Файл: Реферат по теме Многокритериальная оптимизация Выполнил студент группы пиэ20. 20 Фомичева А. С.docx

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» (ННГАСУ)

институт технологий бизнеса

Кафедра прикладной информатики и статистики


Реферат по теме:

Многокритериальная оптимизация
Выполнил студент группы: ПИЭ-20.20 Фомичева А.С.
Проверил доцент, к. физ.-мат. н.: Прокопенко Н.Ю.

г. Нижний Новгород

2022 г.

Оглавление

Формулировка многокритериальной задачи

На практике при решении задач, связанных с принятием решений, нередко приходится учитывать набор из нескольких несоизмеримых, противоречивых целевых функций, которые необходимо рассматривать
одновременно. Расширением математического программирования с единственной целевой функцией на случай нескольких целевых функций является многокритериальное программирование, или многокритериальная оптимизация.

Задача выбора наилучшего проектного решения.

Необходимо принять решение о строительстве нового предприятия. Для этого из нескольких конкурсных проектов необходимо выбрать один. Критериями эффективности могут служить стоимость реализации проекта и величина прибыли, которую обеспечит построенное предприятие. Если ограничить рассмотрение задачи лишь одним критерием эффективности, практическая значимость ее решения окажется незначительной. Так как при использовании только первого критерия будет выбран самый дешёвый проект, но его реализация может привести к недопустимо малой прибыли. С другой стороны, на строительство самого прибыльного проекта, выбранного на основе второго критерия эффективности, может просто не хватить имеющихся средств. Поэтому в данной задаче необходимо учитывать оба указанных критерия одновременно. Если же дополнительно стараться минимизировать нежелательные экологические последствия строительства и функционирования предприятия, то к двум указанным следует добавить еще один – третий критерий и т. д. Рассмотренная многокритериальная задача носит название

---

задачи выбора наилучшего проектного решения.

Методы многокритериальной оптимизации

• 
  Оптимизация по Парето
  
• 
  Метод последовательных уступок
  
• 
  Метод главного критерия
  
• 
  Метод свертывания критериев
  
• 
  Метод поиска идеальной точки
  
• 
  Дискриминационный метод.
  

Математическая формулировка многокритериальной задачи

Методы сверток критериев

Аддитивная свертка критериев имеет ряд недостатков:

• не всегда потеря качества по одному из критериев компенсируется приращением качества по другому. Оптимальное по свертке решение может характеризоваться низким качеством по ряду частных критериев и в связи с этим будет неприемлемым;

• не всегда удается задать веса критериев, чаще всего известна лишь сопоставимая важность критериев; в иных случаях нет никакой информации;

• величина целевой функции, полученная при решении по свертке, не имеет ни какого физического смысла.

Другие свертки критериев мультипликативного вида:



с теми же самыми ограничениями, как в аддитивной свертке.

Такие виды сверток не нашли широкого применения.

Иногда используется свертка нормализованного критерия:



где – оптимальные значения частных критериев, полученные путем их оптимизации при исходных ограничениях и отбрасывании других критериев. Эту свертку надо минимизировать.

Метод последовательных уступок

Метод (последовательных) уступок заключается в том, что лицо принимающее решение, работая в режиме диалога со специалистом, анализирует точки на границе Парето и выбирает одну из них — компромиссную

---

Все критерии располагаются в порядке уменьшения их приоритета (важности). Затем решается последовательность однокритериальных задач оптимизации при дополнительных ограничениях на предыдущие по важности критерии.

Рассмотрим последовательность шагов процесса решения задачи.

1 этап. Решается задача при

Определяется и назначается уступка

2 этап. Решается задача при при наличии ограничения

Определяется и назначается уступка .

k-ый этап. Решается задача при при наличии ограничений:

Метод идеальной точки

Метод идеальной точки заключается в нахождении на границе Парето точки, ближайшей к точке утопии, задаваемой ЛПР. как правило, ЛПР формулирует цель в виде определенных показателей, и часто в качествекоординат целевой точки выбирается комбинация наилучших значений всех. Обычно эта точка не реализуется при заданных ограничениях, поэтому ее и называют точкой утопии.

Задачу максимизации можно путем умножения Целевой функции на (–1) преобразовать в задачу минимизации, решаемую при тех же самых ограничениях. Это связано с наличием следующего свойства: функция (- f) достигает наибольшего значения в тех точках, в которых функция fпринимает наименьшее значение, и наоборот. Это означает, что условия [

---

f→ min] и [(-f) → max] равносильны. Следовательно, поменяв знак целевой функции на противоположный, любую двухкритериальную задачу можно свести к задаче максимизации с двумя целевыми функциями.

---