Файл: По учебному курсу Математические основы интеллектуальных технологий.docx

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»
Институт математики, физики и информационных технологий

(наименование института полностью)

Прикладная математика и информатика

(Наименование учебного структурного подразделения)

09.03.03 Прикладная информатика

(код и наименование направления подготовки / специальности)

Практическое задание №3

по учебному курсу «Математические основы интеллектуальных технологий»

^{(наименование учебного курса)}
Вариант 5 (при наличии)

Обучающегося
	(И.О. Фамилия)
Группа
Преподаватель
	(И.О. Фамилия)

---

Тольятти 2022

Практическое задание 3

Лекция 2.1. Основы теории нечетких множеств

Задано нечеткое множество А. x – непрерывный носитель нечеткого множества с диапазоном значений [K; N]. Для нечеткого множества А задана функция принадлежности: μ_А(x) = T·| (B·sin(x))^C – D·x |. Обозначения: | | – модуль, С – степень. Требуется определить высоту нечеткого множества А.

Ответ округлить до двух знаков после запятой и записать со знаком «запятая». Например, если при расчете получилось «–12,325», то ответ надо записывать как «–12,33».
Таблица 1

	А,Б,В	Г,Д,Е,Ё	Ж,З,И	К,Л,М	Н,О,П	Р,С,Т	У, Ф,Х	Ц,Ч,Ш	Щ,Э	Ю,Я
Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Вариант 5

Исходные данные:

K = 0; N = 8; B = 9,5; C = 0,1; D = 0,1; T = 0,7.

Бланк выполнения задания 3
Определение: Величина sup μА(х) называется высотой нечеткого множества А.
Параметры функции принадлежности:

T= 0,7

B= 9,5

C= 0,1

D= 0,1
Введём обозначения:

a=T*B^C= 0,7*9,5^0.1=0,8767391511

k=T*D=0,7*0,1=0,07
В этих обозначениях функция принадлежности принимает вид:

mA(x)= |a*sin^C(x)-k*x|
На заданном отрезке [0; 8] непрерывная функция достигает максимума.

Чтобы найти его, мы сначала рассмотрим функцию без модуля:

y(x)= a*sin^C(x)-k*x
Рассмотрим её поведение на графике:


На промежутке, где синус отрицателен возведение в степень 1/10 невозможно.
Для поиска максимума можно ограничиться промежутком [0; 2], где y(x) неотрицательна и совпадает с модулем.
Найдём производную и приравняем её к нулю.

y'(x)= a*C*(sin^C-1(x))*cos(x) - k = 0
П осле подстановки численных значений имеем уравнение:

x=	0,884084415		cos(x)=	0,6340
0,7/a=	0,798413073		sin(x)=	0,7733
cos(x)/sin0,9(x)=	0,799018712		sin0,9(x)=	0,79347
	0,000606		sin0,1(x)=	0,97462
	h = max m(A) =	0,7926

---

Ответ:

0,79

---