Файл: Динамика.docx

Динамика

Денелердiң өзара әсерлесуiн және осы әсерлесуден пайда болатын қозғалыстарды зерттейтiн механиканың бөлiмiн – динамика деп атайды. Динамиканың негiзiне 1687 жылы Ньютон тұжырымдаған қозғалыс заңдары жатады.

2.1.Ньютонның 1-шi заңы

Денеге басқа денелер әсер етпесе немесе олардың әсерлерi өзара теңессе дене тыныштық күйде болады немесе өзiнiң түзу сызықтық бiрқалыпты қозғалысын сақтайды.

Дененiң қозғалыс жылдамдығының бағыты мен шамасын сақтау құбылысын – инерция деп атайды, ал денелердiң бұл қасиетiн инерттiлiк дейдi.

Денелердiң инерттiлiгiнiң сандық мөлшерi ретiнде физикалық скаляр шама масса енгiзiлген .




Ньютонның 1-шi заңы орындалатын санақ жүйесiн инерциялық санақ жүйесi деп атайды. (и.с.ж.)

Мысалы инерциялық санақ жүйесiне - гелиоцентрлiк санақ жүйесi жатады.

Кез-келген үдеумен қозғалатын санақ жүйесi инерциялық санақ жүйесi болып табылмайды.

2.2.Күш

Денелердiң өзара әсерлесуiнiң сандық сипаттамасы ретiнде физикалық векторлық шама - күш енгiзiлген. Өлшем бірлігі ,

Денелер өзара әсерлескенде келесi құбылыстар байқалады:

1. 
   Дене үдеу алады.
   
2. 
   Денелер деформацияланады.
   
3. 
   Жоғарыдағы екi құбылыс бiр мезгiлде жүредi.
   

Денеге бiрнеше күштер әсер еткен жағдайда денеге әсер ететiн тең әсерлi күш - жеке күштердiң векторлық қосындысына тең.

.


Мысалы, суреттегi F күшi шаңғышыға әсер ететiн ауырлық күшi мен нормаль қысым күштерiнiң векторлық қосындысы- тең әсерлi күшi болып табылады.

Бойымен күш әсер ететiн түзудi – күштiң әсер ету сызығы деп атайды.
2.3.Ньютонның екiншi заңы

Ньютонның екiншi заңы денелердiң өзара әсерлесуi және iлгерiлемелi қозғалысы кезiнде оларда болатын өзгерiстерiнiң байланысын сипаттайды. Сондықтан бұл заң iлгерiлемелi қозғалыс динамикасының негiзгi заңы бола отырып, былай тұжырымдалады:

---

денеге әсер ететiн күш - дененiң массасы мен алатын үдеуiнiң көбейтiндiсiне тең болады.

Олай болса, бұл заң мына түрде жазылады:

.

Күштердiң тәуелсiздiк принципi.

Денеге бiрнеше күш әсер еткен жағдайда әрбiр жеке күштiң беретiн үдеуi басқа күштерге тәуелсiз болады.

Көптеген тәжiрибелердiң қорытындысы берiлген дененiң массасы неғұрлым үлкен болса, соғұрлым ол денеге белгiлi бiр үдеу беру үшiн көбiрек күшпен әсер ету керек екендiгiн дәлелдедi. Екiншi сөзбен айтқанда, дененiң массасы неғұрлым үлкен болса, ол соғұрлым инерттi деп есептелiп, оның қозғалыс күйiн өзгерту үшiн көбiрек күш қажет болатындығы байқалды. Сонымен, масса дененiң инерттiк мөлшерi болып және оның динамикалық сипатын бiлдiредi. Ендi Ньютонның екiншi заңын айтылған пiкiрлердi ескере отырып, былай тұжырымдауға болады: дененiң алған үдеуi әсер етушi күшке тура пропорционал, дене массасына керi пропорционал және әсер етушi күштiң бағыты бойынша өзгередi.

.

Ньютонның екiншi заңын басқа түрде де жазып көрсетуге болады. Ол үшiн кинематика бөлiмiндегi үдеудiң мәнiн ескеретiн болсақ, онда

,

немесе

.

