Файл: Ю. Ю. Громов, В. Е. Дидрих, О. Г. Иванова, В. Г. Однолько теория информационных.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.02.2024
Просмотров: 134
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
119
2) вычисление относительных и абсолютных совпадений;
3) вычисление рангов объектов;
4) вычисление коэффициента ранговой корреляции;
5) линейные операции над результатами вычислений.
Существуют 2 частных случая данной шкалы:
1) шкала разностей.
a = 1; b – любое число.
Пример такой шкалы – время.
Инвариантна относительно
( )
b
x
x
y
+
=
ϕ
=
;
2) шкала отношений.
Упорядочивание объектов производится по различию свойств
(чаще всего «во сколько раз»)
0
,
0
=
>
b
a
Сравнение на основании значений и свойств объектов:
j
i
ij
j
i
x
x
h
x
x
=
→
,
Пример такой шкалы – изменение массы.
Инвариантна относительно растяжения:
( )
−
=
ϕ
=
a
ax
x
y
, любое число.
Возможные операции: те же, что и для шкалы интервалов с до- бавлением алгебраических операций.
4. Абсолютная шкала. Представляет собой ряд натуральных чи- сел, по измеренным единицам, упорядочивание в шкале даёт возмож- ность измерить их.
Шкала единственна и инвариантна относительно тождественных преобразований.
Возможные операции: те же, что и для шкалы интервалов.
Помимо данных шкал, инвариантных относительно линейных преобразований, существуют шкалы, инвариантные относительно не- линейных преобразований. Примеры таких шкал: логарифмическая, степенная и т.д.
В зависимости от специфики измеряемых свойств и характери- стик объектов, шкалы делятся на количественные (числовые) и качест- венные (символьные), а также на дискретные и непрерывные.
Тип шкалы
Характер шкалы
Количест- венная
Качест- венная
Дискретная
Непрерыв- ная
Номинальная
+
+
Порядковая
+ +
Интервальная
+ + +
Отношения
+ + +
120
Использование шкал не соответствует специфике измеряемых свойств, сопрягаемых с опасностью получения искажения данных из- за применения при обработке результатов недопустимых операций и сделанных неверных выводов.
Примером ошибочного использования шкал является оцифровка качественной шкалы, т.е. присвоение символьным оценкам номиналь- ной или порядковой шкалы числовых значений.
Обработка оценок, полученных в разных шкалах.Особенностью измерения и оценивания качества сложных систем является то, что для одной и той же системы могут применяться разные типы шкал.
Для получения надёжного измерения показателей проводится не- сколько измерений одного и того же параметра. Обобщённый показа- тель качества системы может представлять собой осреднённую вели- чину однородных частных показателей.
При работе с величинами в разных шкалах необходимо соблю- дать определённые правила, которые не всегда очевидны, иначе неиз- бежны неточности, грубые ошибки в измерениях.
Проводить осреднение можно только для однородных характери- стик в одной шкале, т.е. усредняются только значения
n
i
Y
i
,
1
,
=
, кото- рые представляют собой или оценки различных измерений одной и той же величины или оценки нескольких однородных величин.
Каждое значение
i
Y
может иметь для исследователя различную ценность, которую учитывают с помощью специального коэффициен- та значимости
;
,
1
,
n
i
c
i
=
1 1
=
∑
=
i
n
i
c
Тогда для получения осреднённых значений показателя часто ис- пользуют понятия:
1) средневзвешенная арифметическая величина
i
i
n
i
y
c
y
∑
=
=
1
сва
;
2) среднеарифметическая величина
i
n
i
y
n
y
∑
=
=
1
са
1
;
121
3) среднеквадратическое значение
2 1
ск
)
(
1
i
n
i
y
n
y
∑
=
=
;
4) средневзвешенное геометрическое
i
c
i
n
i
y
y
∏
=
=
1
свгм
;
5) среднегеометрическое
n
i
n
i
y
y
∏
=
=
1
сгм
;
6) средневзвешенное гармоническое
1 1
свгр
)
(
−
=
∑
=
i
i
n
i
y
c
y
;
7) среднее гармоническое
1 1
1
сгр
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∑
i
n
i
y
n
y
Простые и взвешенные средние величины различают не только по величине, а главное по своей роли в системном анализе.
