Решение:

a) Канонический вид



Это гипербола с центром симметрии в точке (2,-2)

b) Эксцентриситет кривой







c) Уравнения директрис

У гиперболы директрис нет

d) Координаты фокусов кривой





e) Уравнения асимптот (для гиперболы)









f) Чертеж

F₂

F₁


Ответ. а) , b) , с) директрис нет, d) , е) ,
Задание 5

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) б)

---

в)

г)
Решение:

а)

б)

в)

Произведем замену у=π/4-х,



г)
Ответ: а) -3/2, б) , в) , г) 0

Задание 6

Задана функция y = f(x). Найдите точки разрыва функции, если они существуют. Сделайте чертеж.


Решение:

При Х=0





Разрыв есть

Определим пределы слева и справа в точке разрыва





Т. к. оба предела имеют конечное значение, но при этом не равны, то Х=0 – точка разрыва 1 рода – точка скачка

При Х=π/4





Разрыва нет



Ответ: Х=0 – точка разрыва 1 рода – точка скачка

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

2. Вся высшая математика: Краснов М. Л. и др. Учебник. Изд. 2-е, - М.: Едиториал УРСС, 2016. Т. 1. – 328 с.

3. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для ВУЗов. В 3 т.: Т. 1. – СПб.: Политехника, 2017, - 703 с.

5. Высшая математика: Учеб. для ВУЗов: В 3 т. / Я. С. Буров, С. М. Никольский; под ред. В. А. Садовничевого. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2017.

4. Письменный Д. Т. Высшая математика. 100 экзаменационных ответов. 1 курс. – М.: Рольф: Айрис-Пресс, 2016. – 304 с.

---

Смотрите также файлы

• .docx

• Новелла 1908 года в интерпретации английского историка И. Штайнберга.docx

• Дисциплина Общая психология.docx

• Кредитті масатты пайдалану.docx

• Разработка структурной схемы деятельности ртп и оперативного штаба при тушении возможного пожара в развлекательном комплексе Нагаевский, г. Магадан, ул. Новая 3110.docx