Сделаем замену. Пусть 4^x=t



Получаем квадратное уравнение:



Домножим уравнение на 4:





Разложим квадратное уравнение на множители, для этого(–t) представим в виде (-2t+t):



t-2=0 или t+1=0

t=2 t=-1

Сделаем обратную замену:





Представим пол логарифмическое выражение в виде показательного числа:



По определению логарифма и по формуле вычислим:



У нас, а=x-3, b=2

Х-3=3, x=3+3, x=6

Сделаем проверку, для этого подставим в исходное уравнение.



2=2-верно.

Ответ: 6.



Воспользуемся формулой:



Тогда:



Если, , значит под логарифмическое выражение из уравнения будет равно 2:



Перенесём всё в левую часть уравнения:



Приведём к одному знаменателю:



Решим уравнение, как систему уравнений. Так как дробь равна нулю, когда знаменатель не равен нулю, а числитель равен нулю:

---

Сделаем проверку, для этого подставим в исходное уравнение:



Воспользуемся формулой:





1=1-верно

Ответ: .

Задание 5. 

Решите предложенные неравенства, подробно описывая ход решения (указывайте формулы и положения, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):



Решение:

 

Это показательное уравнение имеет вид:

Запишем неравенство в таком виде:

Логарифмирование:

Теперь возьмём от обоих частей неравенства логарифм по основанию 3. Мы имеем право это делать, так как обе части неравенства больше нуля. Основание логарифма больше единицы, поэтому знак неравенства не изменится.



Разделим на (2- ), предварительно исследовав знак этого выражения, так как 2- >0, <2

Получим:



Ответ:



Пусть log₂x=t



Разложим (-5t) как (-3t-2t):



Делаем обратную замену:

---

Ответ: х<4 или ∞)
4>

---

Задание 6.

Решите предложенные тригонометрические уравнения и неравенства, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, отобразите графически на единичной окружности соответствующие точки и интервалы):

 

Решение:



Сделаем замену тригонометрической функции tg(x)=у:



Получаем квадратное уравнение. Решим его, используя дискриминант (a=1,b=1,c=-2)



Делаем обратную подстановку:

1. 
   tgx=2 => x₁=arctg(-2)+ k
   
2. 
   tgx=-1=>x₂= + k
   

π



Разложим вторую часть уравнения, согласно тригонометрическому тождеству и формуле двойного угла:



Сделаем замену cosx=t



Делаем обратную замену:

1. 
   cosx=
   
2. 
   
   

Умножим обе части неравенства на 2:

---

Используем формулу половинного аргумента:









Чтобы решить это неравенство – надо сначала решить соответствующее уравнение:

-это простейшее тригонометрическое уравнение, которое преобразуется в:



Перенесём в правую часть уравнения с противоположным знаком:



Разделим обе части уравнения на :



Данные точки являются точками смены знака неравенства в решениях.





Задание 7.

Вычислите предложные производные функций, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):



Решение:



Представим производную в виде суммы производных:



Производную этого выражения находим по формуле: (xⁿ)' = n*x^n-1



x^′=1

(-7·x³) ^′=-7·3·x^3-1·x^′=-21·x²

x^′=1

---

Смотрите также файлы

• 7. Русская философия Задание Выделите основные этапы развития русской философии.doc

• азастан Республикасы Оу аарту министріні 2022 жылы 27тамыздаы 382 бйрыына сйкес.doc

• Число и цифра Письмо цифры (Раздел Много. Один) (стр. 26 27).docx

• 3 класс 2022 2023 учебный год Задание Выполните тестовые задания, отметьте знаком правильные ответы.docx

• Теоретические основы управления продажами в розничной торговле.rtf