Средневзвешенные величины используют для сравнения систем с учётом вклада в осреднённую оценку системы.
Среднеарифметические величины используют в случаях, когда важно сравнить абсолютное значение какой-либо характеристики не- скольких систем.
Если при замене индивидуальных значений показателя на сред- нюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов величин, то в качестве среднего используется среднеквадратичное
(чаще всего используется в статистике).
Среднегеометрическое используется для определения относи- тельной разности отдельных значений при необходимости сокращения
122
произведения индивидуальной величины. Причём тогда, когда среднее значение качественно одинаково удалено от максимального и мини- мального значения – когда важен относительный разброс величины.
Среднегармоническое используется, если необходимо, чтобы сумма величин была неизменной. Примером может послужить ско- рость передачи данных.
Соотношение между разными типами величин определяется по правилу мажоритарности средних величин:
СК
СА
СГ
СГ
м р
≤
≤
≤
Использование необоснованных способов определения средних величин может привести к искусственному занижению или завыше- нию показателя качества системы.
Подходы к оцениванию систем.
Ранжирование – процедура упо- рядочения объектов, выполненная экспертом. На основе своего опыта и знаний эксперт располагает в порядке предпочтения, руководствуясь при этом одним или несколькими показателями сравнения.
Возможны разные варианты упорядочивания объектов.
Ранжирование объектов – измерение некоторых параметров в по- рядковой шкале. В практике применяется числовое представление по- следовательности объектов.
Место в последовательности объекта называют рангом объекта.
В зависимости от экспертов определяется общий ранг каждого объекта. Если объекты эквивалентны, то их ранг – среднее арифмети- ческое номеров их позиций по ранговой шкале.
Достоинства ранжирования как метода: простота процедуры, не требующая трудоёмкого обучения экспертов.
Парное сравнение – процедура установления предпочтения объ- ектов при сравнении их попарно. Является простой задачей для экс- перта, но более объёмной в целом. При сравнении двух объектов воз- можно либо бинарное отношение строгого порядка, либо эквивалент- ность (измерения производятся в порядковой шкале).
Учтём, что порядковая шкала позволяет упорядочить объекты в зависимости от свойств или характеристик объекта. Порядковая шкала даёт возможность установить, что первый объект лучше, хуже или равноценен второму.
В практике используют различные числовые представления для вы- явления предпочтений, например, матрица парных сравнений (табл. 3.4), построенная на двухуровневой модели ранговой оценки x
ij
пар объектов
a
i
, а
j
(альтернатив).
123
3.4. Матрица парных сравнений
i
a
j
a
1
a
2
a
3
a
4
a
i
r
1
a
1 2 2 0 5 2
a
0 1 2 0 3 3
a
0 0 1 2 3 4
a
2 2 0 1 5
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
≈
>
=
,
,
0
;
,
1
;
,
2
j
i
j
i
j
i
ij
a
a
a
a
a
a
x
где
ij
x
– ранговая оценка пары а
i
, а
j
∑
=
=
4 1
j
ij
i
x
r
– ранг объекта, равный сумме ранговых оценок пар в каждой строке. Тогда
3 2
4 1
a
a
a
a
≈
>
≈
Если сравнение пар объектов производят по различным свойст- вам и показателям или производятся сравнения от разных экспертов, тогда по каждому свойству или каждому мнению эксперта составляет- ся своя матрица парных сравнений.
Сравнение всех возможных пар не даёт упорядочивание объектов, возникает задача последующего ранжирования объектов с применени- ем рангов (построение матриц), который может быть суммой показа- телей по строкам.
На практике эксперт, проводящий парное сравнение, не всегда должен быть последователен (в результате парных сравнений, при оп- ределённой предпочтительности объектов, не получается ранжирова- ние и отношение частичного порядка нарушается – не выполняется свойство транзитивности множества). Для устранения этого недостат- ка используют дополнительный идентификатор. В практике реализу- ется в рамках метода анализа иерархий, предложенного Саати.
