Файл: Вопросы к экзамену по дисциплине Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.03.2024
Просмотров: 11
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Частотные зависимости этих сопротивлений приведены на рис. 4.11, гид. Расчетные формулы для определения элементов получаются аналогично формулам для
ФНЧ. ДЛЯ ФНЧ
(Из формул (4.20) и (4.21) получим
R
f
R
R
L
C
f
R
R
L
ср
ср
ср
ср
π
ω
π
ω
1 2
;
2 Следует отметить, что формулы (4.22) дают полные значения элементов L и С) Из условия
R
X
2 1
=
на частотах
L/C
R
и
=
=
ср
ω
ω
найдем
ср
ср
ср
ср
f
R
R
CR
L
R
f
R
C
π
ω
π
ω
4 2
;
4 1
2 1
2
=
=
=
=
=
(4.31) Здесь в отличие от ФНЧ согласование с нагрузкой проводится на бесконечно большой угловой частоте ( ω→ ∞ ). В остальном о фильтре верхних частот можно повторить все, что было сказано о ФНЧ. Характеристическое сопротивление ФВЧ на очень высоких частотах активно и равно
C
L
. Это значит, что сопротивление фильтра со стороны входных зажимов равно сопротивлению подключенной к нему нагрузки. На частоте среза имеют место резонанс напряжений в схеме Т и резонанс токов в схеме П, обращающие характеристическое сопротивление фильтра в нуль или бесконечность. Предполагается, что с дальнейшим понижением частоты нагрузка остается согласованной, те. реактивной, и, следовательно, входное сопротивление фильтра делается реактивным фильтр не воспринимает энергии от генератора, причем в глубине полосы задерживания (те. на частотах, близких к нулю) в случае схемы Т генератор как бы отключен от фильтра конденсатором, имеющим при этом весьма большое сопротивление, в случае же схемы П генератор шунтируется индуктивностью, имеющей на этих частотах малое сопротивление. В случаях параллельного соединения нескольких фильтров уменьшение до нуля входного сопротивления одного из них шунтирует и остальные, чем нарушает их работу. Поэтому фильтры для параллельной работы строят по схеме Т, в случае же индивидуального включения фильтр рекомендуется выполнять по схеме П. На выбор схемы может влиять также наличие реактивной составляющей в сопротивлении нагрузки. Схему фильтра следует выбирать так, чтобы избежать непредусмотренных резонансных явлений. Интернет Электрические фильтры подразделяются и по типам, на фильтры “k” и фильтры “m”.
ФНЧ. ДЛЯ ФНЧ
(Из формул (4.20) и (4.21) получим
R
f
R
R
L
C
f
R
R
L
ср
ср
ср
ср
π
ω
π
ω
1 2
;
2 Следует отметить, что формулы (4.22) дают полные значения элементов L и С) Из условия
R
X
2 1
=
на частотах
L/C
R
и
=
=
ср
ω
ω
найдем
ср
ср
ср
ср
f
R
R
CR
L
R
f
R
C
π
ω
π
ω
4 2
;
4 1
2 1
2
=
=
=
=
=
(4.31) Здесь в отличие от ФНЧ согласование с нагрузкой проводится на бесконечно большой угловой частоте ( ω→ ∞ ). В остальном о фильтре верхних частот можно повторить все, что было сказано о ФНЧ. Характеристическое сопротивление ФВЧ на очень высоких частотах активно и равно
C
L
. Это значит, что сопротивление фильтра со стороны входных зажимов равно сопротивлению подключенной к нему нагрузки. На частоте среза имеют место резонанс напряжений в схеме Т и резонанс токов в схеме П, обращающие характеристическое сопротивление фильтра в нуль или бесконечность. Предполагается, что с дальнейшим понижением частоты нагрузка остается согласованной, те. реактивной, и, следовательно, входное сопротивление фильтра делается реактивным фильтр не воспринимает энергии от генератора, причем в глубине полосы задерживания (те. на частотах, близких к нулю) в случае схемы Т генератор как бы отключен от фильтра конденсатором, имеющим при этом весьма большое сопротивление, в случае же схемы П генератор шунтируется индуктивностью, имеющей на этих частотах малое сопротивление. В случаях параллельного соединения нескольких фильтров уменьшение до нуля входного сопротивления одного из них шунтирует и остальные, чем нарушает их работу. Поэтому фильтры для параллельной работы строят по схеме Т, в случае же индивидуального включения фильтр рекомендуется выполнять по схеме П. На выбор схемы может влиять также наличие реактивной составляющей в сопротивлении нагрузки. Схему фильтра следует выбирать так, чтобы избежать непредусмотренных резонансных явлений. Интернет Электрические фильтры подразделяются и по типам, на фильтры “k” и фильтры “m”.
Достоинства фильтров “k”: простота построения (например, катушка с конденсатором
•
надёжность. Основные недостатки фильтров “k”: значительное изменение характеристического сопротивления в полосе пропускания (от максимума и почти до нуля. Это обстоятельство весьма затрудняет согласование фильтра с нагрузкой плавное изменение коэффициента затухания в районе частоты среза, что приводит к пропусканию фильтром нежелательных частот. Эти основные недостатки фильтров “k” устраняются применением фильтров “m”. Такой фильтр можно получить из звена фильтра “k”, путём построения дополнительного звена в поперечной ветви. В результате этого образуется дополнительный резонансный контур и подбором весового коэффициента m, который влияет на характеристическое сопротивление, можно добиться необходимых характеристик, устранив вышеуказанные недостатки фильтра “k”. Но при применении фильтров “m” появляется новый недостаток, а именно, коэффициент затухания при стремлении частоты к бесконечности стремится к нулю, а надо, чтобы он, как ив фильтре “k” стремился к бесконечности. Поэтому для устранения этого недостатка на практике применяют каскадные соединения звеньев фильтров типа “k” и типа “m”. Друг за другом ставят два звена, у одного коэффициент затухания стремится к бесконечности, другое обеспечивает крутизну характеристики, и поставленная задача решена, хотя всё на самом деле может быть и не совсем так просто, так как наверняка могут потребоваться довольно сложные математические расчёты и знания из области ТОЭ теоретических основ электротехники.
17.
