Файл: Контрольная работа по электротехнике и электронике студента ii курса заочной формы обучения специальности.doc

Московский институт коммунального хозяйства и строительства

Кафедра
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ

Контрольная работа по ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ И ЭЛЕКТРОНИКЕ

студента II курса заочной формы обучения специальности

«РиЭЗиС»

Хабарова Б.В. шифр ПГС-2010-195С

Вариант №5


Москва 2012

Московский институт коммунального хозяйства и строительства

Кафедра
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ

Контрольная работа по ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ И ЭЛЕКТРОНИКЕ

студента II курса заочной формы обучения специальности

«РиЭЗиС»

Бобина А.С. шифр ПГС-2010-405С

Вариант №5


Москва 2012

ЗАДАЧА № 2
Для обеспечения индуктивного нагрева малогабаритных железобетонных изделий сложной конфигурации применяется индуктор в виде катушки индуктивности без сердечника, выполненной из провода, сопротивлением R . При включении индуктора в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и действующим значением напряжения U ток в катушке имеет действующее значение I₁ .

ТРЕБУЕТСЯ:

1. 
   Для указанных условий:
   
   0. 
      Начертить эквивалентную схему катушки, включенной на переменное напряжение, и определить ее полное сопротивление Z₁.
      
   1. 
      определить индуктивное сопротивление катушки X_L и построить в масштабе треугольник сопротивлений.
      
   2. 
      Определить:
      

• 
  индуктивность катушки L;
  
• 
  коэффициент мощности катушки cosφ ;
  
• 
  активную Р , реактивную (индуктивную) Q и полную S мощности потребляемые катушкой.
  

0. 
   Построить в масштабе векторную диаграмму катушки.
   
1. 
   На треугольнике сопротивлений и векторной диаграмме указать угол φ₁ .
   

2. 
   Для изменения энергетических характеристик индуктора параллельно его обмотке подключают конденсатор С (емкостное сопротивление Х_с).
   

Требуется:

0. 
   Вычертить электрическую схему включения катушки параллельно конденсатору.
   
1. 
   Определить ток I_с , протекающий по конденсатору.
   
2. 
   Построить в масштабе векторную диаграмму для данной цепи.
   
3. 
   Пользуясь векторной диаграммой, графически определить значение тока в неразветвленной части I₂ и φ₂ цепи.
   
4. 
   Ответить письменно на вопрос: как влияет на cosφ цепи параллельное подключение емкости к индуктивной нагрузке?
   
1. 
   Обмотку индуктора и конденсатор соединяют последовательно.
   

---

Требуется:

0. 
   Вычертить электрическую схему последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора.
   
1. 
   Определить ток I₃ в цепи.
   
2. 
   Построить в масштабе векторную диаграмму для данной цепи.
   

Таблица 2
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Действующее значение переменного напряжения U, В	Действующее значение переменного тока I1, А	Активное сопротивление индуктора RL, Ом	Емкостное сопротивление конденсатора Хс, Ом
60	6	6	20

Составляем эквивалентную электрическую схему катушки индуктивности на рис. 3. Катушка эквивалентируется индуктивностью с сопротивлением X_L и резистором R_L.

Рис. 3. Эквивалентная электрическая схема катушки индуктивности
Определяем полное сопротивление Z катушки в соответствии с законом Ома:
Z = U/I₁

Z = 60/6 = 10 Ом
Определяем индуктивное сопротивление и индуктивность катушки:

Полное сопротивление катушки Z₁ =  R_L² + X_L² , где Z₁ = Z, из выражения находим X_L

Х₁ =  Z² - R²= 10² – 6² = 8 Ом
Индуктивное сопротивление пропорционально частоте тока катушки и ее индуктивности
X_L = 2fL , где f – частота тока сети, 50 Гц, выражаем и находим L

L=X_L /2Пf = 8/3.14·2·50 = 0,025 Гн = 25 мГн
Строим в масштабе треугольник сопротивлений (Рис. 3.1)



Z Х_L

R
Поскольку первопричиной отставания тока от напряжения является индуктивный характер сопротивления, то и угол между Z₁ и R_L в построенном треугольнике сопротивлений (рис. 4) будет равен φ , поэтому коэффициент мощности катушки cosφ будет равен:

cosφ = R_L/ Z₁ =8/10= 0,8
Катушка (индуктор) потребляет активную Р , реактивную (индуктивную) Q мощности

