р₁₌р₁, кроме того, демпфирующие и инерционные силы отсутствуют; это позволяет объединить звенья 1, 2 и 3 и рассматривать их как единое звено, осуществляющее преобра­зование р₁в Sв соответствии со статической характеристикой упругого чувствительного элемента (см. пунктир на рис.14):

S=_1-3( p₁ ).

Решая это уравнение совместно с уравнениями звеньев 4 и 5

=₄( S );

Z=₅( ),

получим статическую характеристику датчика:

Z=₅₄_1-3( p₁ ).

Чувствительность

S=S_1-3S₄S₅,

где S_1-3=  чувствительность упругого элемента;

S₄₌  чувствительность (передаточное отношение) механизма;

S₅₌  чувствительность электрического преобразователя перемещений.
Для получения равномерной шкалы необходимо, чтобы S=const, что возможно в двух случаях:

1. 
   Преобразующие звенья - чувствительный элемент, механизм и электрический преобразователь обладают линейной характеристикой, т. е. S_1-3=const, S₄=const и S₅=const.
   
2. 
   Нелинейность характеристики чувствительного элемента компенсируется нелинейностью механизма и электрического преобразователя так , что в любой точке шкалы S_1-3= .
   

Для нахождения передаточной функции датчика предварительно определим передаточные функции звеньев структурной схемы на рис.14.



Рис.14. Структурная схема датчика абсолютного давления:

1 звено, отображающее процесс передачи давления по трубопроводу; 2звено, отображающее силовую характеристику упругого чувствительного элемента; 3 упругая подвижная система; 4 передаточно-множительный механизм; 5 потенциометр

Передаточная функция звена 1, преобразующего р₁ в р₁’, следует из линеаризованного дифференциального уравнения процесса передачи давления по трубопроводу, которое может быть получено следующим образом.

---

Масса воздуха , находящегося в корпусе манометра:

m₁= кг, (1)

где   объем воздуха внутри корпуса в м³,

  плотность воздуха в кг/м³.

Уравнение состояния газа

= н/м³, (2)

где R  газовая постоянная в м/град;

T  температура воздуха внутри корпуса в К;

g=9.81 м/сек².

Подставив (2) в (1), получим

m₁= . (3)

Продифференцируем выражение (3), считая при этом приближенно =constиT=const:

. (4)

Согласно закону Пуазейля массовый расход воздуха через трубопровод при ламинарном потоке

, (5)

где _{ср } средняя плотность воздуха в трубопроводе в кг/м³;

к_ист= коэффициент истечения в м⁵/нсек;

dдиаметр трубопровода в м;

l длина трубопровода в м;

  вязкость воздуха в н·сек/м².

Приравнивая правые части выражений (4) и (5), получим

,

или (6)

.

В выражении (6) можно заменить RT₁gρ_ср=р_ср,, где р_ср среднее давление воздуха в трубопроводе в н/м².

Тогда

.

Обозначив далее постоянную времени

T_o= , (7)

получим в окончательном виде дифференциальное уравнение звена 1:

(8)

Если приближенно считать Т_о=const( пренебрегая изменением , р_ср и к_ист), то передаточная функция звена 1 будет

W₁(p)= . (9)

Если внутренний объем трубопровода соизмерим с объемом корпуса датчика, то при определении постоянной времени

---

Т_о величину  следует приближенно брать равной сумме внутреннего объема корпуса и половине внутреннего объема трубопровода.

При использовании длинных трубопроводов следует учитывать также нелинейное запаздывание Т₁, которое равно времени прохождения звуковой волны от начала трубопровода к концу:

,

где а скорость звука в м/сек.

При этом передаточная функция звена 1 будет

. (10)

Передаточная функция звена 2 определяется из линеаризованного уравнения силовой характеристики чувствительного элемента:

н,

где F эффективная площадь чувствительного элемента в м², откуда передаточная функция звена 2 будет

(11)

Передаточная функция звена 3 (подвижной системы) определяется по формуле

. (12)

При использовании этой формулы следует иметь ввиду, что в качестве воздушного демпфера здесь служит чувствительный элемент, который можно рассматривать как поршень с площадью F, равной эффективной площади сильфона, и объёмом , равным внутреннему объему сильфона. В качестве капилляра, через который происходит истечение воздуха из демпфера, используется трубопровод ( или дополнительное дросселирующее отверстие, расположенное на входе в чувствительный элемент ) диаметром db длинной l. Вычисление параметров T_uи k_д, входящих в выражение (12), следует вести по формулам

(*)

, (**)

где

р_ср=0.5(р₁+р’₁); к_ист= .

