ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.03.2024
Просмотров: 208
Скачиваний: 0
РОЗДІЛ 1 ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
ТЕМА 1 МАГНІТНЕ ПОЛЕ У ВАКУУМІ
§ 1 Магнітне поле. Дослід Ерстеда. Закон Ампера. Напрям і модуль вектора індукції магнітного поля. Принцип суперпозиції [13, 14]
1 У природі трапляються деякі залізні руди, що мають властивість притягувати до себе невеликі залізні предмети, що знаходяться поблизу, наприклад, залізні ошурки або цвяхи. Якщо кусок такої руди підвісити на нитці, він орієнтується в напрямку з півночі на південь (рис. 1.1). Куски такої руди називають природними магнітами. Кусок заліза або сталі, що знаходиться поблизу магніту, сам намагнічується, тобто отримує здатність
притягувати до себе інші залізні предмети. |
|
|
2 Можна виготовити магніт у вигляді дуже |
|
|
|
|
|
довгого й тонкого стержня. Подібний магніт |
|
|
називають магнітною стрілкою. Часто магнітну |
|
|
стрілку виготовляють у вигляді витягнутого ромба |
|
|
(рис. 1.2). Якщо таку стрілку підвісити або |
|
S |
укріпити на вістрі так, щоб вона могла вільно |
|
|
обертатися, то вона завжди встановлюється таким |
N |
|
чином, щоб один з її полюсів був повернутий на |
||
північ, а інший – на південь. Так само орієнтується |
Рисунок 1.1 – Магнітна руда, що |
|
й будь-який магніт, що підвішений на тонкій, яка |
||
легко закручується, нитці. Полюс магніту, що |
підвішена на нитці, орієнтується |
|
повертається на північ, називають північним |
певним чином – з півночі на південь |
|
полюсом, а інший полюс – південним. |
( N → S ) |
|
Магнітні стрілки особливо зручні для виявлення магнітних властивостей природного або штучного магніту. Наближаючи до стрілки магніт, ми побачимо, що її північний полюс притягується до південного полюса магніту й відштовхується від північного (і навпаки).
Таким чином, магнітна стрілка під дією магніту повертається відносно своєї осі. |
S |
|||||||
|
3 Як |
показує |
дослід, |
|
|
S |
||
взаємодія |
між |
магнітами |
|
|
|
|||
здійснюється |
за |
допомогою |
|
|
|
|
||
магнітного |
поля. |
Магнітне |
|
|
N |
|
||
поле – це матеріальний об'єкт, |
B |
|
|
|
||||
що орієнтує магнітну стрілку в |
N |
B |
|
|||||
просторі. З дослідів випливає, |
|
|
||||||
що |
магнітне |
поле |
має |
Рисунок 1.2 – Магнітні |
стрілки у вигляді витягнутого |
|||
спрямований |
характер. |
Тому |
ромба: ліворуч – підвішена на нитці, праворуч – |
|||||
магнітне поле характеризують |
укріплена на вістрі |
|
|
|||||
вектором магнітної індукції B . За напрям вектора B , за визначенням, беруть напрям від південного полюса S до північного N магнітної стрілки, що вільно встановилась у магнітному полі (див. рис. 1.2).
4 Історичним у розумінні сутності магнітного поля став дослід Ерстеда (1820 р.). Ерстед розмістив над магнітною стрілкою прямолінійний провідник (рис. 1.3) паралельно стрілці. Стрілка могла вільно обертатися навколо вертикальної осі. Коли по провіднику пропускали електричний струм, магнітна стрілка відхилялася й встановлювалася перпендикулярно до провідника. При зміні напрямку струму стрілка поверталася на 180°. Те саме відбувалося, коли провідник переносили вниз і розміщували під стрілкою. Таким чином, дослід Ерстеда доводить, що в просторі, який оточує електричний струм, створюється магнітне поле.