Множественные сравнения. Отличаются от подхода парных срав- нений тем, что эксперт последовательно предлагает для сравнения не
124
пары, а тройки, четвёрки объектов. Эксперт упорядочивает их по зна- чимости или разбивает на классы в целях экспертизы.
Непосредственная оценка. Заключается в присваивании объектам числовых значений в шкале интервалов, а эксперту необходимо поста- вить в соответствие каждому объекту точку на определённом отрезке числовой оси.
В этом подходе используется шкала отношений, которая позволя- ет упорядочить объекты не только по различным свойствам, но и ска- зать, во сколько раз один объект лучше или хуже другого.
Привлечение нескольких экспертов для оценки объекта повлечёт за собой их различные мнения, следовательно, потребуется проверка оценок этих экспертов.
Задания для самопроверки
1. Опишите процедуру Дельфи-метода.
2. Назовите, какие модели берутся за основания декомпозиции.
3. Дайте определение UML.
4. Объясните, из чего исходит функциональная модель.
5. Перечислите типы шкалы.
125
4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА (ОЦЕНКИ)
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
4.1. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОЦЕНКА СИСТЕМ
В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЁННОСТИ
Оценивание систем в условиях определенности производится с использованием методов векторной оптимизации с помощью шкал.
(
)
l
K
...
K
K
K
,
,
,
2 1
=
– векторный критерий.
Отображение множества альтернатив на соответствующих шкалах:
,
:
i
R
А
K
→
где K(а) – векторная оценка альтернатив; R
i
– шкала оценки критери- альных показателей альтернатив.
Оценка K(a) альтернатив a по векторному критерию должна быть оптимизирована в области альтернатив А:
( )
( )
А
а
а
K
а
K
∈
→
,
opt
Оценка сложных детерминированных систем на основе методов векторной оптимизации проводится в 3 этапа:
1.
С помощью методов системного анализа определить частные показатели и критерии эффективности системы.
2.
Найти множество оптимальных решений – множество Парето и сформировать задачу оптимизации в общем виде.
3.
Провести скаляризацию критериев, т.е. устранить многокри- териальность.
Понятие множества Парето. Cреди некого множества альтернатив
А
можно определить такое
*
А
, которое включено в множество А, что для его элементов будет выполняться следующее свойство:
(
)
(
)(
)
)
(
)
(
*
*
*
а
K
а
K
А
а
А
а
≥
∈
∃
∈
∀
Смысл этого условия определяет принцип Парето.
*
А
включает в себя те альтернативы, которые более предпочти- тельны по сравнению со всеми другими из множества разностей
(А –
*
А
). Любые две альтернативы из
*
А
по предпочтению несравнимы.
Альтернативы – несравнимы, если альтернатива
i
a
предпочти- тельнее
j
a
по одной группе критериев, а альтернатива
j
a
лучше
i
a
по другой группе критериев.
126
Рис. 4.1. Геометрическая интерпретация множества Парето:
Ф – простанство критериев; ф
D
– область допустимых значений критериев;
*
ф
D
– множество Парето
Исходя из геометрической интерпретации (рис. 4.1), множество
Парето можно определить как множество, в котором значение любого из частных критериев оптимальности можно улучшить только за счёт ухудшения других частных критериев – любое из решений, принадле- жащее множеству Парето, не может быть улучшено одновременно по всем частным критериям.
Среди
*
А
а
∈
невозможно обеспечить минимум по все критериям одновременно, следовательно, необходимо каким-то образом перейти от совокупности критериев к единому их обобщению.
Приёмы такого перехода:
1. Метод выделения главного: ЛПР назначает из всех критериев один – самый главный, остальные выводятся в состав ограничений.
2. Метод лексико-графической оптимизации: критерии, входя- щие в вектор оптимизации – частные критерии могут быть упорядоче- ны на основе отношения абсолютной предпочтительности для ЛПР.
