Файл: Решение По определению производная в точке Исходя из определения находим Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.03.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Скачано с
http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 1-26
Условие задачи
Исходя из определения производной, найти
:
Решение
По определению производная в точке
:
Исходя из определения находим:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
Скачано с antigtu.ru
Так как
- ограничена, то
, при
Тогда:
Т.е.
Задача Кузнецов Дифференцирование 2-26
Условие задачи
Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой
Решение
Найдем
:
Тогда:
Поскольку функция в точке имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид:
, где
Получаем:
Скачано с antigtu.ru
Т.е. уравнение касательной:
Задача Кузнецов Дифференцирование 3-26
Условие задачи
Найти дифференциал
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 4-26
Условие задачи
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Решение
Если приращение аргумента мало по абсолютной величине, то
Выберем:
Тогда:
Скачано с antigtu.ru
Вычисляем:
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 5-26
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 6-26
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Скачано с antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 7-26
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 8-26
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Скачано с antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 9-26
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 10-26
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Скачано с antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 11-26
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 12-26
Условие задачи
Найти производную.
Скачано с antigtu.ru
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 13-26
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Скачано с antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 14-26
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 15-26
Условие задачи
Найти производную
Решение
Скачано с antigtu.ru
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 16-26
Условие задачи
Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра
Решение
Так как
, то
Найдем производные:
Скачано с antigtu.ru
Тогда:
Уравнение касательной:
Уравнение нормали:
Задача Кузнецов Дифференцирование 17-26
Условие задачи
Найти производную
-го порядка.
Решение
Скачано с antigtu.ru
Очевидно, что
Задача Кузнецов Дифференцирование 18-26
Условие задачи
Найти производную указанного порядка.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 19-26
Условие задачи
Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически.
Решение
Скачано с antigtu.ru
Получаем:
Тогда:
Задача Кузнецов Дифференцирование 20-26
Условие задачи
Показать, что функция удовлетворяет уравнению (1).
. (1)
Решение
Подставим в уравнение (1):
Упростим:
Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).
Скачано с antigtu.ru