9
5 У попередньому пункті ми говорили про те, що провідники зі струмом створюють навколо себе магнітне поле. Виявляється, що є й інша властивість, магнітне поле діє на провідники зі струмом. Для доведення цього виконаємо такий дослід. Два паралельних металевих стержні A й B розмістимо між полюсами магніту N й S (рис. 1.4). Легкий металевий стержень C опирається своїми
кінцями на стержні A й |
B і може вільно переміщатися |
уздовж них. Стержні A й |
B приєднані до акумуляторної |
батареї Б через комутатор |
K , за допомогою якого можна |
замикати й розмикати електричне коло, яке утворене
провідниками A , C й B , а також |
змінювати напрям |
електричного струму в ньому. |
Рисунок 1.3 – Схема досліду |
|
Ерстеда |
N |
|
|
|
A |
K |
C |
|
|
B |
|
|
|
Б |
|
|
|
S
Рисунок 1.4 – Схема досліду, що демонструє вплив магнітного поля на провідник з електричним струмом
Дослід показує, що при замиканні ланцюга провідник C починає рухатись уздовж стержнів A й B . Напрям переміщення провідника C залежить від напрямку електричного струму в ньому. На рис. 1.5 показані обидва можливих випадки. Якщо струм I у провіднику C проходить перпендикулярно до площини креслення «до нас» (такий струм позначають кружком із крапкою в його центрі), то провідник переміщається вправо (рис. 1.5а). Якщо струм I проходить в протилежному напрямку (такий струм позначають кружком із хрестом
усередині нього), то провідник C рухається вліво (рис. 1.5б). |
|
|
|
|
|
||||
6 Дію |
магнітного поля на провідники зі |
|
|
|
|
|
|||
струмом було |
виявлено Г. Ерстедом і А. Ампером. |
|
|
N |
|
N |
|||
Ампер докладно дослідив це явище й дійшов |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
висновку, |
що сила |
dF , яка діє на малий провідник |
|
|
|
F |
F |
|
|
довжиною |
dl |
зі |
струмом I , що знаходиться у |
I |
|
I |
|||
магнітному полі, визначається за такою формулою:
dF = k × I[dl ´ B] |
. |
(1.1) |
У цій формулі B – вектор індукції магнітного поля,
який є характеристикою магнітного поля; вектор dl спрямований за напрямом електричного струму; k – коефіцієнт пропорційності, який у системі СІ дорівнює одиниці. Формулу (1.1) називають законом Ампера
(силою Ампера). Силу, що діє на провідник скінченної довжини, знаходимо за допомогою (1.1) шляхом
10
|
S |
|
S |
|
а) |
|
б) |
|
|
Рисунок 1.5 – Напрям сили, що діє на провідник з електричним струмом
інтегрування за усією довжиною провідника.
Як випливає із закону Ампера (1.1), сила dF перпендикулярна як до напряму проходження
електричного струму Idl , так і до вектора B , а її величина пропорційна синусу кута між цими
векторами |
(як відомо, |
| [dl ´ B] |=| dl | × | B | ´ |
||
r^ r |
|
Idl |
й B |
паралельні, |
´sin(dl , B) ). Коли вектори |
||||
сила dF |
дорівнює нулю. |
Для |
визначення |
|
|
Напрям струму |
|
|
I |
S |
|
|
|
Напрям |
N |
|
індукції |
dF |
|
магнітного |
|
|
поля |
r |
Напрям сили |
|
B |
|
напрямку сили |
dF |
зручно використовувати |
Рисунок 1.6 – До правила лівої руки |
|
правило лівої руки (рис. 1.6): якщо ліву долоню |
||||
|
||||
розмістити так, |
щоб |
витягнуті пальці показували напрям струму I , а лінії індукції |
||
магнітного поля B входили в долоню, то відхилений великий палець покаже напрям сили dF , що діє на провідник.
Як зазначалось вище, коефіцієнт пропорційності k у формулі (1.1) залежить тільки
від вибору одиниць величин dl , B , I і dF . У системі СІ цей коефіцієнт дорівнює одиниці k =1, індукція магнітного поля виміряється в теслах (Тл) .
7 Закон Ампера дозволяє визначити числове значення магнітної індукції B .
Припустимо, що елемент провідника dl зі струмом I є перпендикулярним до напряму магнітного поля (sin(dl , B) =1). У цьому випадку сила, що діє на елемент провідника зі струмом, буде максимальною, тобто
dF = IBdl ×sin(dl , B) = IBdl = dFmax .
