Файл: Двоичное представление информации.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.03.2024

Просмотров: 8

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Раздел



ФИО педагога



Дата



Класс 
Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока
Двоичное представление информации

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)
5.2.1.4 – пояснять, что вся информация для компьютера представляется в двоичном виде

Цель урока
Пояснять, как информация представляется в компьютере

Узнают историю систем счисления

Познакомить с основными понятиями систем счисления

Познакомить с десятичной системой счисления

Познакомить с двоичной системой счисления

Познакомить с Римской системой счисления

Научить переводить числа из десятичной в двоичную системы счисления

Критерии успеха
Знают, как информация представляется в компьютере

Ход урока

Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся
Оценивание

Ресурсы

Организационный момен
Психологический настрой. Деление на группы.

Каждый учащийся получает номер от 1 до 4. Учащиеся формируют группы по полученным номерам

С помощью рисунков ,определите тему нашего урока

Тема урока: Двоичное кодирование числовой информации в памяти компьютера

Запишем тему в тетрадь.
Настраиваются на положительный настрой урока.


видеоролик

Изучение нового материала

Кодирование –это перевод информации в удобную для передачи обработки или хранения форму с помощью некоторого кода

Декодирование-это процесс восстановления содержания закодированной информации

Вся информация ,которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр – 0 и 1

История возникновения счета

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов изображалось нанесением равного количества черточек, зарубок или засечек на какой-либо твердой поверхности.

Позиционные и непозиционные системы счисления

Запишем в тетрадь схему позиционной и непозиционной СС

Римская СС

Позиционные СС

Разберём запись десятичного числа с коэффициентами

Запишем десятичное число в римской СС
Выполним задание

Рассмотрим двоичное представление информации
Давайте выполним гимнастику для глаз, следуя схемам и инструкциям.


Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр.

Система счисления:даёт представления множества чисел; даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);отражает алгебраическую и, арифметическую структуру чисел.Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит.

Числа:123, 45678, 1010011, CXL

Цифры:– символы, при помощи которых записывается число.0, 1, 2, … I, V, X, L, …

Разряд- позиция цифры в числе

5 4 321 0 разряд

956784

Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Основание системы счисления – это количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Базис системы счисления – последовательность степеней основания.

10СС: 10n,10n-1,...,105,104, 103 102,101,100

2CC: 2n,2n-1,...,25,24, 23,22,21,20

8СС: 8n,8n-1,...,85,84, 83 ,82,81,80

16СС: 16n,16n-1,...,165,164, 163,162,161,160

Типы систем счисления:позиционные, непозиционные.

Наиболее распространёнными в ХХI веке являются позиционные системы счисления.

Позиционные – значение цифры зависит от её места (позиции) в записи числа.

Позиционные: шестидесятеричная, двоичная, шестнадцатеричная, десятичная …

В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья5 – в позиции единицы (555=500+50+5).

В программировании широкое распространение получили позиционные системы с основанием 8 и 16.В восьмеричной системе счисления применяются 8 цифр-0,1,2,3,4,5,6,7.В шестнадцатеричной системе счисления недостающие цифры заменяют буквами латинского алфавита:А=10,В=11,С=12,D=13,Е=14,F=15.

Непозиционные – значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа.

Непозиционные: Единичная (унарная) система,римская система, Древнеегипетскаядесятичная система, алфавитная система счисления.

Римская система счисления

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000



Алгоритм перевода из 10СС в другие позиционные системы счисления:

Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.

Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.

Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системе счисления.


121
2















1
60
2















0
30
2















0
15
2















1
7
2















1
3
2
















1
1

12110 = 11110012

571
8















3
71
8















7
8
8















0
1









57110 = 10738

7467
16















11
466
16















2
29
16















13
1









746710 = 1 13 2 1116= 1D2В16

Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

Записать данное число в общем виде:

АВСр=А·р2+В·р1+С·р0

Найти сумму ряда. Полученное число является значением числа в 10СС.

100112=1·24+0·23+0·22+1·21+1·20==1910

1448=1·82+4·81+4·80=64+32+4=10010

1С516=1·162+12·161+5·160=256+192+5=45310

Перевод из 2ССв 8СС.

Разбиваем данное число на триады (на группы по три цифры). По таблице смотрим соответствие двоичной и восьмеричной систем счисления.

1 100 101 0112=14538

Перевод из 2ССв 16СС.

Разбиваем данное число на тетрады (на группы по четыре цифры). По таблице смотрим соответствие двоичной и шестнадцатеричной систем счисления.

11 0010 10112=32В16

Операции с числами.

Пример. Пусть р = 5. Вычислить 3445 + 2425.

Решение.

3445

+2425

11415

1) 4 + 2 = 6 = 115: 1 записываем в результат и один "десяток" добавляем к "десяткам"

одного из слагаемых.

2) 4 + 4 +1 = 9 = 145: 4 записываем в результат и одну "сотню" добавляем к "сотням"

одного из слагаемых.

3).3 + 2 + 1 =6 = 115: записываем в результат.

Получаем: 3445 + 2425 = 11415.

Пример.

101102

+1110112

10100012

Пример.

1101112

+1011012

11001002

Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?


Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком   и  деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Сложение


Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета. 
 