Ньютонның осы түрдегi жазылған формулалары динамиканың негiзгi заңы және шын мәнiнде қозғалыстың динамикалық және кинематикалық сипатын көрсетедi. Сонымен қатар, қозғалыс теңдеуiн дифференциал түрде жазуға мүмкiндiк бередi.

Дененiң қозғалыс мөлшерi немесе дене импульсi деп – дене массасының жылдамдығына көбейтiндiсiне тең шаманы атайды. Дененiң импульсiнiң бағыты қозғалыс жылдамдығының бағытымен сәйкес келедi, яғни .

Сондықтан,

,

яғни, бұл Ньютонның 2-шi заңының дифференциал түрi.

---

Денеге әсер ететiн күш дененiң импульсiнiң өзгеру жылдамдығына тең болады.

Ньютонның бiрiншi және екiншi заңын қолдану кезiнде бұл заңдылықтар тек инерциялық жүйеде ғана орындалатынын ескерген жөн. Байқап қарасақ, Ньютонның бiрiншi заңы екiншi заңының дербес түрi болып шығады, оны былайша түсiндiруге болады , егер болса, онда дене үдеу алмайды да, , дене өзiнiң бастапқы тыныштық немесе бiрқалыпты түзу сызықты қозғалыс күйiн сақтайды, яғни инерция заңына айналады.

Тағы бiр ескеретiн жай: Ньютонның екiншi заңдылығындағы күштi берiлген массасы денеге әсер етушi барлық күштердiң тең әсерлi күшi деп түсiну керек:

.

Сонымен, Ньютонның екiншi заңынан анықталатын масса денелердiң инерциялық қасиетiн сипаттайды.
2.4.Ньютонның 3-шi заңы

Ньютонның үшiншi заңы оның екiншi заңын толықтыра түседi және денелердiң қозғалыс күйлерiн өзгерiске ұшырататын өзара әсер екендiгiн көрсетедi. Бұл заң былай тұжырымдалады: әсерлесушi екi дененiң бiр-бiрiне әсерi әр уақытта сан жағынан тең, ал бағыттары жағынан қарама-қарсы болады, яғни

.

Мұнда сөз болып отырған және күштерi әр түрлi денелерге әсер ететiндiктен, олар бiр-бiрiне теңгерiлмейдi. Сондықтан оларды қосуға болмайтынын атап көрсету қажет. Бiрақ белгiлi бiр жүйенi қарастырғанда денелердiң арасындағы өзара әсерлесу күштерiн қосуға болады, әрi олардың қосындысы әрдайым нольге тең. Бұл жүйеге қатысты iшкi күштер болады, олар жүйенiң қозғалыс мөлшерiн өзгерте алмайды.
2.5.Бүкiл әлемдiк тартылыс заңы
Денелердiң бiр-бiрiне тартылыс күшi осы денелердiң массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал және денелердiң ара қашықтықтарының квадратына керi пропорционал болады

,

мұндағы: - гравитациялық тұрақты деп аталады.

Тартылыс күшi - центрлiк күштерге жатады, яғни денелердiң центрлерiн қосатын түзудiң бойымен бағытталады.

---

Ньютонның бүкiл әлемдiк тартылыс заңымен анықталатын гравитациялық масса деген ұғым бар.

Бұл масса денелердiң тартылыс өрiстерiн қоздыру және тартылыс өзгерiстерiнiң әсерiн сезiну қабiлетiн сипаттайды. Сонда бұл қандай масса? Дәл өлшеулердiң нәтижесiнде инерттiк масса гравитациялық массаға тең екенi анықталды. Сондықтан оларды ерекше бөлудiң қажетi жоқ.

Денелердiң бiр-бiрiмен тартылу күшi материяның ерекше бiр түрi гравитациялық өрiс арқылы берiледi. Гравитациялық өрiстi сандық сипаттау үшiн гравитациялық өрiстiң кернеулігі деп аталатын шама енгiзiлген. Өлшем бірлігі .

.
Гравитациялық өрiстiң кернеулiгi осы өрiсте орналасқан бiрлiк массалы денеге әсер ететiн күшке тең болады.

