ЗАДАНИЕ № 8. (8.10)

Применение степенных рядов для вычисления определенного интеграла

Вычислите данный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд, взяв три члена разложения, и оцените погрешность полученного результата

8.10



Решение:
Используем разложение функции в ряд Маклорена:



Тогда

=
Погрешность результата по последнему члену 0,000001

ЗАДАНИЕ №9. (9.10)

Применение степенных рядов для решения дифференциальных

Найдите три первых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям

9.10


Решение:

Для решения поставленной задачи воспользуемся методом последовательного дифференцирования. Будем искать решение с помощью ряда Маклорена.

 .

Из начального условия y(0)=2, тогда

y'(0)=2*0*2-1 =-1.

Для нахождения следующего коэффициента продифференцируем обе части уравнения , получим

y''= 2y+2xy’, тогда y'' (0)=2+2*0*y(0)=2

Тогда искомое разложение

y(x)=2x+1x²+…

---

Смотрите также файлы

• Траншейная машина колесная тмк2 тмк2 (tmk2) Траншейная Машина К.docx

• Музыкальные традиции народов мира 3 четверть Какие особенности ты бы выявил в традиционном и современном исполнении песни Проверь свои знания.pptx

• Уведомление о намерении продать долю квартиры.docx

• Методика музыки экзамен.docx

• Урок 13 Раздел Начала философских и психологических знаний о человеке и обществе Тема Общество как сложная система Тема урока Общество и природа Рассмотрим следующие вопросы.docx