Сложение в двоичной системе
Сложение в восьмеричной системе

                 Сложение в шестнадцатиричной системе

 
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево. 
  
  Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

 
      

Шестнадцатеричная: F16+616
Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516.  
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 
101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21,  
258 = 2 . 81 + 5 . 80 = 16 + 5 = 21,  
1516 = 1 . 161 + 5 . 160 = 16+5 = 21. 


  Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.





Шестнадцатеричная: F16+716+316
Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916.  
Проверка: 
110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25, 
318 = 3 . 81 + 1 . 80 = 24 + 1 = 25,  
1916 = 1 . 161 + 9 . 160 = 16+9 = 25. 


  Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.







 
  
Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416 
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 
11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25 
311,28 = 3 . 82 + 181 + 1 . 80 + 2 . 8-1 = 201,25 
C9,416 = 12 . 161 + 9 . 160 + 4 . 16-1 = 201,25

В ы ч и т а н и е


Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016 
        
        
  
  Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016. 
        
        
  
  Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.







 
  
Ответ: 201,2510 - 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816. 
Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду: 
10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5; 
215,48 = 2 . 82 + 1 . 81 + 5 . 80 + 4 . 8-1 = 141,5; 
8D,816 = 8 . 161 + D . 160 + 8 . 16-1 = 141,5.

У м н о ж е н и е


Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе
Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям. 
  
  Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.



 
Ответ: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368. 
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30; 
368 = 381 + 680 = 30. 
  
  Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.



 
Ответ: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518. 
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865; 
133518 = 1 . 84 + 3 . 83 + 3 . 82 + 5 . 81 + 1 . 80 = 5865.

Д е л е н и е


Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей. 
  
  Пример 9. Разделим число 30 на число 6.



 
Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58. 
  
  Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.





Восьмеричная: 133518 :1638

 
Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638. 
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 
1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51; 638 = 6 . 81 + 3 . 80 = 51. 
  
  Пример 11. Разделим число 35 на число 14.





Восьмеричная: 438 : 168

 
Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48. 
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5; 
2,48 = 2 . 80 + 4 . 8-1 = 2,5. 


Задание на сопоставление


Решение

Решаем в тетради и будем проверять!

Я даю вам задание, надо преобразовать десятичное целое число в двоичную систему счисления

7,14, 17, 8, 11 и 19

Пример:



Ответ записывается следующим образом:

1210 =11002

Решение примеров на преобразование десятичных целых чисел в двоичную систему счисления Преобразовать десятичные целые числа в двоичную систему счисления

7,14, 17, 8, 11 и 19

После окончания оценивается каждый ученик, закончивший работу!

Посчитайте баллы за урок и поставьте себе оценку

от 24 до 21 балла – оценка «Отлично»

от 20 до 17 баллов - оценка «Хорошо»

от 16 баллов – оценка «Старайся»
Составить ребусы или загадки на тему «Двоичное кодирование числовой информации в памяти компьютера». На следующем уроке ваши одноклассники будут разгадывать, заданные вами ребусы или загадки.

Двоичная система счисления

1. Задание 1 № 6761

Даны 4 целых числа, за­пи­сан­ных в дво­ич­ной системе:

 

10001011; 10111000; 10011011; 10110100.

 

Сколь­ко среди них чисел, больших, чем 9A16?

Ответ: 3

2. Задание 1 № 6875

Укажите целое число от 8 до 11, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит ровно две единицы. Если таких чисел несколько, ука­жи­те наи­боль­шее из них.

Ответ: 10

3. Задание 1 № 7290

Даны 4 целых числа, за­пи­сан­ных в раз­лич­ных си­сте­мах счисления: 3110, F116, 2618, 7118. Сколь­ко среди них чисел, дво­ич­ная за­пись ко­то­рых со­дер­жит ровно 5 единиц?

Ответ: 3

4. Задание 1 № 7661

Укажите наи­мень­шее четырёхзначное вось­ме­рич­ное число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит 5 единиц. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко само вось­ме­рич­ное число, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

Ответ: 1017

5. Задание 1 № 8092

Сколько еди­ниц в дво­ич­ной за­пи­си вось­ме­рич­но­го числа 17318?

Ответ: 7

6. Задание 1 № 9188

Укажите наи­мень­шее четырёхзначное шест­на­дца­те­рич­ное число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит ровно 6 нулей. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко само шест­на­дца­те­рич­ное число, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

Ответ: 103F
Устно отвечают на вопросы, с объяснением.

Находит ошибки в примерах

Каждая группа читает свой параграф, выбирает и предоставляет ключевую информацию из изученного материала.

Стратегия

«Верно - не верно»

Словесная оценка учителя.

Взаимооценивание

Стратегия «Стикер»



Подведение итогов урока (5 мин)
Вывод: Человек может складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень, а компьютер – только складывать, используя дополнительный код, что увеличивает скорость работы компьютера. Причём так работает вся бытовая техника. 
Закончите предложения:

Сегодня я узнал…

На уроке я научился…

Мне было трудно…

Мне было непонятно…

Теперь я знаю, что…

Меня удивило…

Я бы хотел узнать, почему…

Ученики показывают умение обосновывать свое понимание
Записывают д.з. в дневники

Самооценивание

Рефлексивный лист, стикеры

Смотрите также файлы