0
B
A
Ф
2
(Ф
2
)
min
(Ф
1
)
min
Ф
1
(Ф)
D
Ф
*
ф
D
Ф(X
2
)
Ф(X
1
)
127
Пусть критерии пронумерованы так, что № 1 – самый важный крите- рий, тогда на шаге 1 выбирается первое подмножество
А
А
∈
1
, имею- щее наилучшие показатели по первому критерию. Если окажется, что количество альтернатив
1
А
больше единицы, то следующим шагом выбирается подмножество
1 2
А
А
∈ и рассматривается наилучший по- казатель по второму критерию. Так продолжается до тех пор, пока не останется самой лучшей. В такой процедуре будут использоваться не все, а лишь наиболее важные критерии, что не всегда может быть оп- равдано.
3. Метод последовательных уступок: сначала происходит ранжи- рование критериев по значимости, затем назначается допуск по параметрам и тогда на этапах отбора как в предыдущем методе – из совокупности альтернатив, удовлетворяющих рассмотренному крите- рию, включают такие, что они входят в допуск по критерию.
При этом допуски называют уступками.
1
−
∈
∀
j
N
j
число альтернатив
1
>
j
А
Если уступки для всех компонентов критерия равны нулю, то данный метод переходит в метод лексико-графической оптимизации.
4. Человеко-машинные процедуры эффективно используются, учитывая возможности вычислительной техники по быстрому прове- дению большого объёма расчётов и способность человека восприни- мать альтернативы в целом.
В процессе решения задачи выбора альтернатив поиск ведётся во множестве Парето.
Рассмотрим понятие «свертывания» векторного критерия в ска- лярный.
При этом задача выбора критерия заменяется следующей:
K
(a)
Z
A
a extr
∈
→
, где K(а) – скалярный критерий, представляет собой функцию от значений компонентов критерия
( )
( )
( )
( )
(
)
а
K
а
K
а
K
Z
а
K
i
..,
,
,
2 1
=
– операция свёртки.
Основная проблема такого перехода – построение функции свёртки.
Существует четыре особенности задачи свёртки критериев:
1. Обоснование допустимости свёртки:
Учтём, что показатели эффективности функционирования раз- деляются на 3 группы: результативность; ресурсоёмкость; опера- тивность.
128
В общем случае разрешена свёртка показателей, входящих в обобщённый показатель, для каждой группы отдельно. Свёртка пока- зателей из разных групп приводит к потере физического смысла этого критерия.
2. Нормализация критериев:
1 0
≤
≤
i
K
3. Учёт приоритетов критериев: задаётся вектор коэффициентов значимости критериев
(
)
1
γ
,
.. γ
γ
γ
1 1
=
=
∑
i
i
, где
i
γ
– коэффициент зна- чимости этого критерия. Определение коэффициента значимости сво- дится либо к использованию формальных процедур, либо к использо- ванию экспертных оценок.
В результате нормализации и учёта приоритетов критериев вме- сто исходной векторной оценки K(а) образуется новая векторная оцен- ка k(а):
( )
( )
( )
( )
(
)
a
k
a
k
Z
а
k
а
K
i
i
γ
...,
,
γ
1 1
=
→
Именно эта полученная векторная оценка подлежит преобразова- нию с использованием функции свёртки. Способ свёртки зависит от характера показателей – аддитивный или мультипликативный.
4. Построение функции свёртки
( )
(
)
a
k
Z
i
в интересах скалярной оптимизации.
Аддитивная свёртка –
представление обобщённого скалярного критерия в виде суммы взвешенных нормированных частных крите- риев
( )
( )
0 1
γ
i
i
i
I
i
k
a
k
а
K
∑
=
=
Недостатки: не следует из объективной роли частных критериев в определении качества системы. Следовательно, такая свёртка исполь- зуется как формальный математический приём, придающий задаче удобный вид. В такой свёртке низкие оценки по одному критерию бу- дут компенсироваться высокими оценками по другим критериям, т.е. уменьшение одного критерия до нуля может быть покрыто увеличени- ем другого.