Полосно-пропускающий и режекторный фильтры типа К. Полосовым фильтром называют четырехполюсник, который пропускает без затухания электрические колебания с угловыми частотами, лежащими в полосе от ω
1
дои оказывает затухание колебаниям с частотами вне этой полосы. Схемы полосового фильтра типа k приведены на риса В последовательной их ветви содержатся емкость, препятствующая прохождению тока с низкими частотами, и индуктивность, преграждающая путь току с высокими частотами. Емкость и индуктивность параллельного контура, наоборот, беспрепятственно пропускают токи сочень низкими и очень высокими частотами. На частотах, близких к резонансным, который наступает одновременно во всех ветвях на частоте ω
0
, последовательная ветвь имеет малое сопротивление, а параллельная − большое, и, таким образом, фильтр пропускает энергию относительно свободно. Свойства ПФ можно определить сравнением его с ФВЧ и ФНЧ. На частотах ниже резонансной сопротивление Z
1
имеет емкостный характера сопротивление Z
2
− индуктивный. Поэтому на указанных частотах полосовой фильтр ведет себя как ФВЧ. На частотах выше резонансной сопротивление Z
1
носит индуктивный характера сопротивление емкостный, и полосовой фильтр ведет себя как ФНЧ. Сказанное иллюстрируется рис.4.12,б, где приведены частотные зависимости сопротивлений Z
1
и Z
2
фильтров верхних, нижних частот и полосового. Из этого рисунка видно, что условие или 1
2 1
=
=
| для ПФ наблюдается дважды на частоте ω
1
, меньшей ω
0
и на частоте ω
2
, большей ω
0
. В первом случае имеет место переход от задерживания к пропусканию, а во втором, наоборот, от пропускания к задерживанию. Таким образом, в каждой из частотных полос схему ПФ можно заменить более простой эквивалентной схемой, действительной для данной полосы. Такие эквивалентные схемы приведены на рис, в. Из них следует, что характеристики ПФ представляют собой как бы соединение соответствующих характеристик ФВЧ и ФНЧ (рис. 4.13). Согласно определению фильтров типа k сопротивления Z
1
и Z
2
должны быть взаимообратны. Для ПФ это возможно при
•
надёжность. Основные недостатки фильтров “k”: значительное изменение характеристического сопротивления в полосе пропускания (от максимума и почти до нуля. Это обстоятельство весьма затрудняет согласование фильтра с нагрузкой плавное изменение коэффициента затухания в районе частоты среза, что приводит к пропусканию фильтром нежелательных частот. Эти основные недостатки фильтров “k” устраняются применением фильтров “m”. Такой фильтр можно получить из звена фильтра “k”, путём построения дополнительного звена в поперечной ветви. В результате этого образуется дополнительный резонансный контур и подбором весового коэффициента m, который влияет на характеристическое сопротивление, можно добиться необходимых характеристик, устранив вышеуказанные недостатки фильтра “k”. Но при применении фильтров “m” появляется новый недостаток, а именно, коэффициент затухания при стремлении частоты к бесконечности стремится к нулю, а надо, чтобы он, как ив фильтре “k” стремился к бесконечности. Поэтому для устранения этого недостатка на практике применяют каскадные соединения звеньев фильтров типа “k” и типа “m”. Друг за другом ставят два звена, у одного коэффициент затухания стремится к бесконечности, другое обеспечивает крутизну характеристики, и поставленная задача решена, хотя всё на самом деле может быть и не совсем так просто, так как наверняка могут потребоваться довольно сложные математические расчёты и знания из области ТОЭ теоретических основ электротехники.
17.
Полосно-пропускающий и режекторный фильтры типа К. Полосовым фильтром называют четырехполюсник, который пропускает без затухания электрические колебания с угловыми частотами, лежащими в полосе от ω
1
дои оказывает затухание колебаниям с частотами вне этой полосы. Схемы полосового фильтра типа k приведены на риса В последовательной их ветви содержатся емкость, препятствующая прохождению тока с низкими частотами, и индуктивность, преграждающая путь току с высокими частотами. Емкость и индуктивность параллельного контура, наоборот, беспрепятственно пропускают токи сочень низкими и очень высокими частотами. На частотах, близких к резонансным, который наступает одновременно во всех ветвях на частоте ω
0
, последовательная ветвь имеет малое сопротивление, а параллельная − большое, и, таким образом, фильтр пропускает энергию относительно свободно. Свойства ПФ можно определить сравнением его с ФВЧ и ФНЧ. На частотах ниже резонансной сопротивление Z
1
имеет емкостный характера сопротивление Z
2
− индуктивный. Поэтому на указанных частотах полосовой фильтр ведет себя как ФВЧ. На частотах выше резонансной сопротивление Z
1
носит индуктивный характера сопротивление емкостный, и полосовой фильтр ведет себя как ФНЧ. Сказанное иллюстрируется рис.4.12,б, где приведены частотные зависимости сопротивлений Z
1
и Z
2
фильтров верхних, нижних частот и полосового. Из этого рисунка видно, что условие или 1
2 1
=
=
| для ПФ наблюдается дважды на частоте ω
1
, меньшей ω
0
и на частоте ω
2
, большей ω
0
. В первом случае имеет место переход от задерживания к пропусканию, а во втором, наоборот, от пропускания к задерживанию. Таким образом, в каждой из частотных полос схему ПФ можно заменить более простой эквивалентной схемой, действительной для данной полосы. Такие эквивалентные схемы приведены на рис, в. Из них следует, что характеристики ПФ представляют собой как бы соединение соответствующих характеристик ФВЧ и ФНЧ (рис. 4.13). Согласно определению фильтров типа k сопротивления Z
1
и Z
2
должны быть взаимообратны. Для ПФ это возможно при
1 1
1
;
)
(
1 1
0 0
2 0
2 0
2 2
2 0
0 1
0 2
0 2
1 1
2 2
1 1
0
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
−
⋅
=
−
⋅
=
−
=
−
=
=
=
C
j
jC
Z
L
j
jL
Z
C
L
C
L
(4.32)
Отсюда
R
C
L
C
L
Z
Z
=
=
=
1 2
2 1
2 1
(4.33) Для угловых частот среза ω
1
и ω
2
при которых х 1
=
, с учетом формулы (4.32) получим
R
L
R
L
2
;
2 1
0 0
1 1
0 1
0 0
1 1
0
=
−
−
=
−
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
(4.34) После преобразований с учетом формул (4.32) и (4.33) из уравнений (7.34) получаем выражения для угловых частот среза
2 1
1 1
2 1
2 2
1 1
