
соответствующие различным видам распределения в зависимости от квадрата
нормированного показателя асимметрии |
и нормированного показателя остро |
|||
вершинности Р2: |
|
|
|
|
В |
|
02 = |
1*4 |
|
Pl |
I1? ’ |
1*! |
|
где |i2, рз и щ — центральные моменты, определяемые по формулам (1.4). Вы числим условные и центральные моменты статистического ряда проницаемостей (см. табл. 1.2). Данные промежуточных расчетов сведены в табл. 1.3. Исполь-
ТАБЛИЦА 1.2 РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА КЕРНОВ
Ин |
|
Число слу |
Накопленное |
Накопленная |
|
|
Проницае |
частота |
|
Ф(z) |
|||
тер |
чаев попа |
число случаев |
попаданий |
р |
||
вал |
мость, мкм2 |
даний п- |
п = jjn, |
S " ‘- |
|
|
|
|
|
|
526 |
|
|
1 |
0—0,1 |
88 |
88 |
0,16 |
0,71 |
0,22 |
2 |
0,1—0,2 |
156 |
244 |
0,46 |
1,43 |
0,48 |
3 |
0,2—0,3 |
106 |
350 |
0,66 |
2,14 |
0,72 |
4 |
0,3—0,4 |
74 |
424 |
0,80 |
2,86 |
0,82 |
5 |
0,4—0,5 |
38 |
462 |
0,88 |
3,57 |
0,89 |
6 |
0,5—0,6 |
26 |
488 |
0,92 |
4,28 |
0,90 |
7 |
0,6—0,7 |
18 |
506 |
0,96 |
5,0 |
0,97 |
8 |
0,7—0,8 |
14 |
520 |
0,98 |
5,71 |
0,89 |
9 |
0,8—0,9 |
4 |
524 |
0,99 |
6,43 |
0,99 |
10 |
0,9—1,0 |
2 |
526 |
1 |
7,14 |
0,997 |
12
ТАБЛИЦА 1.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проницае |
*<• |
Число |
“«• = |
|
aini |
О |
|
|
||
случаев |
х,—0.25 |
|
а-я. |
“К |
“X |
|||||
мость, мкм2 |
мкм2 |
попада |
|
0.1 |
|
|
|
|
||
|
|
ний п. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
з |
I |
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
8 |
0—0,1 |
0,05 |
88 |
_2 * |
—166 |
|
352 |
—704 |
1 408 |
||
0,1—0,2 |
0,15 |
156 |
—1 |
—156 |
|
156 |
—156 |
156 |
||
0,2-0,3 |
0,25 |
106 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0,3—0,4 |
0,35 |
74 |
|
1 |
|
74 |
|
74 |
74 |
74 |
0,4—0,5 |
0,45 |
38 |
|
2 |
|
76 |
|
152 |
304 |
608 |
0,5—0,6 |
0,55 |
26 |
|
3 |
|
78 |
|
234 |
702 |
2 106 |
0,6—0,7 |
0,65 |
18 |
|
4 |
|
72 |
|
288 |
1152 |
4 608 |
0,7—0,8 |
0,75 |
14 |
|
5 |
|
70 |
|
350 |
1750 |
3 750 |
0,8-0,9 |
0,85 |
4 |
|
6 |
|
24 |
|
144 |
864 |
5 184 |
0,9—1,0 |
0,95 |
2 |
|
7 |
|
14 |
|
98 |
686 |
4 802 |
п |
;2 'Ч = |
526 |
1 |
25 |
| |
76 |
| |
1858 | |
4672 |
| 27 696 |
* Значение ложного нуля с, принятое равным 0,25 мкм2, близкое к среднеарифмети- |
||||||||||
чёскому значению проницаемости |
с = |
i—n |
|
гАе Л/ ~ |
значения середины интерва- |
|||||
LmX |
П |
|||||||||
лов проницаемости. |
|
|
1=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зуя итоговые значения граф 5, 6, 7 и 8 табл. 1.3, по формулам (1.5) найдем условные моменты
|
i—n |
|
|
|
|
2 |
am |
76 |
|
|
1=1 |
= 0,1445, |
||
|
|
п |
526 |
|
|
i—n |
|
|
|
|
|
a2» |
1858 |
|
й2 |
£=1 |
= 3,5323, и т. Д. |
||
|
п |
526 |
Центральные моменты будут равны
|х2 = о4- = ft2 (о, — а\) = 0,12 (3,5323 — 0,14452) = 0,0350,
Из = /i3 (а3 — За2а, + 2а}) =0,13 (8,8821 — 3-3,5323 0,1445 — 2.0,1445я) =
= —0,0073,
р4 = Л3 (а4 — 4030! + 6а,а} — За}) = 0,14 (52,6539 — 4-8,8821 -0,1445 +
+ 6•3,5323- 0,1445* — 3■0,1445) = 0,0047.
По формуле (1.30) |
|
|
|||
в |
_ |
р| |
0.00732 |
0,00005329 |
_ |
Pl |
‘ |
рЗ |
0.0353 |
— 0,00004288 |
’ ’ |
й |
_ |
Р« _ |
0,0047 |
0,0047 _ |
„ |
Рз |
— 1Г1 |
т ш |
= 0,001225 - |
|
13