Мультипликативная свёртка –
скалярный критерий в виде про- изведения квадратов частных критериев
( )
( )
[
]
2 1
a
k
а
K
i
I
i
∏
=
=
2) вычисление относительных и абсолютных совпадений;
3) вычисление рангов объектов;
4) вычисление коэффициента ранговой корреляции;
5) линейные операции над результатами вычислений.
Существуют 2 частных случая данной шкалы:
1) шкала разностей.
a = 1; b – любое число.
Пример такой шкалы – время.
Инвариантна относительно
( )
b
x
x
y
+
=
ϕ
=
;
2) шкала отношений.
Упорядочивание объектов производится по различию свойств
(чаще всего «во сколько раз»)
0
,
0
=
>
b
a
Сравнение на основании значений и свойств объектов:
j
i
ij
j
i
x
x
h
x
x
=
→
,
Пример такой шкалы – изменение массы.
Инвариантна относительно растяжения:
( )
−
=
ϕ
=
a
ax
x
y
, любое число.
Возможные операции: те же, что и для шкалы интервалов с до- бавлением алгебраических операций.
4. Абсолютная шкала. Представляет собой ряд натуральных чи- сел, по измеренным единицам, упорядочивание в шкале даёт возмож- ность измерить их.
Шкала единственна и инвариантна относительно тождественных преобразований.
Возможные операции: те же, что и для шкалы интервалов.
Помимо данных шкал, инвариантных относительно линейных преобразований, существуют шкалы, инвариантные относительно не- линейных преобразований. Примеры таких шкал: логарифмическая, степенная и т.д.
В зависимости от специфики измеряемых свойств и характери- стик объектов, шкалы делятся на количественные (числовые) и качест- венные (символьные), а также на дискретные и непрерывные.
Тип шкалы
Характер шкалы
Количест- венная
Качест- венная
Дискретная
Непрерыв- ная
Номинальная
+
+
Порядковая
+ +
Интервальная
+ + +
Отношения
+ + +
120
Использование шкал не соответствует специфике измеряемых свойств, сопрягаемых с опасностью получения искажения данных из- за применения при обработке результатов недопустимых операций и сделанных неверных выводов.
Примером ошибочного использования шкал является оцифровка качественной шкалы, т.е. присвоение символьным оценкам номиналь- ной или порядковой шкалы числовых значений.
Обработка оценок, полученных в разных шкалах.Особенностью измерения и оценивания качества сложных систем является то, что для одной и той же системы могут применяться разные типы шкал.
Для получения надёжного измерения показателей проводится не- сколько измерений одного и того же параметра. Обобщённый показа- тель качества системы может представлять собой осреднённую вели- чину однородных частных показателей.
При работе с величинами в разных шкалах необходимо соблю- дать определённые правила, которые не всегда очевидны, иначе неиз- бежны неточности, грубые ошибки в измерениях.
Проводить осреднение можно только для однородных характери- стик в одной шкале, т.е. усредняются только значения
n
i
Y
i
,
1
,
=
, кото- рые представляют собой или оценки различных измерений одной и той же величины или оценки нескольких однородных величин.
Каждое значение
i
Y
может иметь для исследователя различную ценность, которую учитывают с помощью специального коэффициен- та значимости
;
,
1
,
n
i
c
i
=
1 1
=
∑
=
i
n
i
c
Тогда для получения осреднённых значений показателя часто ис- пользуют понятия:
1) средневзвешенная арифметическая величина
i
i
n
i
y
c
y
∑
=
=
1
сва
;
2) среднеарифметическая величина
i
n
i
y
n
y
∑
=
=
1
са
1
;
121
3) среднеквадратическое значение
2 1
ск
)
(
1
i
n
i
y
n
y
∑
=
=
;
4) средневзвешенное геометрическое
i
c
i
n
i
y
y
∏
=
=
1
свгм
;
5) среднегеометрическое
n
i
n
i
y
y
∏
=
=
1
сгм
;
6) средневзвешенное гармоническое
1 1
свгр
)
(
−
=
∑
=
i
i
n
i
y
c
y
;
7) среднее гармоническое
1 1
1
сгр
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∑
i
n
i
y
n
y
Простые и взвешенные средние величины различают не только по величине, а главное по своей роли в системном анализе.