1 2
1 1
1 1
1
;
1 1
1
C
L
C
L
C
L
C
L
C
L
C
L
+
+
=
−
+
=
ω
ω
Из последних равенств следуют такие выражения
2 1
2 1
2 0
2 1
2
;
C
L
=
−
=
ω
ω
ω
ω
ω
(4.35) Для аналитического исследования свойств ПФ с учетом уравнений (4.32) найдем отношение
2 0
0 2
0 2
1 2
1 Если учесть выражения (4.35) и ввести следующие обозначения
0 2
1 и − нормированная частота ПФ, то из предыдущего уравнения получим
2 2
2 1
η
1 4
−
=
Ω
−
Ω
−
=
n
Z
Z
(4.36) Параметры a, b, т , п ПФ можно определить по тем же формулам, что и параметры
ФНЧ, с заменой в них R ив соответствии с выражениями (4.33) и (4.36). По ними построены частотные зависимости на рис. 4.13. Формулы для расчета параметров ПФ найдем по заданным частотам среза
,
,
2 1
ω
ω
и нс учетом выражений (4.33), (4.34) и (4.35):
(4.37)
4
)
(
2
)
(
;
)
(
1
)
(
2
;
4 2
1
C
;
)
(
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 1
2 1
2 2
1 2
2 1
1 2
2 1
1 2
2 1
1 1
1 2
1 При неодинаковых требованиях к ослаблению нежелательных частотных составляющих, лежащих ниже и выше полосы пропускания, часто применяют более простые схемы полосовых фильтров. Их строят исключением из схем, приведенных на риса, какого- либо одного элемента. Если, например, из сопротивления Z
1
исключить катушку индуктивности L
1
, оставив конденсатор Сто получаются схемы полосовых фильтров, обеспечивающих более сильное подавление частот, лежащих ниже полосы пропускания. Тот же эффект достигается при исключении из указанных схем конденсатора С (риса и б. Обратный эффект — более сильное подавление частот, лежащих выше полосы пропускания, — получается при исключении С или Схема (см. рис. б) содержит соединения трех индуктивностей. Известно, что связанные индуктивности (рис. в) могут быть заменены эквивалентной схемой (рис. г. Используя эту эквивалентность, можно получить эквивалентный схеме, приведенной на рис. б, полосовой фильтр, если выполнить его по схеме (рис. д. Преимущество этой схемы заключается в том, что при пробое конденсаторов входи выход фильтра остаются изолированными друг от друга, вследствие чего этому способу реализации фильтров в ряде случаев отдают предпочтение. Такой фильтр должен быть рассчитан как фильтр (см. рис. б) по формулам
2 1
2 1
2 2
1 1
2 1
1 2
2 1
1 4
)
(
;
4
C
;
)
(
f
f
R
f
f
L
R
f
f
f
f
f
f
f
R
f
L
π
π
π
+
=
−
=
−
=
(4.38) Затем звезда из индуктивностей должна быть заменена эквивалентным трансформатором с индуктивностью обмоток L = 0,5 L
1
+ L
2
и коэффициентом взаимоиндукции М = Если хотим (Если в схемах Г, Т, и П в качестве Z
1
и Z
2
взять соответственно контуры резонансов токов и напряжений (риса, то эти схемы будут пропускать все частоты ниже ω
1
и выше ω
2
и вносить затухание на частотах, удовлетворяющих условию ω
1
< ω <
ω
2
. Такие четырехполюсники называют
режекторными фильтрами (РФ) типа k. Их характеристики приведены на рис, б ив. Недостатки фильтров типа К. Рассмотренные выше электрические фильтры типа k имеют два существенных недостатка. Первым из них является медленный рост затухания фильтров на частотах полосы задерживания, вторым значительная зависимость их характеристических сопротивлений от частоты, не позволяющая достаточно точно согласовать фильтры сна- грузками на всех частотах полосы пропускания, вследствие чего затухание фильтра на этих частотах возрастает. Таким образом, фильтры типа k можно применять при невысоких требованиях к ослаблению нежелательных частот и согласованию.
19. Частотная характеристика цепи. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей.
20. Понятие цепи с распределенными параметрами. Типы линий передач. При большой длине соединительных проводов, те. передаче электрической энергии, особенно высокочастотной, по линии, длина которой соизмерима с длиной волны электромагнитного колебания, нельзя не учитывать сопротивление, индуктивность и емкость, распределенные по всей ее длине. Электрическое и магнитное поля в этом случае распределены вдоль линии и пространственно совмещены. Такую линию называют электрической цепью с распределенными параметрами. Для цепи с распределенными параметрами характерны неодинаковые токи в различных ее точках вследствие наличия токов смещения между отдельными частями цепи (а часто и токов проводимости из-за несовершенной изоляции. Рассматривая цепь, как обладающую распределенными параметрами, изучают процесс распространения электромагнитной энергии в ней.
21. Модель однородной длинной линии. Телеграфные уравнения длинной линии.
Телеграфные уравнения длинной линии
Независимо от конструкций, входящих в цепь катушек индуктивностей, конденсаторов и резисторов, уравнение (3.2) справедливо для всех конструкций однородных линий. Изменение конструкции линии приводит только к новым численным значениям параметров R, L, Си. Решение волнового уравнения и его физический смысл. Решение уравнений линии Для перехода к уравнению, содержащему одну функцию, продифференцируем первое уравнение (3.2) по х при подставим сюда значение
dx
I
d /
•
из второго уравнения
dx
I
d /
•
из второго уравнения
•
•
=
U
Y
Z
dx
U
d
из
пр
2 Обозначив
2
)
)(
(
γ
ω
ω
=
+
+
=
C
j
G
L
j
R
Y
Z
из
пр
, получим
•
•
=
U
dx
U
d
2 2
2
γ
или
0 2
2 Аналогичное уравнение можно получить и для
•
I
. Это обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом. Его общий интеграл
x
Y
Z
x
Y
Z
x
x
из
пр
из
пр
e
A
e
A
e
A
e
A
x
U
2 1
2 1
)
(
+
=
+
=
−
−
•
γ
γ
(3.3) где
)
(x
U
•
,
2 1
,
A
A
- напряжения
из
пр
Y
Z
=
γ
- комплексный коэффициент, называемый коэффициентом распространения волны. Соответствующее уравнение для тока можно получить, воспользовавшись исходным дифференциальным уравнением первого порядка пр (3.4)
dx
U
d
Z
dx
U
d
L
j
R
I
пр
•
•
•
=
⋅
+
=
γ
ω
γ
откуда
Подставляя в это выражение значения U из формулы (3.4) и выполняя дифференцирование по
x, получим пр Обозначим величину, имеющую размерность проводимости
В
пр
Z
L
j
R
C
j
G
L
j
R
Z
1
=
+
+
=
+
=
ω
ω
ω
γ
γ
Величину В называют волновым сопротивлением линии. Тогда решение системы дифференциальных уравнений (3.2) примет вид х 1
2 1
)
(
)
(
−
=
+
=
−
•
−
•
(3.5)
где
из
пр
B
из
пр
Y
Z
C
j
G
L
j
R
Z
Y
Z
C
j
G
L
j
R
=
+
+
=
=
+
+
=
ω
ω
ω
ω
γ
)
)(
(
(3.6) Величины и В называют вторичными или волновыми параметрами линии.
