Файл: Прибыль от реализации единицы продукции, руб.docx

Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Моделирование экономических процессов


Группа Вл19М671

Студент
Е.Д. Николаенко

МОСКВА 2022

Практические занятия

№ 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1.

Таблица 1. Линейная оптимизация

	Расход сырья (доли)					Прибыль от реализации единицы продукции, руб.
	Сырье 1	Сырье 2	Сырье 3	Сырье 4
Продукт 1	0,2	0,3	0,1	0,4	120
Продукт 2	0,4	0,1	0,3	0,2	150
Продукт 3	0,6	0,1	0,1	0,2	110
Наличие сырья на складе, кг	850	640	730	1000

Составление математической модели

Обозначим x1/x2/x3 количество изготавливаемых продуктов Продукт1 Продукт2 Продукт 3 (= 1,2, 3).

Тогда на производство Продукта 1 понадобится 0,2-х₁ Сырья 1 вида, на производство Продукта 2— 0,4-х₂ Сырья 1 вида, Продукта 3- 0,6-х₃ Сырья 1 вида.

---

Так как запасы ресурсов 1 вида составляют 850 кг, то получаем ограничение по этому виду ресурсов: 0,2х_х+0,4х₂+0,6х₃ <850. (По ресурсам 1 вида)

Рассуждая аналогичным образом, получим ограничения по другим видам ресурсов.

На производство Продукта 1 понадобится 0,3-х₁ Сырья 2 вида, на производство Продукта 2— 0,1-х₂ Сырья 2 вида, Продукта 3- 0,1х₃ ресурсов 2 вида.

Так как запасы ресурсов 2 вида составляют 640 кг, то получаем ограничение по этому виду ресурсов: 0,3х_х+0,1х₂+0,1х₃<640. (По ресурсам 2 вида)

На производство Продукта 1 понадобится 0,1-х₁ Сырья 3 вида, на производство Продукта 2— 0,3-х₂ Сырья 3 вида, Продукта 3- 0,1х₃ Сырья 3 вида.

Так как запасы ресурсов 3 вида составляют 730 кг, то получаем ограничение по этому виду ресурсов: 0,1х_х+0,3х₂+0,1х₃<730. (По ресурсам 3 вида)

На производство Продукта 1 понадобится 0,4-х₁ Сырья 4 вида, на производство Продукта 2— 0,2-х₂ Сырья 4 вида, Продукта 3- 0,2х₃ Сырья 4 вида.

Так как запасы ресурсов 4 вида составляют 1000 кг, то получаем ограничение по этому виду ресурсов: 0,4х_х+0,2х₂+0,2х₃<1000. (По ресурсам 4 вида)

Суммарная прибыль от реализации всей произведённой продукции составит 120х₁+150х₂+110х₃.

№ 2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку.

Исходные данные представлены в таблице 2.

Таблица 2. Транспортная задача.

	Тарифы по перемещению единицы груза, тыс.руб.
	Потребитель1	Потребитель2	Потребитель2	Потребитель4	Возможности поставщика
Поставщик1	7	4	9	3	400
Поставщик2	2	11	8	4	550
Поставщик 3	3	8	6	5	300
Потребности потребителя	450	250	200	350

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

---

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑a = 400 + 550 + 300 = 1250

∑b = 450 + 250 + 200 + 350 = 1250

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

Этап I. Поиск первого опорного плана.

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел a_i, или b_j.

Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку, и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.

Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

Искомый элемент равен c₂₁=2. Для этого элемента запасы равны 550, потребности 450. Поскольку минимальным является 450, то вычитаем его.

x₂₁ = min (550,450) = 450.

x	4	9	3	400
2	11	8	4	550 - 450 = 100
x	8	6	5	300
450 - 450 = 0	250	200	350

Искомый элемент равен c₁₄=3. Для этого элемента запасы равны 400, потребности 350. Поскольку минимальным является 350, то вычитаем его.

x₁₄ = min (400,350) = 350.

x	4	9	3	400 - 350 = 50
2	11	8	x	100
x	8	6	x	300
0	250	200	350 - 350 = 0

---

Искомый элемент равен c₁₂=4. Для этого элемента запасы равны 50, потребности 250. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.

x₁₂ = min (50,250) = 50.

x	4	x	3	50 - 50 = 0
2	11	8	x	100
x	8	6	x	300
0	250 - 50 = 200	200	0

Искомый элемент равен c₃₃=6. Для этого элемента запасы равны 300, потребности 200. Поскольку минимальным является 200, то вычитаем его.

x₃₃ = min (300,200) = 200.

x	4	x	3	0
2	11	x	x	100
x	8	6	x	300 - 200 = 100
0	200	200 - 200 = 0	0

Искомый элемент равен c₃₂=8. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 200. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.

x₃₂ = min (100,200) = 100.

x	4	x	3	0
2	11	x	x	100
x	8	6	x	100 - 100 = 0
0	200 - 100 = 100	0	0

Искомый элемент равен c₂₂=11. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 100. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.

---

x₂₂ = min (100,100) = 100.

x	4	x	3	0
2	11	x	x	100 - 100 = 0
x	8	6	x	0
0	100 - 100 = 0	0	0

	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1	7	4[50]	9	3[350]	400
A2	2[450]	11[100]	8	4	550
A3	3	8[100]	6[200]	5	300
Потребности	450	250	200	350

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность потребителей удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 4*50 + 3*350 + 2*450 + 11*100 + 8*100 + 6*200 = 5250
Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_j. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_j = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₂ = 4; 0 + v₂ = 4; v₂ = 4

u₂ + v₂ = 11; 4 + u₂ = 11; u₂ = 7

u₂ + v₁ = 2; 7 + v₁ = 2; v₁ = -5

u₃ + v₂ = 8; 4 + u₃ = 8; u₃

---