Строим новый опорный план, т. е. составляем новую симплексную таблицу. Переменная, стоящая в разрешающем столбце, переходит в базис (вместо x₅ пишем x₁). Заполняем столбцы базисных переменных: на месте разрешающего элемента делаем 1, выше и ниже нули, получим:

Базисные переменные	Базисные координаты								Симплексные отношения
	1270	0	1	8/5	3/10	-1/5	0	0
	1710	1	0	-1/5	-1/10	2/5	0	0
	1780	0	0	-18/5	-4/5	1/5	1	0
	620	0	0	-2/5	-1/5	-6/5	0	1
	395700	0	0	106	33	18	0	0

---

Полученный в таблице план является максимальным, так как в последней строке нет отрицательных значений. Максимальное значение функции равно и достигается оно при , , , , , , .

Таким образом, следует выпускать 1710 ед. продукта 1 и 1270 единиц продукта 2, при этом прибыль будет максимальной и составит 395700 ден. ед.

Ответ: предприятие может выпускать 1710 ед. продукта 1 и 1270 ед. продукта 2, при этом прибыль будет максимальной и составит 395700 ден. ед.

№ 2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку.

Исходные данные представлены в таблице 2.

Таблица 2. Транспортная задача.

	Тарифы по перемещению единицы груза, тыс.руб.
	Потребитель1	Потребитель2	Потребитель2	Потребитель4	Возможности поставщика
Поставщик1	7	4	9	3	400
Поставщик2	2	11	8	4	550
Поставщик 3	3	8	6	5	300
Потребности потребителя	450	250	200	350

---

Решение:

1. 
   Проверим сбалансированность задачи:
   

Общее число запасов 400+550+300=1250, Общая потребность 450+250+200+350=2500. Задача является сбалансированной.

2. 
   Построим оптимальный план методом минимального элемента.
   

Получим:

	7 0	4 50	9 0	3 350	400
	2 450	11 100	8 0	4 0	550
	3 0	8 100	6 200	5 0	300
	450	250	200	350	1250

Минимальный элемент находится в клетке (2;1). Ее загружаем min(550;450)=450.

Минимальный элемент находится в клетке (1;4). Ее загружаем min(400;350)=350.

Минимальный элемент находится в клетке (1;2). Ее загружаемmin(400-350;250)=min(50;250)=50.

Минимальный элемент находится в клетке (3;3). Ее загружаем min(300;200)=200.

Минимальный элемент находится в клетке (3;2). Ее загружаем min(300-200;250-50)=min(100;200)=100.

Минимальный элемент находится в клетке (2;2). Ее загружаемmin(550-450;250-50-100)=min(100;100)=100.

3. 
   Проверим опорный план на невырожденность. Количество заполненных клеток равно 6, должно быть: n+m–1=4+3–1=6, значит план невырожденный.
   
4. 
   Общие затраты равны: .
   
5. 
   Проверим оптимальность плана методом потенциалов.
   

---

Пусть , тогда для занятых клеток имеем .

,

,

,

,

,

.

Вычислим оценки для незанятых клеток:

,

,

,

,

,

.

Так как есть оценка , то план не оптимален. Для клетки (2;4) строим цикл.

Помечаем эту клетку знаком «+». Получим:

	7 0	+ 4 50	9 0	– 3 350	400
	2 450	– 11 100	8 0	+ 4 0	550
	3 0	8 100	6 200	5 0	300
	450	250	200	350	1250

---

Перемещать по циклу будем min( 350;100)=100 единиц. В клетке со знаком «+» прибавляем 100 единиц, со знаком «−», вычитаем 100 единиц. Получим новый опорный план:

	7 0	4 150	9 0	3 250	400
	2 450	11 0	8 0	4 100	550
	3 0	8 100	6 200	5 0	300
	450	250	200	350	1250

Значение целевой функции:



Задача является невырожденной, так как занятых клеток 6.

Проверим оптимальность методом потенциалов.

Пусть , тогда для занятых клеток имеем .

,

,

,

,

---

Смотрите также файлы

• Изучение вращательного движения на маятнике Обербека.docx

• Работа со стандартами системы стандартизации в Российской Федерации.docx

• Картотека дыхательной гимнастики Средней группы Радуга Средняя группа Комплекс 1 Послушаем своё дыхание Цель.docx

• Сортировка.docx

• Кні 28. 09. 2022 Сынып 5 А Пн информатика.docx