23. Гармонические волны в длинных линиях. Решение уравнений линии Для перехода к уравнению, содержащему одну функцию, продифференцируем первое уравнение (3.2) по х при подставим сюда значение
dx
I
d /
•
из второго уравнения
•
•
=
U
Y
Z
dx
U
d
из
пр
2 Обозначив
2
)
)(
(
γ
ω
ω
=
+
+
=
C
j
G
L
j
R
Y
Z
из
пр
, получим
•
•
=
U
dx
U
d
2 2
2
γ
или
0 2
2 Аналогичное уравнение можно получить и для
•
I
. Это обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом. Его общий интеграл
x
Y
Z
x
Y
Z
x
x
из
пр
из
пр
e
A
e
A
e
A
e
A
x
U
2 1
2 1
)
(
+
=
+
=
−
−
•
γ
γ
(3.3) где
)
(x
U
•
,
2 1
,
A
A
- напряжения
из
пр
Y
Z
=
γ
- комплексный коэффициент, называемый коэффициентом распространения волны.
из
пр
B
из
пр
Y
Z
C
j
G
L
j
R
Z
Y
Z
C
j
G
L
j
R
=
+
+
=
=
+
+
=
ω
ω
ω
ω
γ
)
)(
(
(3.6) Величины и В называют вторичными или волновыми параметрами линии.
23. Гармонические волны в длинных линиях. Решение уравнений линии Для перехода к уравнению, содержащему одну функцию, продифференцируем первое уравнение (3.2) по х при подставим сюда значение
dx
I
d /
•
из второго уравнения
•
•
=
U
Y
Z
dx
U
d
из
пр
2 Обозначив
2
)
)(
(
γ
ω
ω
=
+
+
=
C
j
G
L
j
R
Y
Z
из
пр
, получим
•
•
=
U
dx
U
d
2 2
2
γ
или
0 2
2 Аналогичное уравнение можно получить и для
•
I
. Это обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом. Его общий интеграл
x
Y
Z
x
Y
Z
x
x
из
пр
из
пр
e
A
e
A
e
A
e
A
x
U
2 1
2 1
)
(
+
=
+
=
−
−
•
γ
γ
(3.3) где
)
(x
U
•
,
2 1
,
A
A
- напряжения
из
пр
Y
Z
=
γ
- комплексный коэффициент, называемый коэффициентом распространения волны.
Соответствующее уравнение для тока можно получить, воспользовавшись исходным дифференциальным уравнением первого порядка пр (3.4)
dx
U
d
Z
dx
U
d
L
j
R
I
пр
•
•
•
=
⋅
+
=
γ
ω
γ
откуда
Подставляя в это выражение значения U из формулы (3.4) и выполняя дифференцирование по
x, получим пр Обозначим величину, имеющую размерность проводимости
В
пр
Z
L
j
R
C
j
G
L
j
R
Z
1
=
+
+
=
+
=
ω
ω
ω
γ
γ
Величину В называют волновым сопротивлением линии. Тогда решение системы дифференциальных уравнений (3.2) примет вид х 1
2 1
)
(
)
(
−
=
+
=
−
•
−
•
(3.5) где
из
пр
B
из
пр
Y
Z
C
j
G
L
j
R
Z
Y
Z
C
j
G
L
j
R
=
+
+
=
=
+
+
=
ω
ω
ω
ω
γ
)
)(
(
(3.6) Величины и В называют вторичными или волновыми параметрами линии.
24. Распределения напряжения и тока в линии передачи. Связь между напряжениями и токами на входе и выходе линии характеризует передающие свойства последней и позволяет определить напряжение и ток на входе линии, которые обеспечивают на ее выходе напряжение и ток, необходимые для работы приемника. Рассмотрим рис. 3.11, на котором условно показаны падающие и отраженные волны и связи между ними. Мы знаем (и это показано на рисунке, что падающая волна в конце линии
γ
−
•
•
=
е
U
U
пад
пад
)
0
(
)
(
, отраженная волна в конце линии
η
)
(
)
(
пад
отр
U
U
•
•
=
, отраженная волна вначале линии
γ
−
•
•
=
е
U
U
отр
отр
)
(
)
0
(
и что полное напряжение в любой точке линии есть сумма напряжений падающей и отраженной волн.
dx
U
d
Z
dx
U
d
L
j
R
I
пр
•
•
•
=
⋅
+
=
γ
ω
γ
откуда
Подставляя в это выражение значения U из формулы (3.4) и выполняя дифференцирование по
x, получим пр Обозначим величину, имеющую размерность проводимости
В
пр
Z
L
j
R
C
j
G
L
j
R
Z
1
=
+
+
=
+
=
ω
ω
ω
γ
γ
Величину В называют волновым сопротивлением линии. Тогда решение системы дифференциальных уравнений (3.2) примет вид х 1
2 1
)
(
)
(
−
=
+
=
−
•
−
•
(3.5) где
из
пр
B
из
пр
Y
Z
C
j
G
L
j
R
Z
Y
Z
C
j
G
L
j
R
=
+
+
=
=
+
+
=
ω
ω
ω
ω
γ
)
)(
(
(3.6) Величины и В называют вторичными или волновыми параметрами линии.
24. Распределения напряжения и тока в линии передачи. Связь между напряжениями и токами на входе и выходе линии характеризует передающие свойства последней и позволяет определить напряжение и ток на входе линии, которые обеспечивают на ее выходе напряжение и ток, необходимые для работы приемника. Рассмотрим рис. 3.11, на котором условно показаны падающие и отраженные волны и связи между ними. Мы знаем (и это показано на рисунке, что падающая волна в конце линии
γ
−
•
•
=
е
U
U
пад
пад
)
0
(
)
(
, отраженная волна в конце линии
η
)
(
)
(
пад
отр
U
U
•
•
=
, отраженная волна вначале линии
γ
−
•
•
=
е
U
U
отр
отр
)
(
)
0
(
и что полное напряжение в любой точке линии есть сумма напряжений падающей и отраженной волн.
