ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.04.2024
Просмотров: 41
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Квадрат теңдеулердің комплекс түбірлері
Оқу мақсаты.
11.1.2.4. Комплекс сандар жиынында квадрат теңдеулерді шеше
білу.
Сабақ мақсаты
комплекс сандардың көмегімен дискриминант теріс болғандағы түбірлерін таба алады және оны есепте шығарғанда қолданады.
Бағалау критерийлері
• комплекс сандардың көмегімен дискриминант теріс болғандағы түбірлерін таба алады;
• комплекс сандардан n-інші ретті түбір таба алады және ол түбірлерді комплекс жазықтықта орналастыра алады;
Сонымен комплекс сандардың алгебралық түрі, олардың пайда болуының алғышарттары мен алгебралық формадағы комплекс сандарға амалдар қолдануды білеміз.
Бүгін біз комплекс сандар жиыны туралы білімімізді кеңейтеміз, төмендегідей тақырыптар-мен танысамыз:
- Комплекс санның тригонометриялық формасы;
- Муавр формуласы, оны есептер шығаруда қолдану;
- Комплекс санды Арган диаграммасында бейнелеу;
- Комплекс саннан n-інші дәрежелі түбірлер табу және оларды Арган диаграммасында кескіндеу.
Комплекс сан туралы жаңа білім беру
Кез келген комплекс санын реттелген жұбы түрінде жаза алатын-дықтан, оны координаталық жазықтықта кескіндеуге болады; мұнда комплекс санның нақты бөлігі осі бойынан, ал жорымал бөлігі осі бойынан бейнеленеді.
Комплекс сандарды комплекс жазықтықта бейнелеу идеясын швейцар математигі Жан Арганд (1768-1822) ұсынғандықтан, ком-плекс сандарды геометриялық кескіндеуді Арган диаграммасы деп атайды.
18 июль 1768 жылы дүниеге келген.
1806 жылы - Париждегі кітап дүкенінің басқарушысы болып жүріп, Арган диаграммасы деген атпен танымал комплекс сандарды геометриялық бейнелеу туралы идеясын жариялады.
Алгебраның негізгі теоремасының қатаң дәлелін жариялады
13 август 1822 жылы дүние салды.
Жан Арганд (1768-1822)
Сонда әрбір комплекс санға комплекс жазықтықта (Арган диаграммасында) бір нүкте сәйкес келеді немесе керісінше, комплекс жазықтықтағы әрбір нүктеге бір комплекс сан сәйкес қойылады.
Өткен материалдарды қайталау
| «Әрқашан дұрыс» | «Кейде дұрыс» | «Жалған» |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
1-тапсырма:
Төмендегі тұжырымдарды «Әрқашан дұрыс», «Кейде дұрыс» және «Жалған» деп ажыратып көріңіздер.
Кестеге тұжырымдардың номерін көрсету жеткілікті.
Тұжырымдар:
- саны комплекс сан болып табылады.
- теңдігін қанағаттандыратын саны нақты сан болып табылады.
- теңдігін қанағаттандыратын саны нақты сан болып табылады.
- саны - таза жорымал сан.
- санының нақты және жорымал бөлігі сәйкес 3 және - ға тең.
Тұжырымдар:
- Түйіндес комплекс сандардың модульдері таңбасымен ғана ерекшеленеді.
- Қарама-қарсы комплекс санның нақты және жорымал бөліктерінің таңбалары қарама-қарсы.
- 0 – жорымал сан.
- саны болғанда нақты сан болады.
Дұрыс жауап:
| «Әрқашан дұрыс» | «Кейде дұрыс» | «Жалған» |
| 1 | 3 | 2 |
| 4 | 8 | 5 |
| 7 | | 6 |
| 9 | | |
Түсіндірме
- « саны комплекс сан болып табылады» тұжырымы «Әрқашан дұрыс». Өйткені нақты сандар жиыны комплекс сандар жиынының ішкі жиыны болып табылады, ал саны – нақты сан (иррационал сан, деп жаза аламыз ).
Түсіндірме
2. « теңдігін қанағаттандыратын саны нақты сан болып табылады» деген тұжырым «Жалған». Себебі квадраты теріс санға тең сандар – комплекс сандар жиынын құрайды.
Түсіндірме
- « теңдігін қанағаттандыратын саны нақты сан болып табылады» тұжырымы «Кейде дұрыс» тұжырым болып табылады.
деп түрлендірсек, теңдеудің түбірлерінің ішінде
нақты түбірлер де, комплекс түбірлер де бар:
, .