Средневзвешенные величины используют для сравнения систем с учётом вклада в осреднённую оценку системы.
Среднеарифметические величины используют в случаях, когда важно сравнить абсолютное значение какой-либо характеристики не- скольких систем.
Если при замене индивидуальных значений показателя на сред- нюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов величин, то в качестве среднего используется среднеквадратичное
(чаще всего используется в статистике).
Среднегеометрическое используется для определения относи- тельной разности отдельных значений при необходимости сокращения
122
произведения индивидуальной величины. Причём тогда, когда среднее значение качественно одинаково удалено от максимального и мини- мального значения – когда важен относительный разброс величины.
Среднегармоническое используется, если необходимо, чтобы сумма величин была неизменной. Примером может послужить ско- рость передачи данных.
Соотношение между разными типами величин определяется по правилу мажоритарности средних величин:
СК
СА
СГ
СГ
м р
≤
≤
≤
Использование необоснованных способов определения средних величин может привести к искусственному занижению или завыше- нию показателя качества системы.
Подходы к оцениванию систем.
Ранжирование – процедура упо- рядочения объектов, выполненная экспертом. На основе своего опыта и знаний эксперт располагает в порядке предпочтения, руководствуясь при этом одним или несколькими показателями сравнения.
Возможны разные варианты упорядочивания объектов.
Ранжирование объектов – измерение некоторых параметров в по- рядковой шкале. В практике применяется числовое представление по- следовательности объектов.
Место в последовательности объекта называют рангом объекта.
В зависимости от экспертов определяется общий ранг каждого объекта. Если объекты эквивалентны, то их ранг – среднее арифмети- ческое номеров их позиций по ранговой шкале.
Достоинства ранжирования как метода: простота процедуры, не требующая трудоёмкого обучения экспертов.
Парное сравнение – процедура установления предпочтения объ- ектов при сравнении их попарно. Является простой задачей для экс- перта, но более объёмной в целом. При сравнении двух объектов воз- можно либо бинарное отношение строгого порядка, либо эквивалент- ность (измерения производятся в порядковой шкале).
Учтём, что порядковая шкала позволяет упорядочить объекты в зависимости от свойств или характеристик объекта. Порядковая шкала даёт возможность установить, что первый объект лучше, хуже или равноценен второму.
В практике используют различные числовые представления для вы- явления предпочтений, например, матрица парных сравнений (табл. 3.4), построенная на двухуровневой модели ранговой оценки x
ij
пар объектов
a
i
, а
j
(альтернатив).
123
3.4. Матрица парных сравнений
i
a
j
a
1
a
2
a
3
a
4
a
i
r
1
a
1 2 2 0 5 2
a
0 1 2 0 3 3
a
0 0 1 2 3 4
a
2 2 0 1 5
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
≈
>
=
,
,
0
;
,
1
;
,
2
j
i
j
i
j
i
ij
a
a
a
a
a
a
x
где
ij
x
– ранговая оценка пары а
i
, а
j
∑
=
=
4 1
j
ij
i
x
r
– ранг объекта, равный сумме ранговых оценок пар в каждой строке. Тогда
3 2
4 1
a
a
a
a
≈
>
≈
Если сравнение пар объектов производят по различным свойст- вам и показателям или производятся сравнения от разных экспертов, тогда по каждому свойству или каждому мнению эксперта составляет- ся своя матрица парных сравнений.
Сравнение всех возможных пар не даёт упорядочивание объектов, возникает задача последующего ранжирования объектов с применени- ем рангов (построение матриц), который может быть суммой показа- телей по строкам.
На практике эксперт, проводящий парное сравнение, не всегда должен быть последователен (в результате парных сравнений, при оп- ределённой предпочтительности объектов, не получается ранжирова- ние и отношение частичного порядка нарушается – не выполняется свойство транзитивности множества). Для устранения этого недостат- ка используют дополнительный идентификатор. В практике реализу- ется в рамках метода анализа иерархий, предложенного Саати.
