Самостоятельная работа по теме 2.1. Чеповский А.В.

Цель: закрепление знаний об основных фигурах на плоскости и их свойствах.

Задание 1.

1)Постройте произвольные параллелограмм общего вида, квадрат, прямоугольник, ромб.

2)Укажите основные элементы фигур (диагонали, высоты).

3)Проверьте и напишите свойства каждой построенной фигуры

4) Вычислите площади каждой построенной фигуры, используя различные формулы площадей (через высоту, угол между сторонами, угол между диагоналями) Ответ округлите до сотых.

5) Вычислите периметры каждой построенной фигуры

1 . B C 2. F G

А H D L M

3. C R 4. X

K

Y Z

P Q

V

1. Свойства параллелограмма

Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны

Противоположные углы параллелограмма равны

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон

Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма

Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу параллелограмма
Дано

АВ = 4

ВС = 6

ВН=5

Решение

S= AB*BH= 4*5=20

P=2*(AB+BC)= 2*(4+6)=20

Ответ

S=20, Р=20

2. Свойства квадрата

Все стороны равны

Каждый угол равен 90º

---

Диагонали квадрата равны, в точке пересечения делятся пополам

Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны

Диагонали квадрата являются биссектрисами углов

Диагонали квадрата делят его на четыре равных прямоугольных равнобедренных треугольника.
Дано

LF=FG=GM=ML= 3

P= 4*a. где а-сторона квадрата

P=4*3= 12

S=a*a=3*3=9

Ответ

S=9, P=12

3. Свойства прямоугольника:

Прямоугольник имеет все свойства параллелограмма

Все углы прямые

Диагонали прямоугольника равны

Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух соседних сторон

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон

Около любого прямоугольника можно описать окружность

При пересечении биссектрис внутренних углов произвольного параллелограмма образуется прямоугольник
Дано

РС=RQ=2

CR=PQ=4

S= a*b. где а,в- стороны

S = 2*4=8

P=2*(a+b)=2*(2+4)=12

Ответ S=8. P=12
4. Свойства ромба

Стороны ромба равны (по определению ромба)

Противолежащие углы ромба равны (по свойству параллелограмма)

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180º (по свойству параллелограмма)

Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (по свойству параллелограмма)

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон (по свойству параллелограмма)

Угол между высотами ромба, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу ромба (по свойству параллелограмма)

Угол между высотами ромба, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу ромба

Дано

YX=XZ=ZV=VY=4

ZK=5
S=a*h. где а сторона, h - высота

S= 4*5=20

P=4*a = 4*4=16
Ответ S=20, P=16

Задание 2



Задание 3

В треугольнике ABC сторона AB=4 см, AС=8 см, а угол A равен 60

---

⁰. Найти все стороны и все углы треугольника.





Задание 4

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6. Высота трапеции равна 10. Тангенс острого угла равен 2. Найдите большее основание

Проведем высоты из вершин верхнего основания.

Получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник.

tgα=10/x ( отношение противолежащего катета к прилежащему)


По условию


10/х=2
x=10:2=5
a=x+x+b=5+5+6=16


О т в е т. 16.

Задание 5

Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к его боковым сторонам, равны

Треугольник АВС - равнобедренный,

след-но углы при оновании раны,

след-во и углы 1, 2, 3, 4 раны(т.к. АЕ и СК - биссектрисы).

Треуг.АКС=треуг.АЕС (угл 2=углу 4,

угл ВАС = углу ВСА, сторона АС - общая) по стороне и прилежащим к ней углам, след-но КС=АЕ.

Задание 6.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Пусть BL - данная биссектриса.
∠ABL = ∠LBC - по условию;
∠ALB = ∠LBC - как накрест лежащие;
Значит, ∠ALB = ∠ABL. Тогда ΔABL - равнобедренный ⇒ AB = AL.
Пусть 
Тогда 
Тогда и 
Зная, что P = 88, составим уравнение:

Найденная сторона будет большей.


Ответ: 28.

---

Смотрите также файлы

• Суммативное оценивание за раздел Природопользование и геоэкология Цели обучения.docx

• Математика цилиндр. 125 білім беру орталыЫ.docx

• Движение Алаш и политические взгляды казахских революционеровдемократов.docx

• Саба Информатика Мектеп Оркен жоббм.docx

• Учебник Русский язык и литература в 8 классе У. А. Жанпейс.docx