Файл: Контрольная работа по дисциплине Физика Вариант 1 студент группы.docx

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Тульский государственный университет»

Интернет-институт ТулГУ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Физика»

Вариант № 1

Выполнил:
студент группы ИБ360881	Абдуллаев Р.А.
Проверил:	Ростовцев Р.Н.

Тула 2019

Содержание

Задача № 1

Условие:

Материальная точка начинает двигаться из начала координат в момент времени t₀ = 0 с нулевой начальной скоростью и ускорением, изменяющимся со временем по закону , где b=3 м/с², k = 12м/с³. На каком расстоянии от начала координат окажется точка через время t=1c?
Решение:

Если ускорение материальной точки изменяется по закону



то для проекций ускорения на координатные оси имеем [2, c. 107]



для проекций скорости на координатные оси имеем



Если в начальный момент времени скорость точки была нулевой, то нулевыми были и проекции скорости на координатные оси. Тогда  3t+C₁=0, 6t²+C₂=0 откуда С₁=0, С₂=0 и

---

Для проекций радиус-вектора точки на координатные оси имеем [2, c. 110]



Если в начальный момент времени точка находилась в начале координат, то   откуда С₃=0, С₄=0 и



В момент времени t=1 с точка будет иметь координаты x=3/2 (м), y=2 (м) и находиться на расстоянии

 (м).
Ответ: r=2,5 м.

Задача № 2

Условие:

Сформулировать уравнения движения частицы массы m: а) в проекциях на оси x,y,z декартовой системы координат; б) в проекциях на направления касательной и нормали к траектории. Консервативна ли сила ? В случае положительного ответа найти потенциальную энергию U(x,y,z).
Решение:

Для материальной точки (частицы) с постоянной массой m второй закон Ньютона в векторной форме имеет вид [2, c. 58]



где   - ускорение материальной точки,   - равнодействующая сил, приложенных к ней.

а) В проекциях на оси декартовой прямоугольной системы координат в пространстве уравнение  равносильно, например, такой системе уравнений:



При этом    , ,

б) В проекциях на оси естественного координатного триэдра (касательная, главная нормаль, бинормаль к траектории в текущем положении материальной точки) уравнение  равносильно такой системе уравнений [2, c. 65]:



При этом   , , где ρ - радиус кривизны траектории.

---

Рассмотрим силу



Обозначим P=ax, Q=by, R=cz. Тогда



Значит, сила F является консервативной (потенциальной).

Чтобы найти потенциал U(x,y,z) составим систему уравнений с частными производными [2, c. 85]:



Интегрируя первое уравнение системы по x получим



(здесь роль постоянной интегрирования играет любая функция φ(y,z) так как её частная производная по x равна нулю). Далее дифференцируем полученную функцию U по переменной y используя второе равенство системы. Получим







И наконец, используя третье уравнение системы, получим

Задача № 3

Условие:

Определить величины и ∆а , соответствующие изменению направления вектора а на противоположное.
Решение:

- приращение вектора , - модуль этого приращения, ∆а= - приращение модуля вектора [1, c. 69].








Ответ:

---

, ,

Задача № 4

Условие:

Колесо вращается вокруг своей оси симметрии так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением ϕ = Аt + Bt² + Ct³ , где А=2 рад/с, В=0,5 рад/с² , С=0,5рад/с³ . Найти радиус R колеса, если в момент времени t=2 c нормальное ускорение точки на ободе колеса равно a_n=36 м/с².
Решение:

Если угол поворота колеса изменяется по закону:



То его угловая скорость – по закону [1, c. 98]



И в момент времени t=2 с составляет

рад/с

Поскольку для нормального ускорения точек обода колеса имеет место формула [1, c. 99]:


Ответ: R=0,36 м.

Задача № 5

Условие:

Найти для идеального газа уравнение такого процесса, при котором теплоемкость газа изменяется с температурой по закону С = α /Т , где α = const.

Решение:

Процесс не политропный. Поэтому применив первое начало термодинамики в форме

.

для одного моля газа:



Используя уравнение Менделеева-Клапейрона перепишем это уравнение в виде [2, c. 328]



Разделив левую и правую части на RT, после интегрирования получаем

.

Отсюда находим искомое уравнение процесса:

.
Ответ:

Список использованных источников

1. Ботаки А.А., Ульянов В.Л., Ларионов В.В., Поздеева Э.В. Основы физики: учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2015. – 104 с. 

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: учебное пособие для втузов. – 4-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2013. – 718 с.

---

 

---