Поэтому можно написать
γ
γ
η
−
•
•
•
•
•
⋅
⋅
+
=
+
=
e
U
e
U
U
U
U
П
П
П
)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
0
(3.23) Кроме того,
)
1
)(
(
)
(
)
(
)
(
0
η
+
=
+
=
•
•
•
•
П
П
U
U
U
U
Здесь
0
и
•
•
•
•
=
=
U
U
U
U
отр
П
пад
Отсюда
1 1
П) Подставляя выражение (3.24) в формулу (3.23), получим
η
η
γ
γ
+
+
⋅
=
−
•
•
1 1
)
(
)
0
(
2
e
e
U
U
(3.25)
η
η
η
η
γ
γ
γ
γ
−
−
=
+
−
=
−
=
−
•
−
•
•
•
•
1 1
)
(
1 1
-
)
(
)
0
(
)
0
(
1
)
0
(
2 П (3.26) Выражения (3.25) и (3.26) определяют коэффициенты передачи по напряжению и току. Условие работы передатчика характеризует входное сопротивление
1 1
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
2 2
0 0
γ
γ
η
η
−
−
•
•
•
•
•
•
−
+
=
−
+
=
e
e
Z
I
I
U
U
I
U
Z
B
П
П
BХ
(3.27) Согласованная линия. Довольно часто с известным приближением линии связи можно считать нагруженными согласованно. При этом
0
,
=
=
η
B
H
Z
Z
. В линии нет отраженных волн, поэтому в соотношениях, определяющих связи между напряжениями и токами, пропадают слагаемые, соответствующие этим волнам. Из выражений (3.25) и (3.26) получаем
γ
γ
e
I
I
e
U
U
)
(
)
0
(
;
)
(
)
0
(
•
•
•
•
=
=
(3.30)
В
ВХ
Z
I
U
I
U
Z
=
=
=
•
•
•
•
)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
(3.31)
25. Вторичные (волновые) параметры однородной линии.
γ
γ
η
−
•
•
•
•
•
⋅
⋅
+
=
+
=
e
U
e
U
U
U
U
П
П
П
)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
0
(3.23) Кроме того,
)
1
)(
(
)
(
)
(
)
(
0
η
+
=
+
=
•
•
•
•
П
П
U
U
U
U
Здесь
0
и
•
•
•
•
=
=
U
U
U
U
отр
П
пад
Отсюда
1 1
П) Подставляя выражение (3.24) в формулу (3.23), получим
η
η
γ
γ
+
+
⋅
=
−
•
•
1 1
)
(
)
0
(
2
e
e
U
U
(3.25)
η
η
η
η
γ
γ
γ
γ
−
−
=
+
−
=
−
=
−
•
−
•
•
•
•
1 1
)
(
1 1
-
)
(
)
0
(
)
0
(
1
)
0
(
2 П (3.26) Выражения (3.25) и (3.26) определяют коэффициенты передачи по напряжению и току. Условие работы передатчика характеризует входное сопротивление
1 1
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
2 2
0 0
γ
γ
η
η
−
−
•
•
•
•
•
•
−
+
=
−
+
=
e
e
Z
I
I
U
U
I
U
Z
B
П
П
BХ
(3.27) Согласованная линия. Довольно часто с известным приближением линии связи можно считать нагруженными согласованно. При этом
0
,
=
=
η
B
H
Z
Z
. В линии нет отраженных волн, поэтому в соотношениях, определяющих связи между напряжениями и токами, пропадают слагаемые, соответствующие этим волнам. Из выражений (3.25) и (3.26) получаем
γ
γ
e
I
I
e
U
U
)
(
)
0
(
;
)
(
)
0
(
•
•
•
•
=
=
(3.30)
В
ВХ
Z
I
U
I
U
Z
=
=
=
•
•
•
•
)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
(3.31)
25. Вторичные (волновые) параметры однородной линии.
Величины и В называют вторичными или волновыми параметрами линии.
из
пр
Y
Z
=
γ
- комплексный коэффициент, называемый коэффициентом распространения волны. Соответствующее уравнение для тока можно получить, воспользовавшись исходным дифференциальным уравнением первого порядка пр (3.4)
dx
U
d
Z
dx
U
d
L
j
R
I
пр
•
•
•
=
⋅
+
=
γ
ω
γ
откуда
Подставляя в это выражение значения U из формулы (3.4) и выполняя дифференцирование по
x, получим пр Обозначим величину, имеющую размерность проводимости
В
пр
Z
L
j
R
C
j
G
L
j
R
Z
1
=
+
+
=
+
=
ω
ω
ω
γ
γ
Величину В называют волновым сопротивлением линии. Тогда решение системы дифференциальных уравнений примет вид х 1
2 1
)
(
)
(
−
=
+
=
−
•
−
•
(3.5) где
из
пр
B
из
пр
Y
Z
C
j
G
L
j
R
Z
Y
Z
C
j
G
L
j
R
=
+
+
=
=
+
+
=
ω
ω
ω
ω
γ
)
)(
(
(3.6)
26. Падающие и отраженные волны. Понятие волнового сопротивления.
1) Падающая волна напряжения. Рассмотрим, что представляют собой физические процессы в линии, описываемые уравнениями (3.5). Падающей электромагнитной волной называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от источника энергии к приемнику, те. в направлении увеличения координаты х
из
пр
Y
Z
=
γ
- комплексный коэффициент, называемый коэффициентом распространения волны. Соответствующее уравнение для тока можно получить, воспользовавшись исходным дифференциальным уравнением первого порядка пр (3.4)
dx
U
d
Z
dx
U
d
L
j
R
I
пр
•
•
•
=
⋅
+
=
γ
ω
γ
откуда
Подставляя в это выражение значения U из формулы (3.4) и выполняя дифференцирование по
x, получим пр Обозначим величину, имеющую размерность проводимости
В
пр
Z
L
j
R
C
j
G
L
j
R
Z
1
=
+
+
=
+
=
ω
ω
ω
γ
γ
Величину В называют волновым сопротивлением линии. Тогда решение системы дифференциальных уравнений примет вид х 1
2 1
)
(
)
(
−
=
+
=
−
•
−
•
(3.5) где
из
пр
B
из
пр
Y
Z
C
j
G
L
j
R
Z
Y
Z
C
j
G
L
j
R
=
+
+
=
=
+
+
=
ω
ω
ω
ω
γ
)
)(
(
(3.6)
26. Падающие и отраженные волны. Понятие волнового сопротивления.