Входящий в формулу (12) параметр с_ж представляет собой приведенный коэффициент линейной жесткости, учитывающий жесткость упругого чувствительного элемента и жесткость дополнительной пружины, выбирающей люфты. Параметр

---

m  это приведенная масса подвижной системы.

Передаточная функция звена 4 определяется из линеаризованного уравнения кинематики механизма

=S₄s,

где S₄ передаточное отношение механизма в рад/м.

Отсюда передаточная функция звена 4

. (13)

Передаточная функция звена 5 определяется из уравнения электрического преобразователя Z=S₅, откуда

. (14)

Общая передаточная функция датчика давления



или с учетом выражений (10)(14)

.

Если сравнить между собой постоянные времени Т_о и Т, определяемые по формулам (7) и (*), нетрудно заметить , что для изотермического процесса Т_о=Т; учитывая это обстоятельство и пренебрегая постоянной времени Т₁ ввиду ее малости , получим упрощенное выражение передаточной функции датчика давления в виде

. (15)

Необходимо иметь ввиду, что приведенные расчеты выполнены без учета сухого трения, действующего в механизме прибора.

Расчет с учетом сухого трения показывает, что при свободных колебаниях системы 2-го порядка затухание колебаний за один период не зависит от частоты и равно 4, где  — зона застоя прибора. Поэтому сухое трение особенно эффективно гасит колебания на больших частотах. Так, при включении давления воздуха колебания стрелки манометра, имеющего собственную частоту 500 гц и зону застоя 0,5%, за каждый период будут уменьшаться на 2% и полностью затухать через 50 колебаний, т. е. за 0,1 сек.

4.Погрешности пружинных манометров и датчиков давления

Пружинным манометрам свойственны следующие инструментальные погрешности.

1.Погрешности характеристики (шкаловые погрешности), вызываемые неполной взаимной компенсацией нелинейности характеристик чувствительного элемента и передаточно-множительного механизма, а в датчиках—

---

и электрического преобразователя. Эти погрешности минимизируют путем инди­видуальной регулировки механизма в изготовленных образцах приборов и датчиков.

Существуют специальные механизмы, позволяющие свести к нулю погрешности во многих точках характеристики. Примером такого механизма служит механи­ческий. корректор шкаловых погрешностей, в котором ролик скользит по кулачку, выполненному из гибкой ленты; кривизна кулачка может плавно изменяться за счет местного изгиба ленты с помощью регулировочных винтов (рис.15). Ролик укреплен на рычаге, который при своем повороте сообщает выходной оси дополнительное угловое перемещение того или другого знака. Знак дополнительного перемещения зависит от того, попадает ли ролик на выступ или впадину кулачка.



Рис.15. Схема механизации корректора:

1 входная ось; 2 скоба; 3 поперечная ось; 4 рычаг; 5ролик; 6 гибкая кольцевая лента; 7 ведущий поводок; 8 ведомый поводок; 9 выходная ось; 10 спиральная пружина; 11 стрелка или щетка потенциометра; 12 регулировочный винт

2. Погрешности, обусловленные влиянием вредных сил, к числу которых относятся прежде всего силы трения в передаточно-множительном механизме и электрическом преобразователе, силы от неуравновешенности подвижных частей, электромагнитные или электростатические силы от взаимного притяжения или отталкивания подвижных и неподвижных частей электрического преобразователя. Уменьшение этих погрешностей возможно следующими путями:

а) снижением вредных сил за счет улучшения качества опор, тщательной балансировки механизма и т. п. Повышение точно­сти балансировки позволяет ослабить натяги пружин, выбираю­щих люфты, что в свою очередь способствует уменьшению сил трения;

б) увеличением эффективной площади чувствительного элемента;

в) применением дифференциальных электрических преобразователей, у которых в начальном положении силы притяжения взаимно скомпенсированы;

г) применением следящих систем, разгружающих чувствительный элемент от сил трения.

3. Температурные погрешности манометров, вызываемые

---

Смотрите также файлы

• Римская империя.docx

• Понятие и принципы гражданства.docx

• Екатерина Шпадарева.pdf

• Аптечные сети и перспективы их работы на фармацевтическом рынке.docx

• Полезная информация (helpful information).pdf