Файл: Геометрические Приложения криволинейных интегралов.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.03.2024
Просмотров: 12
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
. Окрестностью поверхности 
будем называть любое открытое множество 
, содержащее .
Т2.
Пусть в некоторой окрестности поверхности ф. 
, 
, 
непрерывны и имеют непрерывные частные производные первого порядка. Если 
несобственные интегралы по области от каждой из частных производных ф. 
, 
и 
, то справедливо соотношение:
называемое формулой Стокса. При этом стоящий в правой части интеграл представляет собой сумму интегралов по связным компонентам границы
, на которых указано такое направление обхода, при котором область остаётся слева.
Формула Остроградского.
Формула связывает тройной интеграл с поверхностным интегралом на границе области.
Пусть
– конечная, многосвязная область в пространстве
с кусочно-гладкой границей . Область 
с присоединённой границей будем обозначать через 
.
Т3.
Пусть ф.
, 
, 
непрерывны в и имеют непрерывные частные производные первого порядка в . Если несобственные интегралы по области от каждой из частных производных ф. , и 
, то справедливо соотношение:
называемое формулой Остроградского. При этом стоящий в правой части интеграл представляет собой сумму интегралов по связным компонентам границы , на которых выбрана внешняя по отношению к сторона.
будем называть любое открытое множество , содержащее .Т2.
Пусть в некоторой окрестности поверхности
ф. , , непрерывны и имеют непрерывные частные производные первого порядка. Если несобственные интегралы по области от каждой из частных производных ф. , и , то справедливо соотношение: называемое формулой Стокса. При этом стоящий в правой части интеграл представляет собой сумму интегралов по связным компонентам границы
, на которых указано такое направление обхода, при котором область остаётся слева.Формула Остроградского.
Формула связывает тройной интеграл с поверхностным интегралом на границе области.
Пусть
– конечная, многосвязная область в пространстве
с кусочно-гладкой границей . Область с присоединённой границей будем обозначать через .Т3.
Пусть ф.
, , непрерывны в и имеют непрерывные частные производные первого порядка в . Если несобственные интегралы по области от каждой из частных производных ф. , и , то справедливо соотношение: называемое формулой Остроградского. При этом стоящий в правой части интеграл представляет собой сумму интегралов по связным компонентам границы
, на которых выбрана внешняя по отношению к сторона.