Түсіндірме
- « саны - таза жорымал сан» пікірі –
«Әрқашан дұрыс пікір»
Түсіндірме
- « санының нақты және жорымал бөлігі сәйкес 3 және -ға тең» тұжырымы «Жалған» тұжырымға жатады.
Дұрыс жауап: санның нақты және жорымал
бөлігі сәйкес 3 және -2 сандарына тең.
Түсіндірме
6. «Түйіндес комплекс сандардың модульдері таңбасымен ғана ерекшеленеді» тұжырымы да «Жалған». Себебі түйіндес комплекс сандар жорымал бөлігі таңбасының қарама-қарсы болуымен ерекшеленеді. Ал түйіндес сандардың модульдері тең болады.
Түсіндірме
- «Қарама-қарсы комплекс санның нақты және жорымал бөліктерінің таңбалары қарама-қарсы» тұжырымы «Әрқашан дұрыс» тұжырым.
Түсіндірме
8. «0 – жорымал сан» тұжырымы «Кейде дұрыс» тұжырымға жатады. - жорымал сан, ал 0 саны – бүтін сан екенін білеміз.
Түсіндірме
9. « саны болғанда нақты сан болады» тұжырымы – «Әрқашан дұрыс».
Егер болса, - нақты сан болады, немесе кез келген нақты санды комплекс сан ретінде қарастыруға болады.
Дұрыс жауап:
| «Әрқашан дұрыс» | «Кейде дұрыс» | «Жалған» |
| 1 | 3 | 2 |
| 4 | 8 | 5 |
| 7 | | 6 |
| 9 | | |
2-тапсырма: Стрелка көмегімен
сәйкестік орнатыңыз.
Шешуі: жорымал бірліктің дәрежесі мына 4 санның біріне тең болады: , -1, , 1. Әрбір 4-інші дәрежеден соң, осы сандардың қайталатыны белгілі. Мысалы: 2006=4 ×501+2. Олай болса, сәйкестік стрелкаларын қояйық.
Шешуі:
Комплекс санның пайда болу қажеттілігі және тарихы
| Сан жиыны | Орындалатын алгебралық амалдар | Толық орындалмайтын амалдар |
| Натурал сандар, N | Барлық амалдар | Теріс емес саннан түбір табу |
| Бүтін сандар, Z | Қосу, Азайту, Көбейту | Бөлу |
| Рационал сандар, Q | Қосу, Көбейту | |
| Нақты сандар, R | Қосу, Азайту,Көбейту Бөлу | Азайту |
| Комплекс сандар, C | Қосу, Азайту, Көбейту Бөлу, Теріс емес саннан түбір табу | Кез келген саннан түбір алу |
| Сан жиыны | Орындалатын алгебралық амалдар | Толық орындалмайтын амалдар |
| Натурал сандар, N | Қосу, Көбейту | Азайту |
| Бүтін сандар, Z | Қосу, Азайту, Көбейту | Бөлу |
| Рационал сандар, Q | Қосу, Азайту,Көбейту Бөлу | Теріс емес саннан түбір табу |
| Нақты сандар, R | Қосу, Азайту, Көбейту Бөлу, Теріс емес саннан түбір табу | Кез келген саннан түбір алу |
| Комплекс сандар, C | Барлық амалдар | |
Алгебралық квадрат теңдеудің түбірлерін табу
Дискриминант формуласы:
Бұл теңдеуді шешу үшін ‘i’ жорамал санын енгіземіз:
Бұл комплекс сан деп аталады.
Квадрат теңдеуді шешу:
9 –ды теңдіктің оң жағына шығарамыз
Квадрат түбірден шығатын сан тек оң сан болуы керек, сондықтан i^2=-1
Орнына қоямыз
I жорамал саны арқылы түбірді жазамыз
Теңдеуді шеш:
- Теңдеу шешуде 2 түрлі әдісті қолдануға болады
Толық квадратты бөліп алу және дискриминант формуласы
1
Екі өрнектің қосындысының квадратына келтіру
Квадратқа толықтырғаннан кейін бастыпқы өрнекке келтіру үшін +16 деп жазамыз!
2
3
4
5
5
Теңдеуді шеш:
Дискриминант формуласын пайдалану арқылы түбірлерін табайық:
Түбірлерін табу формуласы
a = 1
b = 6
c = 25
1
2
3
4
5
Жеке жұмыс 10 минут
| Білгемін | Білдім | Білгім келеді |
| | | |
Үй жұмысы