Файл: Прибыль от реализации единицы продукции, руб.docx

= 4

u₃ + v₃ = 6; 4 + v₃ = 6; v₃ = 2

u₁ + v₄ = 3; 0 + v₄ = 3; v₄ = 3

	v1=-5	v2=4	v3=2	v4=3
u1=0	7	4[50]	9	3[350]
u2=7	2[450]	11[100]	8	4
u3=4	3	8[100]	6[200]	5

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_j> c_ij

(2;3): 7 + 2> 8; ∆₂₃ = 7 + 2 - 8 = 1> 0

(2;4): 7 + 3> 4; ∆₂₄ = 7 + 3 - 4 = 6> 0

(3;4): 4 + 3> 5; ∆₃₄ = 4 + 3 - 5 = 2> 0

max (1,6,2) = 6

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;4): 4

Для этого в перспективную клетку (2;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	7	4[50][+]	9	3[350][-]	400
2	2[450]	11[100][-]	8	4[+]	550
3	3	8[100]	6[200]	5	300
Потребности	450	250	200	350

Цикл приведен в таблице (2,4 → 2,2 → 1,2 → 1,4).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 2) = 100. Прибавляем 100 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 100 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1	7	4[150]	9	3[250]	400
A2	2[450]	11	8	4[100]	550
A3	3	8[100]	6[200]	5	300
Потребности	450	250	200	350

---

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_j. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_j = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₂ = 4; 0 + v₂ = 4; v₂ = 4

u₃ + v₂ = 8; 4 + u₃ = 8; u₃ = 4

u₃ + v₃ = 6; 4 + v₃ = 6; v₃ = 2

u₁ + v₄ = 3; 0 + v₄ = 3; v₄ = 3

u₂ + v₄ = 4; 3 + u₂ = 4; u₂ = 1

u₂ + v₁ = 2; 1 + v₁ = 2; v₁ = 1

	v1=1	v2=4	v3=2	v4=3
u1=0	7	4[150]	9	3[250]
u2=1	2[450]	11	8	4[100]
u3=4	3	8[100]	6[200]	5

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_j> c_ij

(3;1): 4 + 1> 3; ∆₃₁ = 4 + 1 - 3 = 2> 0

(3;4): 4 + 3> 5; ∆₃₄ = 4 + 3 - 5 = 2> 0

max (2,2) = 2

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;1): 3

Для этого в перспективную клетку (3;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	7	4[150][+]	9	3[250][-]	400
2	2[450][-]	11	8	4[100][+]	550
3	3[+]	8[100][-]	6[200]	5	300
Потребности	450	250	200	350

Цикл приведен в таблице (3,1 → 3,2 → 1,2 → 1,4 → 2,4 → 2,1).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 2) = 100. Прибавляем 100 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 100 из Х

---

_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1	7	4[250]	9	3[150]	400
A2	2[350]	11	8	4[200]	550
A3	3[100]	8	6[200]	5	300
Потребности	450	250	200	350

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_j. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_j = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₂ = 4; 0 + v₂ = 4; v₂ = 4

u₁ + v₄ = 3; 0 + v₄ = 3; v₄ = 3

u₂ + v₄ = 4; 3 + u₂ = 4; u₂ = 1

u₂ + v₁ = 2; 1 + v₁ = 2; v₁ = 1

u₃ + v₁ = 3; 1 + u₃ = 3; u₃ = 2

u₃ + v₃ = 6; 2 + v₃ = 6; v₃ = 4

	v1=1	v2=4	v3=4	v4=3
u1=0	7	4[250]	9	3[150]
u2=1	2[350]	11	8	4[200]
u3=2	3[100]	8	6[200]	5

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию u_i + v_j ≤ c_ij.

Минимальные затраты составят: F(x) = 4*250 + 3*150 + 2*350 + 4*200 + 3*100 + 6*200 = 4450

Анализ оптимального плана.

Из 1-го склада необходимо груз направить в 2 у потребителя (250 ед.), к 4-у потребителя (150 ед.)

Из 2-го склада необходимо груз направить к 1-у потребителя (350 ед.), 4-у потребителя (200 ед.)

Из 3-го склада необходимо груз направить к 1-у потребителя (100 ед.), к 3-у потребителя (200 ед.)

---

---