Експериментально визначивши значення максимальної сили dFmax , що діє на елемент провідника dl зі струмом I , можемо знайти модуль вектора індукції магнітного поля
B = |
1 |
dFmax |
. |
(1.2) |
|
||||
|
I dl |
|
||
З формули (1.2) випливає, що магнітна індукція B чисельно дорівнює силі, що діє з боку поля на одиницю довжини провідника, по якому проходить електричний струм
одиничної сили і який розміщений перпендикулярно до напряму магнітного поля B . Таким чином, магнітна індукція є силовою характеристикою магнітного поля. Напрям вектора
індукції магнітного поля B , як говорилося вище, визначається напрямом від південного полюса S до північного N магнітної стрілки, що вільно встановилась у магнітному полі
(див. рис. 1.2).
З формули (1.2) також неважко з’ясувати зв’язок між одиницею виміру індукції магнітного поля та іншими одиницями виміру в системі СІ: 1 Тл=1 Н/(А∙м) .
8 Дослід свідчить, що для магнітного поля, як і для електричного, виконується
принцип суперпозиції: поле B , яке створюється декількома струмами, дорівнює векторній
сумі полів Bi , що створюються кожним струмом окремо |
|
B = åBi . |
(1.3) |
§ 2 Сила Лоренца [5]
1 Сила Ампера, що діє на провідник довжиною dl зі струмом I в магнітному полі з індукцією B ,
dF = I[dl ´ B] |
(2.1) |
11
обумовлена тим, що магнітне поле діє на рухомі носії електричного струму. Від носіїв струму дія сили передається провіднику, по якому вони переміщуються. Знайдемо силу Fm з
боку магнітного поля, що діє на окремо взятий рухомий електричний заряд.
Для цього подамо силу струму I у вигляді
I = jS = nqυS ,
де j – густина електричного струму; S – площа поперечного перерізу провідника; n , q та
υ відповідно концентрація, заряд та швидкість носіїв електричного струму. Підставлення цього виразу в (2.1) дає
r
dF = nqυS[dl × B] = nqSdl[υ× B] .
Тут використали, що напрями векторів dl та υ збігаються. Добуток nSdl дорівнює числу носіїв струму, що знаходяться на ділянці провідника dl . Розділивши dF на це число, знайдемо силу Fm , що діє на заряд q , який рухається зі швидкістю υ, з боку магнітного поля
r |
(2.2) |
Fm = q[υ× B] . |
Ця формула визначає силу (будемо називати її магнітною), що діє в точці поля, де магнітна індукція дорівнює B , на точковий заряд q , який рухається зі швидкістю υ. Модуль магнітної сили дорівнює
Fm = qυB sin α , |
(2.3) |
де α – кут між векторами υ й B . З (2.3) випливає, що на заряд, який рухається вздовж ліній поля, не діє магнітна сила (у цьому випадку α = 0 ).
Магнітна сила завжди спрямована перпендикулярно до швидкості зарядженої частинки, як це випливає з (2.3). Тому вона роботи над частинкою не виконує. Отже, за допомогою магнітного поля енергію частинки змінити не можна.
У випадку, коли заряджена частинка знаходиться як в електричному, так і в магнітному полі, сила, що діє на заряджену частинку з боку електромагнітного поля, дорівнює
r |
(2.4) |
F = qE + q[υ× B] . |
Цей вираз отримав Лоренц шляхом узагальнення експериментальних даних, і його називають
силою Лоренца.
§ 3 Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі [9]
Нижче подано два варіанти викладення цього питання. У першому варіанті використовуються більше фізичні ідеї. Другий варіант базується на точному математичному розв’язанні вихідних рівнянь. Бажано ознайомитися з обома підходами. Для підготовки до практичного заняття, модульного контролю, іспиту можна використати будь-який варіант за вашим вибором.
Перший варіант
Розглянемо рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі, початкова швидкість якої спрямована під кутом α до вектора індукції магнітного поля (див. рис. 3.1).
r |
та формулу для магнітної |
Для цього використаємо другий закон Ньютона m dυ dt = åFi |
|
складової сили Лоренца |
|
r |
(3а.1) |
Fm = q[υ× B] . |
|
12 |
|