Р - соответствует омическим потерям в витках катушки:

Р = I₁² R_L=36·6 = 216 или Р = U I₁ cosφ=60·6·0,8 = 288 Вт, Р = 288 Вт

Q – реактивная мощность идет на создание магнитного поля катушки:

Q = I₁² X_L= 36·8 = 288 или Q = U I₁ sinφ=60·6·0,6 = 216 ВАр ,

где sinφ = X_L / Z₁ = 0,8
Для построения векторной диаграммы катушки определяем в соответствии с законом Ома индуктивную U_L

---

и активную U_R составляющие падения напряжения:

U_L = I₁ X_L=6·6 = 36 В

U_R = I₁ R_L =6·8 = 48 В

Строим векторную диаграмму катушки (Рис. )
2. Посмотрим, как изменятся энергетические характеристики индуктора при параллельном подключении к нему конденсатора С.

Рис. 4. Эквивалентная электрическая схема параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора

Определяем ток протекающий по конденсатору:

I_C = U /X_C=60/20 = 3 А

По первому закону Кирхгофа действующее значение тока в векторной форме для данной цепи:

I₂ = I_R + I_L + I_C
Строим векторную диаграмму напряжения и токов цепи (Рис. 4.1)

I_a1 = I₁ cosφ = 6·0,8 = 4,8 A

I_a2 = 0 A

I_p1 = I₁ sinφ = 6·0,6 = 3,6 A

I_p2 = I_C sinφ = 3·1 = 3 A

При параллельном подключении емкости к индуктивной нагрузке уменьшается реактивная составляющая тока катушки, тем самым уменьшая угол сдвига фаз между полным током и напряжением, и уменьшая полный ток. Происходит разгрузка питающих линий от реактивной составляющей тока. Это позволяет уменьшить потери электроэнергии в передающих линиях. сosφ с увеличением емкости С возрастает, достигая максимума равного единице в режиме резонанса, а затем уменьшается, в пределе стремясь к нулю.
3. Рассмотрим последовательное соединение индуктора и конденсатора.
Вычертим электрическую схему последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора на рис.

Рис. 5. Эквивалентная электрическая схема последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора

Для определения силы тока в цепи определим полное сопротивление цепи Z по формуле:
Z = U = U/ R² + (X_L - X_C)² = 60/ 6² + (8-20)² = 4,48 Z = 4,48 Ом

I₃

Далее определяем I₃ по формуле I₃ = U/Z = 60/4,48 = 13,4 А
Для построения векторной диаграммы используем второй закон Кирхгофа:

U = U_R + U_L + U_C - сумма трех векторов.

По закону Ома находим значения падений напряжений

U_R = I₃ x R = 13,4х6 = 80,4 В, U_L = I₃ x Х_L = 13,4 х 8 = 107,2 В, U_C = I₃ x Х_С = 13,4 х 20 = 268 В.

Т. к. U_L  U_C , то строим векторную диаграмму цепи с активно-емкостной нагрузкой и графически определяем значение падения напряжения в цепи U = В.
Проверяем правильность расчетов по выражению

U = U_R² + (U_L - U_C)² = 80,4² + (107,2 - 268)² = 179,8 В

Вывод: Все наши расчеты верны.

ЗАДАЧА № 3
В трехфазную сеть переменного тока с линейным напряжением U

---

_л =220 В включена треугольником электрическая печь, состоящая из трех одинаковых секций, сопротивлением R = 66 Ом.
ТРЕБУЕТСЯ:

1. 
   Начертить схему включения треугольником секций печи с обозначением фазных и линейных токов и напряжений.
   
2. 
   Определить действующие значения фазных токов.
   
3. 
   Построить векторную диаграмму симметричной трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником.
   
4. 
   Определить действующие значения линейных токов и мощность, потребляемую печью, при соединении секций треугольником.
   
5. 
   Начертить схему включения секций печи звездой. Обозначить на схеме линейные и фазные напряжения и токи.
   
6. 
   Определить фазные напряжения, линейные и фазные токи, а также мощность, потребляемую печью, при включении ее секций звездой.
   
7. 
   Построить векторную диаграмму симметричной трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой.
   
8. 
   Определить, во сколько раз изменится ток в линии, потребляемая мощность при переключении секций печи с треугольника на звезду.
   
9. 
   Ответить письменно на вопрос: каковы экономические преимущества использования в системах электроснабжения предприятий трехфазных цепей переменного тока по сравнению с однофазными?
   

