Файл: Решение По определению производная в точке Исходя из определения находим Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.03.2024

Просмотров: 5

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Скачано с
http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 1-24
Условие задачи
Исходя из определения производной, найти
:
Решение
По определению производная в точке
:
Исходя из определения находим:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
Скачано с antigtu.ru

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
, при
Получаем:
Т.е.
Задача Кузнецов Дифференцирование 2-24
Условие задачи
Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой
Решение
Найдем
:
Тогда:
Поскольку функция в точке имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид:
, где
Скачано с antigtu.ru

Получаем:
Т.е. уравнение касательной:
Задача Кузнецов Дифференцирование 3-24
Условие задачи
Найти дифференциал
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 4-24
Условие задачи
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Решение
Если приращение аргумента мало по абсолютной величине, то
Скачано с antigtu.ru

Выберем:
Тогда:
Вычисляем:
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 5-24
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 6-24
Скачано с antigtu.ru

Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 7-24
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 8-24
Условие задачи
Найти производную.
Скачано с antigtu.ru

Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 9-24
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Скачано с antigtu.ru

Задача Кузнецов Дифференцирование 10-24
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 11-24
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 12-24
Условие задачи
Найти производную.
Скачано с antigtu.ru


Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 13-24
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 14-24
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 15-24
Скачано с antigtu.ru

Условие задачи
Найти производную
Решение
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 16-24
Условие задачи
Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра
Решение
Так как
, то
Найдем производные:
Скачано с antigtu.ru

Тогда:
Уравнение касательной:
Уравнение нормали:
Задача Кузнецов Дифференцирование 17-24
Условие задачи
Найти производную
-го порядка.
Решение
Скачано с antigtu.ru

Очевидно, что
Задача Кузнецов Дифференцирование 18-24
Условие задачи
Найти производную указанного порядка.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 19-24
Условие задачи
Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически.
Скачано с antigtu.ru

Решение
Получаем:
Тогда:
Задача Кузнецов Дифференцирование 20-24
Условие задачи
Показать, что функция удовлетворяет уравнению (1).
. (1)
Решение
Подставим в уравнение (1):
Упростим:
Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).
Скачано с antigtu.ru