1) Падающая волна напряжения. Рассмотрим, что представляют собой физические процессы в линии, описываемые уравнениями (3.5). Падающей электромагнитной волной называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от источника энергии к приемнику, те. в направлении увеличения координаты х
Пусть в них х = 0. Тогда напряжение вначале линии
2 1
)
0
(
A
A
U
+
=
•
. Здесь A
1
и А - составляющие напряжения вначале линии. Будем поэтому вместо А писать
)
0
(
'
•
U
и вместо
A
2
- Рассмотрим первое слагаемое первого уравнения (3.5): Полагая, что комплексный коэффициент
γ
состоит из действительной и мнимой частей
β
α
γ
j
+
=
(3.7) получим
x
j
x
e
e
x
U
β
α
−
−
•
=
)
(
'
(3.8) Соответствующий этому выражению характер изменения вектора напряжения
)
(
' вдоль линии графически показан на риса и б. Из выражения (3.8) и его графического изображения следует, что вектор напряжения, имеющий вначале линии значение
)
0
(
'
•
U
, с возрастанием x уменьшается по модулю и меняет свою фазу. Мы пользовались до сих пор символическим методом, в котором зависимость величин от времени задается выражением Множитель
t
j
e
ω
ранее был опущен как общий. Теперь можно его учесть, чтобы одновременно с зависимостью напряжения и тока от координаты x рассмотреть также зависимость от времени t. Тогда вместо выражения (3.8) имеем
x
t
j
x
t
j
x
j
x
e
e
U
e
e
e
U
t
x
U
β
ω
α
ω
β
α
−
−
•
−
−
•
•
=
=
)
0
(
)
0
(
)
,
(
'
'
'
(3.9) На комплексной плоскости выражение (3.9) изображают вращающимся вектором с начальной фазой
x
β
. Проекция этого вектора на ось действительных величин плоскости комплексного переменного дает мгновенное значение косинусоидального напряжения Таким образом, мгновенное значение напряжения
2 1
)
0
(
A
A
U
+
=
•
. Здесь A
1
и А - составляющие напряжения вначале линии. Будем поэтому вместо А писать
)
0
(
'
•
U
и вместо
A
2
- Рассмотрим первое слагаемое первого уравнения (3.5): Полагая, что комплексный коэффициент
γ
состоит из действительной и мнимой частей
β
α
γ
j
+
=
(3.7) получим
x
j
x
e
e
x
U
β
α
−
−
•
=
)
(
'
(3.8) Соответствующий этому выражению характер изменения вектора напряжения
)
(
' вдоль линии графически показан на риса и б. Из выражения (3.8) и его графического изображения следует, что вектор напряжения, имеющий вначале линии значение
)
0
(
'
•
U
, с возрастанием x уменьшается по модулю и меняет свою фазу. Мы пользовались до сих пор символическим методом, в котором зависимость величин от времени задается выражением Множитель
t
j
e
ω
ранее был опущен как общий. Теперь можно его учесть, чтобы одновременно с зависимостью напряжения и тока от координаты x рассмотреть также зависимость от времени t. Тогда вместо выражения (3.8) имеем
x
t
j
x
t
j
x
j
x
e
e
U
e
e
e
U
t
x
U
β
ω
α
ω
β
α
−
−
•
−
−
•
•
=
=
)
0
(
)
0
(
)
,
(
'
'
'
(3.9) На комплексной плоскости выражение (3.9) изображают вращающимся вектором с начальной фазой
x
β
. Проекция этого вектора на ось действительных величин плоскости комплексного переменного дает мгновенное значение косинусоидального напряжения Таким образом, мгновенное значение напряжения
З) Для каждого момента t = t
1
уравнение (3.10) дает изменение мгновенного значения напряжения вдоль линии (рис. 3.5). В каждой точке линии х = x
1
мгновенное значение напряжения меняется по закону косинуса. С увеличением t аргумент
x
t
β
ω
−
остается неизменным, если x также будег возрастать со скоростью
β
ω
/
=
v
. Следовательно, двигаясь по линии со скоростью
v
, можно наблюдать мгновенное значение напряжения
)
,
(
'
t
x
U
•
соответствующее одному и тому же. фазовому состоянию, например
0
cos
)
0
(
'
x
e
U
α
−
•
. Скорость перемещения по линии каждого фазового состояния
β
ω
/
=
v
называют фазовой скоростью. Для цепей воздушных линий с медными проводами на частотах более 300 Гц фазовая скорость близка к скорости света в пустоте. Для цепей воздушных линий со стальными проводами и для кабельных линий эта величина значительно ниже ив большой степени зависит от частоты тока, еще меньшие значения имеет она для рельсовых цепей. Выражение (3.9) математически представляет собой волну, движущуюся от начала линии к ее концу. Эту волну называют падающей. Уменьшение напряжения при движении вдоль линии объясняется выделением энергии в виде тепла вследствие активного сопротивления проводов и проводимости изоляции каждого элемента линии. Изменение фазы напряжения от точки к точке обусловлено запаздыванием колебательного процесса в точке x по сравнению с колебанием вначале линии, связанным с определенной скоростью движения. Уменьшение вектора напряжения и изменение его фазы при движении волны вдоль линии определяют двумя частями комплексного ки-лометрического коэффициента распространения волны
β
α
γ
j
+
=
Километрический коэффициент затухания α - действительная часть комплексного коэффициента распространения волны. Километрический коэффициент затухания
1
уравнение (3.10) дает изменение мгновенного значения напряжения вдоль линии (рис. 3.5). В каждой точке линии х = x
1
мгновенное значение напряжения меняется по закону косинуса. С увеличением t аргумент
x
t
β
ω
−
остается неизменным, если x также будег возрастать со скоростью
β
ω
/
=
v
. Следовательно, двигаясь по линии со скоростью
v
, можно наблюдать мгновенное значение напряжения
)
,
(
'
t
x
U
•
соответствующее одному и тому же. фазовому состоянию, например
0
cos
)
0
(
'
x
e
U
α
−
•
. Скорость перемещения по линии каждого фазового состояния
β
ω
/
=
v
называют фазовой скоростью. Для цепей воздушных линий с медными проводами на частотах более 300 Гц фазовая скорость близка к скорости света в пустоте. Для цепей воздушных линий со стальными проводами и для кабельных линий эта величина значительно ниже ив большой степени зависит от частоты тока, еще меньшие значения имеет она для рельсовых цепей. Выражение (3.9) математически представляет собой волну, движущуюся от начала линии к ее концу. Эту волну называют падающей. Уменьшение напряжения при движении вдоль линии объясняется выделением энергии в виде тепла вследствие активного сопротивления проводов и проводимости изоляции каждого элемента линии. Изменение фазы напряжения от точки к точке обусловлено запаздыванием колебательного процесса в точке x по сравнению с колебанием вначале линии, связанным с определенной скоростью движения. Уменьшение вектора напряжения и изменение его фазы при движении волны вдоль линии определяют двумя частями комплексного ки-лометрического коэффициента распространения волны
β
α
γ
j
+
=
Километрический коэффициент затухания α - действительная часть комплексного коэффициента распространения волны. Километрический коэффициент затухания
показывает, как убывают векторы напряжения вдоль линии вследствие потерь энергии в проводах и изоляции линии. Численное определение а можно получить из соотношения (3.9): из этого выражения или
)
(
)
0
(
ln
'
'
x
U
U
x
•
•
=
α
(3.11) Таким образом, километрический коэффициент затухания измеряется натуральным логарифмом модуля отношения напряжений вначале и конце участка линии длиной 1 км. Формула (3.11) определяет затухание
x
α
в единицах затухания, называемых неперами (Нп), Определение единицы затухания рассматривается далее. С увеличением частоты затухание возрастает, так как растут сопротивление проводов вследствие поверхностного эффекта и диэлектрические потери в изоляции.
