Файл: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.docx

Урок

Тема: «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда».
Предмет: геометрия

Класс: 10

Используемые педагогические технологии:

технология проектного обучения, информационные технологии.

Тема урока: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Тип урока: урок закрепления и развития знаний.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная

Список используемых источников и программно-педагогических средств:

1. 
   Л.С. Атанасян. Геометрия. 10-11 классы,- М: Просвещение, 2014г.
   
2. 
   Программное обеспечение динамической математики GeoGebra.
   

Цели:

Образовательные:

Проверить знание теоретического материала о многогранниках (тетраэдр, параллелепипед).

Продолжить формирование умения анализировать чертеж, выделять главные элементы при работе с моделью многогранника, намечать ход решения задачи, предвидеть конечный результат.

Отработать навыки решения задач на построение сечений многогранников.

Развивать графическую культуру и математическую речь.

Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках геометрии.
Развивающие:

Развивать познавательный интерес учащихся.

Формировать и развивать у учащихся пространственное воображение.
Воспитательные:

Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.

Воспитывать умения работать индивидуально над задачей.

Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
Техническое обеспечение:

Компьютерный класс, программное обеспечение динамической математики GeoGebra, мультимедиапроектор.
Раздаточный материал:

Бланки-карточки с заданиями для практической работы, бланки-карточки с ответами.
Структура урока.

1.	Приветствие. Организационный момент.	1 мин
2.	Постановка цели и задачи урока.	2 мин
3.	Повторение изученного материала.	5 мин
4.	Изучение нового материала.	12мин
5.	Практическая работа на построение сечений.	15мин
6.	Проверка выполнения работы.	5 мин
7.	Домашнее задание	2 мин
8.	Рефлексия.	2 мин
9.	Итоги	1 мин

Ход урока:

1)Приветствие. Организационный момент.
2) Постановка цели и задачи урока.

- Задачи на построение сечений в многогранниках занимают заметное место в курсе стереометрии. Их роль обусловлена тем, что решение этого вида задач способствует усвоению аксиом стереометрии, следствий из них, развитию пространственных представлений и конструктивных навыков. Умение решать задачи на построение сечений являет­ся основой изучения почти всех тем курса стереометрии. При решении многих стереометрических задач используют сечения многогранников плоскостью.

На предыдущих уроках мы с вами рассмотрели алгоритмы построения несложных сечений куба, тетраэдра и параллелепипеда. Эти сечения, как правило, задавались точками, расположенными на ребрах или гранях многогранника. Сегодня на уроке мы с вами научимся строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью, проходящей через три данные точки, такие, что никакие три из этих точек не лежат в одной грани. Для этого мы будем использовать программу GeoGebra.

3) Повторение изученного материала.

- Давайте повторим некоторые вопросы теории.

• 
  Что такое секущая плоскость?
  
• 
  Как можно задать секущую плоскость?
  
• 
  Что такое сечение тетраэдра (параллелепипеда)?
  
• 
  Какие многоугольники мы получали при построении сечений тетраэдра?
  
• 
  А какие многоугольники мы можем получить при построении сечений параллелепипеда?
  

4) Изучение нового материала

Изучение темы «Решение задач на построение сечений» облегчается с помощью различных компьютерных программ. Одной из таких программ является программное обеспечение динамической математики GeoGebra. Она подходит для изучения и обучения на любом из этапов образования, облегчает создание математических построений и моделей обучающимися, которые позволяют проводить интерактивные исследования при перемещении объектов и изменение параметров.
Рассмотрим применение этого программного продукта на конкретном примере.

Задача 1

На ребрах AB, BC, CD тетраэдра DABC отмечены точки M, N, P (рис. 1). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.


рис. 1

1. 
   Откроем программу GeoGebra.
   
2. 
   В меню Вид выберем Полотно 3D (Полотно 2D можно закрыть)
   
3. 
   С помощью инструмента создадим тетраэдр DABC.
   
4. 
   С помощью инструмента на ребрах AB, BC, CD тетраэдра DABC отметим точки M, N, P (переименовать точку можно выделив ее и вызывая контекстное меню правой кнопкой мыши, выбрать соответствующий пункт).
   
5. 
   Построим прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC. Точка M является общей точкой этих плоскостей. Для построения еще одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке E (рис. 2), которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC Для этого выбрав инструмент нужно щелкнуть поочерёдно по точкам N, P и B, C и с помощью инструмента отметить точку E – точку пересечения прямых NP и BC.
   

Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q.

6. 
   Проведём прямую ME выбрав инструмент и щелкнув поочерёдно по точкам M, E. С помощью инструмента отметим точку Q – точку пересечения прямой ME и ребра AC.
   
7. 
   Четырёхугольник МNPQ – искомое сечение. Выделим его используя инструмент поочерёдно щелкая по точками M, N, P, Q, M.
   
   
   рис. 3
   
8. 
   Д важды щелкнув по объектам Tetrahedron и Четырёхугольник (рис. 3) можно вызвать контекстное меню с настройками, в которых можно выбрать цвет заливки и прозрачность соответствующего объекта.
   

Также при построении сечений необходим инструмент позволяющий строить прямую параллельную данной через заданную точку. Для построения достаточно выбрать соответствующий инструмент и щелкнуть по прямой и точке, через которую требуется провести прямую.

Задача 2.

На ребрах параллелепипеда даны три точки A, B, C. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC (рис. 4).

рис. 4
При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны. Для создания параллелепипеда требуется использовать инструмент , а для построения сечения нужно выполнять действия аналогичные тем, что использовались в задаче 1.


5) Практическая работа в программной среде GeoGebra на построение сечений.
Ученики получают бланки-карточки для практической работы (приложение 1, приложение 2) и садятся за компьютеры для выполнения практической работы. На бланках также расположено несколько различных примеров построения сечений. Практическая работа состоит из 12 вариантов по 2 задания на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Учитель контролирует выполнение работы и помогает учащимся в случае затруднений.

6) Проверка выполнения работы.
Ученики получают бланки с ответами (приложение 3). Проверяют работы друг друга, отмечая правильно построенные сечения. Учитель оценивает работы учащихся.
7) Домашнее задание.

- В качестве домашнего задания я попрошу вас решить задачи, аналогичные задачам в практической работе. Каждому предлагается выбрать 2 других варианта заданий.
8) Рефлексия.
- Итак, подведем итог, чему мы научились сегодня на уроке?

- Какие теоретические положения нам часто приходилось использовать?

- Какие ошибки были допущены при решении задач? Как вы их устранили?

- Кому приходилось возвращаться к задаче несколько раз?

- Где в практической деятельности вам пригодится сегодняшний урок?

На этапе рефлексии деятельности учащиеся анализируют, где и почему были допущены ошибки, каким способом они были исправлены, повторяют алгоритмы, вызвавшие затруднения, оценивают свою деятельность на уроке.
9) Итог урока.
В завершение урока учащиеся с помощью учителя фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности. Выставляются оценки.

Практическая работа по построению сечений параллелепипеда. Приложение 1