Множественные сравнения. Отличаются от подхода парных срав- нений тем, что эксперт последовательно предлагает для сравнения не
124
пары, а тройки, четвёрки объектов. Эксперт упорядочивает их по зна- чимости или разбивает на классы в целях экспертизы.
Непосредственная оценка. Заключается в присваивании объектам числовых значений в шкале интервалов, а эксперту необходимо поста- вить в соответствие каждому объекту точку на определённом отрезке числовой оси.
В этом подходе используется шкала отношений, которая позволя- ет упорядочить объекты не только по различным свойствам, но и ска- зать, во сколько раз один объект лучше или хуже другого.
Привлечение нескольких экспертов для оценки объекта повлечёт за собой их различные мнения, следовательно, потребуется проверка оценок этих экспертов.
Задания для самопроверки
1. Опишите процедуру Дельфи-метода.
2. Назовите, какие модели берутся за основания декомпозиции.
3. Дайте определение UML.
4. Объясните, из чего исходит функциональная модель.
5. Перечислите типы шкалы.
125
4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА (ОЦЕНКИ)
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
4.1. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОЦЕНКА СИСТЕМ
В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЁННОСТИ
Оценивание систем в условиях определенности производится с использованием методов векторной оптимизации с помощью шкал.
(
)
l
K
...
K
K
K
,
,
,
2 1
=
– векторный критерий.
Отображение множества альтернатив на соответствующих шкалах:
,
:
i
R
А
K
→
где K(а) – векторная оценка альтернатив; R
i
– шкала оценки критери- альных показателей альтернатив.
Оценка K(a) альтернатив a по векторному критерию должна быть оптимизирована в области альтернатив А:
( )
( )
А
а
а
K
а
K
∈
→
,
opt
Оценка сложных детерминированных систем на основе методов векторной оптимизации проводится в 3 этапа:
1.
С помощью методов системного анализа определить частные показатели и критерии эффективности системы.
2.
Найти множество оптимальных решений – множество Парето и сформировать задачу оптимизации в общем виде.
3.
Провести скаляризацию критериев, т.е. устранить многокри- териальность.
Понятие множества Парето. Cреди некого множества альтернатив
А
можно определить такое
*
А
, которое включено в множество А, что для его элементов будет выполняться следующее свойство:
(
)
(
)(
)
)
(
)
(
*
*
*
а
K
а
K
А
а
А
а
≥
∈
∃
∈
∀
Смысл этого условия определяет принцип Парето.
*
А
включает в себя те альтернативы, которые более предпочти- тельны по сравнению со всеми другими из множества разностей
(А –
*
А
). Любые две альтернативы из
*
А
по предпочтению несравнимы.
Альтернативы – несравнимы, если альтернатива
i
a
предпочти- тельнее
j
a
по одной группе критериев, а альтернатива
j
a
лучше
i
a
по другой группе критериев.
126
Рис. 4.1. Геометрическая интерпретация множества Парето:
Ф – простанство критериев; ф
D
– область допустимых значений критериев;
*
ф
D
– множество Парето
Исходя из геометрической интерпретации (рис. 4.1), множество
Парето можно определить как множество, в котором значение любого из частных критериев оптимальности можно улучшить только за счёт ухудшения других частных критериев – любое из решений, принадле- жащее множеству Парето, не может быть улучшено одновременно по всем частным критериям.
Среди
*
А
а
∈
невозможно обеспечить минимум по все критериям одновременно, следовательно, необходимо каким-то образом перейти от совокупности критериев к единому их обобщению.
Приёмы такого перехода:
1. Метод выделения главного: ЛПР назначает из всех критериев один – самый главный, остальные выводятся в состав ограничений.
2. Метод лексико-графической оптимизации: критерии, входя- щие в вектор оптимизации – частные критерии могут быть упорядоче- ны на основе отношения абсолютной предпочтительности для ЛПР.