Километрический коэффициент фазы β - мнимая часть комплексного коэффициента распространения волны и представляет собой сдвиг фаз между векторами напряжения вначале и конце участка линии длиной 1 км
x
β
- угол между
)
0
(
'
•
U
и Разность фаз напряжения в двух точках линии, находящихся на расстоянии x друг от друга, где
x
t
ω
- угол, на который поворачивается вектор
)
0
(
'
•
U
за время
x
t
:
x
t
- время пробега волной расстояния x, после которого в точке x появляется напряжение Если по линии передаются токи с несколькими частотами, то их коэффициент β неодинаков и тогда для оценки запаздывания используют величину которую называют групповым временем прохождения. Расстояние между точками линии, в которых фазы напряжения отличаются на угол л, называют длиной волны и обозначают символом Отраженная волна напряжения.
)
(
)
0
(
ln
'
'
x
U
U
x
•
•
=
α
(3.11) Таким образом, километрический коэффициент затухания измеряется натуральным логарифмом модуля отношения напряжений вначале и конце участка линии длиной 1 км. Формула (3.11) определяет затухание
x
α
в единицах затухания, называемых неперами (Нп), Определение единицы затухания рассматривается далее. С увеличением частоты затухание возрастает, так как растут сопротивление проводов вследствие поверхностного эффекта и диэлектрические потери в изоляции.
Километрический коэффициент фазы β - мнимая часть комплексного коэффициента распространения волны и представляет собой сдвиг фаз между векторами напряжения вначале и конце участка линии длиной 1 км
x
β
- угол между
)
0
(
'
•
U
и Разность фаз напряжения в двух точках линии, находящихся на расстоянии x друг от друга, где
x
t
ω
- угол, на который поворачивается вектор
)
0
(
'
•
U
за время
x
t
:
x
t
- время пробега волной расстояния x, после которого в точке x появляется напряжение Если по линии передаются токи с несколькими частотами, то их коэффициент β неодинаков и тогда для оценки запаздывания используют величину которую называют групповым временем прохождения. Расстояние между точками линии, в которых фазы напряжения отличаются на угол л, называют длиной волны и обозначают символом Отраженная волна напряжения.
Отраженной электромагнитной волной называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от приемника к источнику энергии, те. в сторону уменьшении координаты х.
Проанализируем второе слагаемое первого уравнения (3.5):
x
j
x
x
x
e
e
U
e
U
U
β
α
γ
)
0
(
)
0
(
"
"
)
(
"
•
•
•
=
=
(3.13)
Соответствующее изменение вектора напряжения вдоль линии показано на рис. 3.6. При переходе к мгновенным значениям имеем
)
cos(
)
0
(
"
)
,
(
"
x
t
e
U
U
x
t
x
β
ω
α
+
=
−
•
•
(3.14) Здесь аргумент х остается неизменным, если с увеличением t x уменьшается стой же скоростью, что ив случае падающей волны,
β
ω
/
=
v
. Это свидетельствует о движении к началу линии. Таким образом, уравнение (3.14) соответствует волне, движущейся от конца линии к началу и называемой отраженной. Падающая и отраженная волны вместе называются бегущими. Напряжение в каждой точке линии (см. (3.5)) равно сумме напряжений падающей и отраженной волн
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
"
'
x
U
x
U
x
U
x
U
x
U
отр
пад
•
•
•
•
•
+
=
+
=
(3.15) Переходя к току, представляемому вектором
)
(x
I
•
, перепишем второе уравнение (3.5) в виде
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
x
I
x
I
Z
x
U
Z
x
U
x
I
отр
пад
B
отр
B
пад
•
•
•
•
•
−
=
−
=
(3.16) Здесь можно повторить все рассуждения, проведенные для напряжения. Следовательно, ток в каждой точке линии равен разности токов падающей и отраженной волн, так как ток отраженной волны направлен навстречу току падающей волны.
Проанализируем второе слагаемое первого уравнения (3.5):
x
j
x
x
x
e
e
U
e
U
U
β
α
γ
)
0
(
)
0
(
"
"
)
(
"
•
•
•
=
=
(3.13)
Соответствующее изменение вектора напряжения вдоль линии показано на рис. 3.6. При переходе к мгновенным значениям имеем
)
cos(
)
0
(
"
)
,
(
"
x
t
e
U
U
x
t
x
β
ω
α
+
=
−
•
•
(3.14) Здесь аргумент х остается неизменным, если с увеличением t x уменьшается стой же скоростью, что ив случае падающей волны,
β
ω
/
=
v
. Это свидетельствует о движении к началу линии. Таким образом, уравнение (3.14) соответствует волне, движущейся от конца линии к началу и называемой отраженной. Падающая и отраженная волны вместе называются бегущими. Напряжение в каждой точке линии (см. (3.5)) равно сумме напряжений падающей и отраженной волн
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
"
'
x
U
x
U
x
U
x
U
x
U
отр
пад
•
•
•
•
•
+
=
+
=
(3.15) Переходя к току, представляемому вектором
)
(x
I
•
, перепишем второе уравнение (3.5) в виде
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
x
I
x
I
Z
x
U
Z
x
U
x
I
отр
пад
B
отр
B
пад
•
•
•
•
•
−
=
−
=
(3.16) Здесь можно повторить все рассуждения, проведенные для напряжения. Следовательно, ток в каждой точке линии равен разности токов падающей и отраженной волн, так как ток отраженной волны направлен навстречу току падающей волны.
