Файл: Анализ по предмету Алгебра и начала анализа для 10 класс естественноматематического направления уровня общего среднего образования по обновленному содержанию Общие положения.docx

Анализ по предмету «Алгебра и начала анализа»

для 10 класс естественно-математического направления уровня общего среднего образования по обновленному содержанию

Общие положения

1. Учебная программа разработана в соответствии с Государственным общеобязательным стандартом общего среднего образования, утвержденным приказом Министра образования и науки Республики Казахстан

2. Изучение учебного предмета «Алгебра и начала анализа» на уровне общего среднего образования является важным, так как предоставляет наиболее эффективные методы для формирования функциональной грамотности обучаемых и способствует развитию логического, абстрактного, пространственного, критического мышления, освоению научных методов познания действительности, осознанию практической значимости математики. Применение математического языка при обосновании выводов в рассуждениях требует от учащихся свободного использования математической терминологии, логических конструкций и символов, что способствует формированию общей культуры человека.

3. Цель: овладение математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; интеллектуальное развитие учащихся на основе общечеловеческих ценностей и лучших традиций национальной культуры.

4. Задачи:

1. 
   способствовать дальнейшему формированию и развитию математических знаний, умений и навыков по разделам программы: «Числа», «Алгебра», «Статистика и теория вероятностей», «Математическое моделирование и анализ»;
   
2. 
   содействовать развитию навыков применения математического языка и основных математических законов;
   
3. 
   содействовать изучению количественных отношений и пространственных форм для решения задач в различных контекстах;
   
4. 
   развивать навыки создания и интерпретации математических моделей реальных процессов;
   
5. 
   развивать навыки применения математических методов для исследования и решения задач в различных теоретических областях и практической деятельности;
   
6. 
   развивать логическое и критическое мышление, творческие способности;
   
7. 
   развивать коммуникативные навыки, навыки поиска и использования информации из различных источников;
   
8. 
   развивать личностные качества, такие как независимость, ответственность, инициативность, настойчивость и толерантность, необходимые как для самостоятельной работы, так и для работы в команде;
   
9. 
   обеспечить понимание значимости математики для общественного прогресса;
   
10. 
    развивать навыки использования информационно-коммуникационных технологий в процессе обучения математике.
    

---

Организация содержания предмета «Алгебра и начала анализа»

5. Максимальный объем учебной нагрузки по учебному предмету «Алгебра и начала анализа» составляет:

1. 
   в 10-ом классе – 4 часа в неделю, 136 часов в учебном году;
   

Объем учебной нагрузки по учебному предмету зависит от типового учебного плана, утвержденного приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 8 ноября 2012 года № 500 «Об утверждении типовых учебных планов начального, основного среднего, общего среднего образования Республики Казахстан» (зарегистрирован в Реестре государственной регистрации нормативных правовых актов Республики Казахстан под №8170).

6. Базовое содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа»

10 класса:

1) Повторение курса алгебры 7-9 классов;

2) «Функция, ее свойства и график». Функция и способы ее задания. Преобразования графиков функций. Свойства функции. Дробно-линейная функция. Понятия сложной и обратной функций;

3) «Тригонометрические функции». Тригонометрические функции, их свойства и графики. Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований;

4) «Обратные тригонометрические функции». Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции;

5) «Тригонометрические уравнения». Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений и их систем;

6) «Тригонометрические неравенства». Решение тригонометрических неравенств;

7) «Вероятность». Элементы комбинаторики и их применение к нахождению вероятности событий. Бином Ньютона (с натуральным показателем) для приближённых вычислений. Вероятность события и ее свойства. Условная вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Формула Бернулли и ее следствия. Вероятностные модели реальных явлений и процессов;

8) «Многочлены». Многочлены с несколькими переменными и их стандартный вид. Однородные и симметрические многочлены. Общий вид многочлена с одной переменной. Нахождение корней многочлена с одной переменной методом разложения на множители. Деление «уголком» многочлена на многочлен. Теорема Безу, схема Горнера. Метод неопределённых коэффициентов. Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения высших степеней, приводимые к виду квадратного уравнения. Обобщенная теорема Виета для многочлена третьего порядка.

---

9) «Предел функции и непрерывность». Предел функции в точке и на бесконечности. Асимптоты графика функции. Предел числовой последовательности. Непрерывность функции в точке и на множестве. Нахождение пределов. Первый замечательный предел;

10) «Производная». Определение производной. Понятие дифференциала функции. Правила нахождения производных. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций. Производные обратных тригонометрических функций. Физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

11) «Применение производной». Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки и точки экстремума функции. Точки перегиба графика функции, выпуклость графика функции. Исследование функции на выпуклость. Исследование функции с помощью производной и построение графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

12) «Случайные величины и их числовые характеристики». Случайные величины. Дискретные случайные величины. Понятие непрерывной случайной величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Виды распределения дискретных случайных величин. Закон больших чисел;

13) Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса.