0
B
A
Ф
2
(Ф
2
)
min
(Ф
1
)
min
Ф
1
(Ф)
D
Ф
*
ф
D
Ф(X
2
)
Ф(X
1
)
127
Пусть критерии пронумерованы так, что № 1 – самый важный крите- рий, тогда на шаге 1 выбирается первое подмножество
А
А
∈
1
, имею- щее наилучшие показатели по первому критерию. Если окажется, что количество альтернатив
1
А
больше единицы, то следующим шагом выбирается подмножество
1 2
А
А
∈ и рассматривается наилучший по- казатель по второму критерию. Так продолжается до тех пор, пока не останется самой лучшей. В такой процедуре будут использоваться не все, а лишь наиболее важные критерии, что не всегда может быть оп- равдано.
3. Метод последовательных уступок: сначала происходит ранжи- рование критериев по значимости, затем назначается допуск по параметрам и тогда на этапах отбора как в предыдущем методе – из совокупности альтернатив, удовлетворяющих рассмотренному крите- рию, включают такие, что они входят в допуск по критерию.
При этом допуски называют уступками.
1
−
∈
∀
j
N
j
число альтернатив
1
>
j
А
Если уступки для всех компонентов критерия равны нулю, то данный метод переходит в метод лексико-графической оптимизации.
4. Человеко-машинные процедуры эффективно используются, учитывая возможности вычислительной техники по быстрому прове- дению большого объёма расчётов и способность человека восприни- мать альтернативы в целом.
В процессе решения задачи выбора альтернатив поиск ведётся во множестве Парето.
Рассмотрим понятие «свертывания» векторного критерия в ска- лярный.
При этом задача выбора критерия заменяется следующей:
K
(a)
Z
A
a extr
∈
→
, где K(а) – скалярный критерий, представляет собой функцию от значений компонентов критерия
( )
( )
( )
( )
(
)
а
K
а
K
а
K
Z
а
K
i
..,
,
,
2 1
=
– операция свёртки.
Основная проблема такого перехода – построение функции свёртки.
Существует четыре особенности задачи свёртки критериев:
1. Обоснование допустимости свёртки:
Учтём, что показатели эффективности функционирования раз- деляются на 3 группы: результативность; ресурсоёмкость; опера- тивность.
128
В общем случае разрешена свёртка показателей, входящих в обобщённый показатель, для каждой группы отдельно. Свёртка пока- зателей из разных групп приводит к потере физического смысла этого критерия.
2. Нормализация критериев:
1 0
≤
≤
i
K
3. Учёт приоритетов критериев: задаётся вектор коэффициентов значимости критериев
(
)
1
γ
,
.. γ
γ
γ
1 1
=
=
∑
i
i
, где
i
γ
– коэффициент зна- чимости этого критерия. Определение коэффициента значимости сво- дится либо к использованию формальных процедур, либо к использо- ванию экспертных оценок.
В результате нормализации и учёта приоритетов критериев вме- сто исходной векторной оценки K(а) образуется новая векторная оцен- ка k(а):
( )
( )
( )
( )
(
)
a
k
a
k
Z
а
k
а
K
i
i
γ
...,
,
γ
1 1
=
→
Именно эта полученная векторная оценка подлежит преобразова- нию с использованием функции свёртки. Способ свёртки зависит от характера показателей – аддитивный или мультипликативный.
4. Построение функции свёртки
( )
(
)
a
k
Z
i
в интересах скалярной оптимизации.
Аддитивная свёртка –
представление обобщённого скалярного критерия в виде суммы взвешенных нормированных частных крите- риев
( )
( )
0 1
γ
i
i
i
I
i
k
a
k
а
K
∑
=
=
Недостатки: не следует из объективной роли частных критериев в определении качества системы. Следовательно, такая свёртка исполь- зуется как формальный математический приём, придающий задаче удобный вид. В такой свёртке низкие оценки по одному критерию бу- дут компенсироваться высокими оценками по другим критериям, т.е. уменьшение одного критерия до нуля может быть покрыто увеличени- ем другого.
Мультипликативная свёртка –
скалярный критерий в виде про- изведения квадратов частных критериев
( )
( )
[
]
2 1
a
k
а
K
i
I
i
∏
=
=