2.6.Табиғаттағы күштер

Табиғатта денелердiң өзара әсерлесулерiнiң 4 түрi бар

1. Гравитациялық әсерлесулер.

2. Электромагниттiк әсерлесулер.

1. 
   Күштi немесе ядролық әсерлесулер.
   
2. 
   Әлсiз әсерлесулер.
   

2.7.Серпiмдiлiк күшi

Денелердiң кез-келген көлемi мен пiшiнiн өзгертуiн

деформация деп атайды.

Деформация серпiмдi және серпiмсiз болып екіге бөлiнедi

Егер денеге әсер ететiн күштiң әсерi тоқтағанда дене бастапқы күйге қайтып келетiн болса, онда мұндай деформация серпiмдi деп аталады.

Егер күштiң әсерi тоқтағанда дене бастапқы күйге қайтып келмесе деформация серпiмсiз немесе пластикалық деп аталады.



Серпiмдi деформация кезiнде дененiң абсолют деформациясы түсiрiлген күшке тура пропорционал болады.

,

мұндағы: -пропорционалдық коэффициент (қатаңдық), өлшем бірлігі .

Денелердiң қатаңдығы дененiң тегіне және өлшемдерi мен пiшiнiне тәуелдi болады.

Серпiмдiлiк күшi табиғаты жағынан электромагниттiк күштерге жатады. Серпiмдiлiк күшi әрқашан абсолют деформацияға қарама-қарсы бағытталады. - бұл Гук заңы деп аталады. Түсiрiлген күштiң күш түсетiн ауданға қатынасы- механикалық кернеу деп аталады. .

---

Осы өрнектi ескере отырып, Гук заңын келесi түрде жазуға болады:

,

мұндағы - Юнг модулi, заттың серпiмдi қасиетiн анықтайтын шама, өлшем бiрлiгi – Паскаль, - дененiң салыстырмалы деформациясы.

және екенiн ескере отырып, алатынымыз

.

Бұдан серпiмдiлiк коэффициентiнiң өрнегiн аламыз: .
2.8.Үйкелiс күшi
Бiр-бiрiне қатысты қозғалатын денелердiң арасында немесе бiр ғана денелердiң бөлшектерiнiң арасында пайда болатын және әрқашан қозғалысқа қарама-қарсы бағытталған күштi үйкелiс күшi деп атайды.

Үйкелiс күшi табиғаты жағынан электромагниттiк күштерге жатады. Қатты денелердiң арасында пайда болатын үйкелiс күшiн сыртқы үйкелiс күшi деп атайды.

Ал бiр ғана дененiң бөлшектерiнiң арасында болатын үйкелiс күшiн iшкi үйкелiс күшi деп атайды.

Егер бiр-бiрiне қатысты қозғалатын қатты денелер арасында сұйық қабаты болса, мұндай үйкелiс күшi - сұйық үйкелiс күшi деп, ал сұйық қабаты болмаса - құрғақ үйкелiс күшi деп аталады. Құрғақ үйкелiс күшi сырғанау және домалау үйкелiс күштерi болып екiге бөлiнедi.

Қозғалмай тұрған денелердiң арасында пайда болатын денелердiң күшiн тыныштық үйкелiс күшi деп аталады.

.

Үйкелiс күшi дененiң түсiретiн нормаль қысымына пропорционал. мұндағы: - үйкелiс коэффициентi.

Үйкелiс коэффициентi денелердiң тегіне және беттерiнiң тегiстiгiне тәуелдi болады.
2.9.Кедергi күшi
Қатты денелердiң сұйықтар мен газдарда қозғалғанда пайда болатын және дененiң қозғалысына қарсы бағытталатын күштi кедергi күшi деп атайды.

Кедергi күшi денелердiң пiшiнiне, дене бетiнiң тегiстiгiне және ортаның тегіне тәуелдi болады. Аз жылдамдықта кедергi күшi дененiң жылдамдығына тура пропорционал болады.

.

Өте үлкен жылдамдықтарда кедергi күшi жылдамдықтың квадратына тура пропорционал болады.

---