7. Базовое содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа» 11 класса:

1) Повторение курса и начала анализа 10 класса;

2) «Первообразная и интеграл». Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Методы интегрирования. Криволинейная трапеция и ее площадь. Определенный интеграл. Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач;

3) «Элементы математической статистики». Генеральная совокупность и выборка. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Оценка числовых характеристик случайной величины по выборочным данным;

4) «Степени и корни. Степенная функция». Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Преобразование иррациональных выражений. Степенная функция, ее свойства и график. Производная и интеграл степенной функции с действительным показателем;

5) «Иррациональные уравнения и неравенства». Иррациональные уравнения и их системы. Иррациональные неравенства;

6) «Комплексные числа». Мнимые числа. Определение комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Комплексные корни квадратных уравнений. Основная теорема алгебры;

---

7) «Показательная и логарифмическая функции». Показательная функция, ее свойства и график. Логарифм числа и его свойства. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Производная и интеграл показательной функции. Производная логарифмической функции;

8) «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства». Показательные уравнения и их системы. Логарифмические уравнения и их системы. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства;

9) «Дифференциальные уравнения». Основные сведения о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения первого порядка c разделяющимися переменными. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами;

10) Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класс.

8. Содержание учебного предмета распределено по разделам обучения. Разделы далее разбиты на подразделы, которые содержат в себе цели обучения учащихся в виде ожидаемых результатов по классам: навыка или умения, знания или понимания. Цели обучения описаны последовательно внутри каждого подраздела, которые позволят учителям планировать свою работу и оценивать достижения учащихся, а также информировать их о следующих этапах обучения.

9. Содержание учебного предмета включает четыре раздела: «Числа», «Алгебра», «Статистика и теория вероятностей», «Математическое моделирование и анализ».

10. Раздел «Числа» включает следующие подразделы:

1. 
   Понятие о числах и величинах;
   
2. 
   Операции над числами.
   

11. Раздел «Алгебра» включает следующие подразделы:

1. 
   Алгебраические выражения и их преобразования;
   
2. 
   Уравнения и неравенства, их системы и совокупности;
   
3. 
   Тригонометрия.
   

12. Раздел «Статистика и теория вероятностей» включает следующие подразделы:

1. 
   Основы комбинаторики;
   
2. 
   Основы теории вероятностей;
   
3. 
   Статистика и анализ данных.
   

13. Раздел «Математическое моделирование и анализ» включает следующие подразделы:

1. 
   Начала математического анализа;
   
2. 
   Математический язык и математическая модель;
   
3. 
   Решение задач с помощью математического моделирования.
   

---

2. Базовое содержание учебного предмета 10 класса

1. 
   Содержание курса алгебры и начала анализа 10 класса включает следующие разделы:
   

1. 
   «Повторение курса алгебры 7-9 классов (6 ч.)». Выполнение действий над действительными числами. Свойства степени с целым показателем. Тождественные преобразования рациональных выражений. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Доказательство тождеств. Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения. Линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов. Системы линейных неравенств с одной переменной. Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными. Дробно-рациональные уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Решение текстовых задач. Числовые последовательности. Преобразования тригонометрических выражений. Функции вида , (а ≠ 0), , (k ≠ 0), , их свойства и графики;
   
2. 
   «Функция, ее свойства и график (15 ч.)». Функция. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции: возрастание и убывание, ограниченность, чётность и нёчетность, периодичность, промежутки знакопостоянства. Окрестность точки. Точки экстремума и экстремумы функции. Неубывающая функция. Невозрастающая функция. Обратная функция. Простейшие преобразования графиков функций. Исследование функции и построение её графика;
   
3. 
   «Тригонометрические функции (10 ч.)». Свойства и графики тригонометрических функций. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Преобразования выражений, содержащих арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Обратные тригонометрические функции;
   
4. 
   «Тригонометрические уравнения и неравенства (15 ч.)». Тригонометрическое уравнение. Простейшие тригонометрические уравнения вида sinх = а, cosх= а, tgх = а, ctgх = а и их решения. Способы решения тригонометрических уравнений (Тригонометрические уравнения, приводимые к алгебраическим уравнениям относительно одной тригонометрической функции. Тригонометрические уравнения, решаемые путем преобразования тригонометрическими формулами. Тригонометрические уравнения, решаемые способом понижения степени уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, решаемые способом введения дополнительного угла). Системы тригонометрических уравнений и их решение. Тригонометрическое неравенство. Решение тригонометрических неравенств и их систем;
   
5. 
   «Производная (22 ч.)». Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва функции. Асимптота. Производная. Дифференцируемость функции. Правила нахождения производных. Дифференцирование. Производная степенной функции. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции. Уравнение касательной к графику функции. Сложная функция. Производная сложной функции. Производная тригонометрических функций. Приближённые вычисления;
   
6. 
   «Применение производной (16 ч.)». Признаки монотонности (возрастания и убывания) функции. Критические точки. Достаточные условия существования экстремума. Исследование функции с помощью производной и построение её графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Применение производной при решении практических задач;
   
7. 
   «Комбинаторика и бином Ньютона (6 ч.)». Основные понятия и формулы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания). Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события. Бином Ньютона;
   
8. 
   «Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса (12 ч.)». Свойства функции: возрастание и убывание, экстремумы, ограниченность, чётность и нёчетность, непрерывность, периодичность, промежутки знакопостоянства. Простейшие преобразования графиков функций. Свойства и графики тригонометрических функций. Тригонометрические уравнения и их системы. Тригонометрические неравенства и их системы. Вычисления производных. Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции с помощью производной и построение её графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Применение производной к решению практических задач. Формулы приближённых вычислений.
   

---