1 2 3
2) Волновое сопротивление линий. Впадающей и отраженной волнах напряжение и ток связаны соотношением
B
отр
отр
пад
пад
Z
x
I
x
U
x
I
x
U
x
I
=
=
=
•
•
•
•
•
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
(3.17) Волновое сопротивление Z
B
определяет отношение напряжения к току в отдельной волне
- падающей или отраженной - в любой точке однородной линии. Комплексную величину
Z
B
принято представлять в показательной форме
B
j
B
B
e
Z
Z
ϕ
=
(3.18) Угол
B
ϕ
определяет сдвиг фаз между векторами
•
U
ив каждой из волн - падающей или отраженной - в любой точке линии. Волновое сопротивление Z
B
связывает напряжение и ток в бегущей по линии волне, ноне определяет непосредственно потери в ней. Действительно, Z
B
вычисляют по формуле
(3.6), которую можно записать в виде
из
пр
B
Z
Z
Z где пр — сопротивление проводов линии длиной 1 км из - сопротивление изоляции линии длиной 1 км. Абсолютное значение Врастет с увеличением сопротивления проводов линии. В этом случае рост В сопровождается возрастанием потерь. Значение |Z
B
| будет расти также с увеличением сопротивления изоляции линии. В этом случае рост |Z
B
| сопровождается уменьшением потерь в линии. В зависимости от частоты модуль сопротивления всех типов реальных линий связи уменьшается. Угол сдвига фаз между векторами напряжения и тока в бегущей волне В определяет характер мощности волны. Модуль волнового сопротивления рельсовых цепей с увеличением частоты растет. Это характерно для линии с потерями в изоляции. Если В = 0, как это бывает в линиях без потерь, для которых при
R = 0 и G = Ото векторы напряжения и тока находятся в фазе и переносимая волной мощность чисто активна. В случае В 0 мощность, переносимая волной, содержит реактивную составляющую в существующих линиях различной конструкции обычно емкостную. Таким образом, волновое сопротивление показывает характер переносимой волной мощности, а также относительную роль магнитного и электрического полей в этом переносе. Из выражения (3.19) для линии без потерь
пад
пад
B
I
U
Z
C
L
•
•
=
=
Если теперь возвести левые и правые части в квадрат, то можно видеть, что
2 2
2 2
•
•
= Ст. е. в бегущей волне энергии электрическогои магнитного полей равны ив равной степени участвуют в транспортировке энергии вдоль линии.
27. Понятие длины волны. Скорость распространения волны.
1) Длина волны Расстояние между точками линии, в которых фазы напряжения отличаются на угол 2π, называют длиной волны и обозначают символом
λ
2) Скорость распространения волны — это скорость распространения волнового фронта.
28. Коэффициент отражения.
3) Коэффициент отражения Рассмотрим зависимость между векторами напряжения и тока отраженных и падающих волн на конце линии, для чего введем понятие отношения напряжения отраженной волны к напряжению падающей волны, называемое коэффициентом отражения
η
=
=
•
•
•
•
)
(
)
(
)
(
)
(
пад
отр
пад
отр
I
I
U
U
Модуль коэффициента отражения не может быть больше 1, т.к. амплитуда обратной волны меньше амплитуды прямой волны
29. Согласовано нагруженная волна. Входное сопротивление длинной линии.
η
=
+
−
=
=
•
•
•
•
B
Н
B
Н
пад
отр
пад
отр
Z
Z
Z
Z
U
U
I
I
(3.21) Из последнего выражения видно, что коэффициент отражения равен нулю при равенстве сопротивления приемника на конце линии Н волновому сопротивлению линии В. При этом отраженные волны в линии отсутствуют. Линию с нагрузкой Н = В называют согласованно нагруженной, а эту нагрузку - согласованной.
- линия замкнута на согласованную нагрузку Н. Отраженных волн нет. Вся энергия, пришедшая к концу линии, потребляется нагрузкой. Это возможно только при равенстве отношений напряжения к току в волне и нагрузке.
2) Линию называют электрически длинной, если
01
,
0
e и. Физически это означает, что амплитуда напряжения отраженной волны вначале линии по меньшей мере враз меньше амплитуды напряжения падающей волны. Условие работы передатчика характеризует входное сопротивление
1 1
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
2 2
0 0
γ
γ
η
η
−
−
•
•
•
•
•
•
−
+
=
−
+
=
e
e
Z
I
I
U
U
I
U
Z
B
П
П
BХ
30. Линия без потерь. Линии без потерь. Многие устройства - фидеры, питающие радиоантенны сами радиоантенны линии сильного тока при использовании их для передачи сигналов, а также кабели, применяемые при монтаже устройств СВЧ, - характеризуются весьма малыми потерями и сильно выраженными волновыми процессами. Если потери в линии настолько_малы, что можно считать R<<ωL и G < < ωC, то
C
L
LC
j
j
=
=
=
=
B
Коэффициент распространения в этом случае оказывается чисто мнимой величиной. Подставляя
β
γ
j
=
в уравнения (3.25) и (3.26) и имея ввиду, что в этом случае
β
γ
j
e
e =
, получим
η
η
η
η
β
β
β
β
+
−
=
+
+
=
−
•
•
−
•
•
1 1
)
(
)
0
(
1 1
)
(
)
0
(
2 2
j
j
B
j
j
e
e
Z
U
I
e
e
U
U
(3.33) Уравнения (3.33) применимы для линий, у которых R<<ωL и G<<ωC, а
соизмеримо с длиной волны Характерным для линий без потерь является чисто активное их волновое сопротивление, а фазовая скорость
LC
v
1
=
=
β
ω
не зависит от частоты тока. При согласованной нагрузке линии без потерь на сопротивление
C
L
R
R
B
H
=
=
напряжения и токи в линии связаны соотношениями
β
β
j
j
e
U
I
e
U
U
)
(
)
0
(
)
(
)
0
(
•
•
•
•
=
=
(3.34) Про вх. Сопротивление см. фото с презентаций ↑)
31. Режим смешанных волн. Это такой режим линии, в которой происходит наложение бегущей и стоячей волн. Бегущая волна — волновое движение, при котором поверхность равных фаз (фазовые волновые фронты) перемещается с конечной скоростью постоянной для однородной среды. Стоячая волна – это явление сложения прямой и отраженных волн, при которых в среде имеются узлы и пучности.
Пучность — участок стоячей волны, в котором колебания имеют наибольшую амплитуду. Противоположностью пучности является узел — участок волны, в котором амплитуда колебаний минимальна
1 2 3
