ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Моделирование экономических процессов»

РЕШЕНИЕ

Построим экономико-математическую модель задачи. Обозначим за переменные земли разной степени эродированности из i-ых культур в j-земли. (рис.1).

Рис. 1 – Экономико-математическая модель

Проверим условие баланса. Находим сумму площадей культур и площадей земель. Площади культур: 340 + 560 + 510 + 360 + 340 = 2110. Площади земель: 1000 + 700 + 210 + 80 + 120 = 2110. Сумма площадей культур равна сумме площадей земель – модель задачи закрытая.

Составим ограничения. Первая группа ограничений по культурам:

1. X₁₁ + X₁₂ + X₁₃ + X₁₄ + X₁₅ = 340

2. X₂₁ + X₂₂ + X₂₃ + X₂₄ + X₂₅ = 560

3. X₃₁ + X₃₂ + X₃₃ + X₃₄ + X₃₅ = 510

4. X₄₁ + X₄₂ + X₄₃ + X₄₄ + X₄₅ = 360

5. X₅₁ + X₅₂ + X₅₃ + X₅₄ + X₅₅ = 340

Вторая группа ограничений по землям:

6. X₁₁ + X₂₁ + X₃₁ + X₄₁ + X₅₁ = 1000

7. X₁₂ + X₂₂ + X₃₂ + X₄₂ + X₅₂ = 700

8. X₁₃ + X₂₃ + X₃₃ + X₄₃ + X₅₃ = 210

9. X₁₄ + X₂₄ + X₃₄ + X₄₄ + X₅₄ = 80

10. X₁₅ + X₂₅ + X₃₅ + X₄₅ + X₅₅ = 120

Так как критерий оптимальности – интенсивность смыва почвы при размещении на землях определенной категории, то целевая функция примет вид:

Z = 1,8X₁₁ + 4,7X₁₂ + 10,2X₁₃ + 30,5X₁₄ + 61,4X₁₅ + 2,4X₂₁ + 6,3X₂₂ + 12X₂₃ + 34X₂₄ + 64X₂₅ + 0,2X₃₁ + 0,8X₃₂ + 2,4X₃₃ + 4,8X₃₄ + 6,4X₃₅ + 2,3X₄₁ + 6,3X₄₂ + 11,8X₄₃ + 33,5X₄₄ + 64X₄₅ + 3,8X₅₁ + 10X₅₂ + 30X₅₃ + 60X₅₄ + 80X₅₅.

МЕТОД НАИМЕНЬШЕГО ЭЛЕМЕНТА

Составим первый опорный план методом наименьшего элемента.

---

Суть этого метода – на каждом шаге алгоритма поиска опорного решения стараться занять максимально возможным ресурсом прежде всего клетки, в которых лежат наименьшее значение Cij (рис.2).

Рис. 2 – Метод наименьшего элемента

При использовании метода наименьшего элемента было получено следующее опорное решение: X11 =340, X22=560, X31 =510, X41=150, X42=140, X43=70, X53=140, X54=80, X55=120.

Найдем значение целевой функции:

Z=340*1,8+560*6,3+510*0,2+150*2,3+140*6,3+70*11,8+140*30+60*80+120*80=22495

Проверим решение по количеству занятых клеток:

Кзан = 9; (m+n-1) = (5+5-1) = 9

Кзан = (m+n-1) → решение базисное, невырожденное.

МЕТОД ФОГЕЛЯ

Далее составим опорный план методом Фогеля.

Суть метода заключается в том, что на каждом шаге выбор очередной клетки, заполняемой ресурсом, осуществляется не на основании оценки строго локальных оценок стоимостей Cij, а на основе расчетов штрафов, позволяющих приближенно оценивать полезность данного шага с точки зрения скорейшего приближения к оптимальному решению с учетом состояния таблицы на следующем шаге.

Применение метода аппроксимации Фогеля позволяет получить либо опорный план, близкий к оптимальнму, либо сам оптимальный план (рис. 3).

Рис. 3– Метод Фогеля

При использовании метода Фогеля было получено следующее опорное решение: X21 =300, X41=360, X51=340, X12=340, X22=260, X23=100, X33=210, X34=80, X35=120.

Найдем значение целевой функции:

Z=300*2,4+360*2,3+340*3,8+340*4,7+260*6,3+100*0,8+210*2,4+80*4,8+120*6,4=7812

Так же, как и в методе наименьшего элемента, проверим решение по количеству занятых клеток:

Кзан = 9;

(m+n-1) = (5+5-1) = 9

Кзан =(m+n-1) → решение базисное, невырожденное.

Если сравнить значения целевых функций в опорных планах, полученных методом наименьшего элемента и методом Фогеля, можно увидеть, что меньшее из них соответствует методу Фогеля и равно 7812. Следовательно, можно сделать вывод о том, что решение, полученное методом Фогеля, ближе к оптимальному.

МЕТОД ПОТЕНЦИАЛОВ

Проверим решение, полученное методом Фогеля, на оптимальность. Для этого используем метод потенциалов (рис. 4).

2,3

Рис. 4 – Метод потенциалов

В случаи минимализации целевой функции решение оптимально, если все оценки незанятых клеток удовлетворяют условию неотрицательности.

---

Так как все оценки незанятых клеток имеют положительные значения, делаем вывод об оптимальности решения, полученного Фогеля.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В ПП MS EXCEL

Сделаем проверку, решив задачу в ПП MS Excel.

Для начала заполняем две таблицы: «Матрица культур» и «Матрица распределения земель» (рис.5).

Рис. 5 – Матрица культур и Матрица распределения земель

Заполняем «Расчетную матрицу». Для этого копируем «Матрицу распределения земель», не захватывая строку и столбец Всего. В каждой ячейке удаляем единицу и находим значение, умножая озимую пшеницу из «Матрицы культур»» на озимую пшеницу из «Матрицы распределения земель» (рис.6).

Рис. 6 – Расчетная матрица

Для того, чтобы найти оптимальное решение, выделяем ячейку Н33 и заполняем «Параметры поиска решений» (рис. 7).

Рис. 7 – Параметры поиска решений

В результате мы получаем следующее решение (рис. 8).

Рис. 8 – Результат решений

Согласно полученным данным, оптимум составил 7812. Такое же значение мы получили с помощью метода Фогеля.

Оптимальное решение:

300*Х₂₁+340*Х₁₂+260*Х₂₂+100Х₃₂+210*Х₃₃+80*Х₃₄+120*Х₃₅+360*Х₄₁+340*Х₅₁=7812

---

Смотрите также файлы

• Связи и массовых коммуникаций российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования.docx

• Методические указания по выполнению курсовой работы профессионального модуля пм 02.docx

• Отчет по учебной практике (технологическая)(проектнотехнологическая) практика Обучающегося.docx

• Темам 5 Криминальная психология.docx

• Тема (раздел).odt