Файл: 2 Расчет балочного сборного перекрытия 2.docx

где p – (при электротермическом способе натяжения арматуры) определяется по формуле


Проверяю условие (1) п. 1,23 /1/




Определяем положение нейтральной оси





116,93·10⁶ Н·мм < 278,52·10⁶ Н·мм

Так как условие выполняется, то граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной .

Определяем коэффициент статического момента α_m









Проверяем условие ξ=0,0544<ξR=0,73; ζ=0,9728.Условие выполняется.




Принимаем арматуру - 2 стержня Ø20 А-IV, А_s= 628 мм²

Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси.
Из условия свариваемости принимаем поперечные стержни диаметром 5 мм класса Вр-I с числом каркасов – 2 с шагом поперечных стержней s=150 мм согласно требованиям /1/ п. 5.27.

А_sw = 19,6∙2=39,2 мм²

R_sw = 260 МПа

R_bt = 0,9∙0,9=0,81 МПа

Е_s=170000 МПа

Е_b=27000 МПа

Проверяем условие



где φ_w1 – коэффициент учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента









Коэффициент φ_b1 вычисляется по формуле



Коэффициент β = 0,01, для тяжелого бетона



тогда:

---

Условие выполняется, прочность по наклонной полосе между трещинами обеспечена.
Проверяем условие:

;

где, коэффициент φ_b3 согласно пункту 3.31 /1/ для тяжелого бетона принимаем равным 0,6.

Коэффициент φ_n, учитывающий влияние продольных сил равен



Коэффициент φ_b3 по /1/ п 3.31 для тяжелого бетона принимаем равным 0,6.

тогда:



Условие не выполняется необходимо поперечное армирование.
Определяю длину проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента:


Коэффициент φ_b2, учитывающий влияние вида бетона, принимаем для тяжелого бетона равным 2,0.
Коэффициент, φ_f, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах равен:




Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:


Усилие в хомутах на единицу длины элемента равняется:

.

Определяем длину проекции наиболее опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

;


Проверяем условие:

;

.

Условие выполняется, следовательно, прочность наклонного сечения обеспечена.


2.5 Расчет ребристой плиты по предельным состояниям II группы

Согласно табл. 2 /1/ ребристая плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса A-IV должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной 0,4 мм и продолжительное – 0,3 мм. Прогиб плиты от действия постоянных и длительных нагрузок не должен превышать предельного значения – 2,5 см по табл.4 /1/.
Определение геометрических характеристик приведенного сечения плиты

---

• 
  площадь приведенного сечения определяется по формуле
  

• 
  статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани определяется по формуле
  

• 
  расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения определяется по формуле
  

• 
  момент инерции приведенного сечения определяется по формуле
  

• 
  момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне определяется по формуле
  

• 
  момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне определяется по формуле
  

• 
  упругопластичный момент сопротивления по растянутой зоне определяется по формуле
  

где γ = 1,75 – для таврового сечения с полкой в сжатой зоне

• 
  упруго пластичный момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента определяется по формуле
  

где γ = 1,5 – для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при

2.6 Потери предварительного напряжения арматуры

Определяем первые потери предварительного напряжения арматуры по позициям 1-6 таблицы 5 /1/. Арматура стержневая A-IV, способ натяжения электротермический.

• 
  потери от релаксации напряжений в арматуре:
  

• 
  потери от температурного перепада:
  

• 
  потери от деформации анкеров:
  

---

• 
  потери от трения арматуры:
  

• 
  потери от деформации стальной формы:
  

σ₅=0

Таким образом, усилие обжатия P_I с учетом потерь 1-5 равно:

Точка приложения усилия P_I совпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому е_ор = у₀ – а = 288,82–30 = 258,82 мм.

Для определения потерь от быстронатекающей ползучести бетона вычисляем напряжение в бетоне в середине пролета от действия силы P_I и изгибающего момента M_w от собственной массы плиты:

• 
  напряжение на уровне растянутой арматуры (т. е. при у = е₀ = 288,82 мм)
  

• 
  напряжение на уровне крайнего сжатого волокна (т. е. при у = h – y₀ =400-288,82 = 111,18 мм)
  

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp = 15 МПа (R^p_b,ser = 15МПа, R^p_bt,ser = 1,4 МПа).

• 
  потери от быстронатекающей ползучести бетона
  

на уровне растянутой арматуры





т.к ,то

на уровне крайнего сжатого волокна
Первые потери составляют:



Усилие обжатия равно:



Максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы P_I без учета собственной массы, принимая у = у₀ = 288,82 мм



Поскольку , требование п. 1.29 /1/ удовлетворяется, определяем вторые потери предварительного напряжения арматуры:

• 
  потери от усадки бетона
  

• 
  потери от ползучести бетона
  

вычисляем напряжения в бетоне от усилия P_I

на уровне растянутой арматуры

---

на уровне крайнего сжатого волокна



т. к. , то

• 
  на уровне крайнего сжатого волокна:
  

Вторые потери составляют



Суммарные потери составляют



Усилие обжатия с учетом суммарных потерь составит

2.7 Проверка образования трещин

При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне равно:



, принимаем φ = 1(п.п 4.5 /1/)
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны определяется:


При действии усилия обжатия P_I в стадии изготовления максимальное напряжение в сжатом бетоне равно:



принимаем φ = 1(п.п 4.5 /1/)



Проверяем образование верхних начальных трещин согласно п. 4.5 /3/



Условие выполняется – верхние трещины не образуются



где

Так как M_crc = 74,45 кНм < M_н = 99,12 кНм трещины в растянутой зоне образуются необходим расчет по раскрытию трещин.

2.8 Расчет по раскрытию трещин.

Плечо внутренней пары сил при непродолжительном действии полной нагрузки вычисляется по формуле:



при:
, так как усилие обжатия приложено в центре тяжести напрягаемой арматуры e_sp=0, тогда

---