Схема соединения трехфазного электроприемника в треугольник приведена на рис.

Рис. Соединение трехфазного электроприемника по схеме «треугольник»
При соединении в треугольник линейные напряжения U_ab, U_bc, U_ac равны фазным, поскольку приложены непосредственно к началам (a, b, c) и концам (x, y, z) электроприемников.

Тогда определяем значения фазных токов по формуле I_ф = U_л /R = 660/66 = 10 А

Составляем векторные уравнения токов для трех узлов: a, b и c трехфазной нагрузки по первому закону Кирхгофа:

I_a = I_ab – I_ca ;

I_b = I_bc - I_ab;

I_c = I_ca - I_bc.

Строим векторную диаграмму напряжений и токов (Рис. ).

Из треугольников токов следует, что в нашей трехфазной системе, которая является симметричной, линейные токи равны:

I_л = I_a = I_b = I_c = 2 I_ф cos30⁰ = 3 I_ф =1,73х10 = 17,3 А

Определяем мощность симметричного трехфазного приемника Р:

Р = 3Р_ф = 3 U_ф I_ф cosφ = 3х66х10х1=1980 Вт, тогда Р = 1,9 кВт.
Схема включения секций печи звездой приведена на рис.

Рис. 7. Соединение трехфазного электроприемника по схеме «звезда»

---

При соединении электроприемника по схеме «звезда» линейные напряжения определяются как геометрические суммы фазных напряжений. В векторной форме:

U_ab = U_a – U_b;

U_bc = U_b – U_c;

U_ac = U_c - U_a.

Строим векторную диаграмму напряжений и токов

Из треугольников напряжений следует, что между действующими значениями линейных и фазных напряжений справедливо соотношение

U_л = 2U_ф cos30⁰ = 3 U_ф, В, тогда U_ф = U_л/3 = 660/1,73 = 380 В

При соединении источника энергии и приемника по схеме звезда линейные токи равны соответствующим фазным I_л = I_ф.

Находим I_Yф = U_ф/R = 380/66 = 5,8 А.

Определяем мощность симметричного трехфазного приемника YР:

YР = 3Р_ф = 3 U_ф I_Yф cosφ=3х380х5,8х1 = 6612 Вт, тогда YР = 6,6 кВт
Расчеты подтвердили, что для действующих значений линейных токов при соединении приемника по схемам «звезда» и «треугольник» при одном и том же действующем значении линейного напряжения U_л и одинаковых полных фазных сопротивлениях R

I_л = 3 I_Yл,

И вследствие уменьшения действующего значения линейного тока при переключении фаз приемника со схемы «треугольник» на схему «звезда» мощность уменьшается в 3 раза, т.е.

Р = 3 YР.

В настоящее время для передачи и распределения электроэнергии в подавляющем большинстве случаев применяются трехфазные системы. Очень важным преимуществом трехфазной системы является исключительная простота и дешевизна трехфазных асинхронных двигателей. Также можно регулировать мощность приемника при простом переключении фаз приемника со схемы треугольник на схему звезда. Трехфазные цепи позволяют равномерно распределять нагрузку между потребителями.
ЗАДАЧА № 4
К трехфазной линии с напряжением U_л = 220 В и частотой f = 50 Гц присоединена группа электродвигателей, потребляющих активную мощность Р = 30 кВт при коэффициенте мощности cosφ₁ = 0,78, cosφ₂ = 0,95 .
ТРЕБУЕТСЯ:

1. 
   Определить:
   
   0. 
      Емкость конденсаторов, которые надо включить по схеме соединения звездой параллельно двигателям, чтобы повысить коэффициент мощности до cosφ₂ = 0,95; выбрать тип конденсаторов и конденсаторной установки.
      
   1. 
      Емкость конденсаторов при включении их по схеме соединения треугольником; выбрать тип конденсаторов и конденсаторной установки.
      
   2. 
      Реактивную и полную мощность установки до и после компенсации.
      
2. 
   Начертить две схемы включения компенсирующих конденсаторов (при соединении их звездой и треугольником).
   
3. 
   построить в масштабе треугольники мощности до и после компенсации с указанием углов, сдвига фаз φ₁ и φ₂ и реактивной мощности, скомпенсированной конденсаторами.
   
4. 
   Ответить письменно на вопрос: какие способы повышения коэффициента мощности применяются в промышленности?
   

---