Файл: Lysenko_physics_lek_1.pdf

енергія складається з кінетичної енергії хаотичного руху молекул, потенціальної енергії взаємодії між ними і внутрішньомолекулярної енергії.

У термодинамічні формули входить не сама енергія, а її зміна, що пов’язана зі зміною деякого параметра. Тому внутрішню енергію можна визначати з точністю до довільної адитивної сталої, вибираючи її так, щоб вираз для енергії був простим. Так, зазвичай вивчаються процеси, при яких внутрішньомолекулярна енергія залишається постійною. Тому цю енергію у внутрішній енергії можна не враховувати.

Внутрішня енергія системи тіл складається із внутрішньої енергії кожного з окремих тіл й енергії взаємодії між тілами. Остання являє собою енергію взаємодії в тонкому шарі на границі між тілами. Вона є малою у порівнянні з енергією окремих макроскопічних тіл. Тому нею можна знехтувати й вважати, що внутрішня енергія системи макроскопічних тіл дорівнює сумі внутрішніх енергій цих окремих тіл. Отже, внутрішня енергія є величина адитивна.

Внутрішня енергія є функцією стану системи. Це означає, що незалежно від попередньої історії системи її енергія в даному стані має визначені йому значення. Тому збільшення внутрішньої енергії при переході системи з одного стану в інший завжди дорівнює різниці значень внутрішньої енергії в кінцевому й початковому станах незалежно від шляху (процесу), за яким відбувався перехід системи з одного стану в інший.

§ 60 Робота, що виконується тілом при змінах його об'єму [4,8]

додатна й dA. При стисненні тіла dV є від’ємним, відповідно від’ємна й dA.

2 Формула (60.1) визначає елементарну роботу, виконану газом при нескінченно малому збільшенні об'єму. Робота, виконана при скінченних змінах об'єму, обчислюється шляхом підсумовування елементарних робіт, тобто шляхом інтегрування:

де A12 – робота, виконана тілом при квазистатичній зміні об'єму тіла від значення V1 до значення V2 . Зазначимо, що таке обчислення можливе тільки тоді, коли тиск є певною функцією об'єму V . Тим часом, відповідно до рівняння стану, p залежить не тільки від

об’єму V , але й від температури T . Змінюючи неоднаково в ході процесу температуру, можна квазистатично перевести систему з початкового стану в кінцевий різними способами. Кожному із цих способів відповідає своя функція p = p(V ) і своє значення інтеграла у

формулі (60.2). Таким чином, робота A12 не визначається початковим й кінцевим станами системи. Її величина залежить також і від способу або шляху переходу системи з

91

початкового стану в кінцевий. Про величини такого роду говорять, що вони не є функціями стану. Навпаки, величини, що мають цілком певні значення в кожному стані системи, називаються функціями стану. Функціями стану є, наприклад, температура системи при термодинамічній рівновазі, внутрішня енергія. Саме тому елементарну роботу позначають через dA, тоді як, наприклад, елементарну зміну внутрішньої енергії позначають через dU .

3 Квазистатичний процес зміни об'єму тіла можна p зобразити на діаграмі p,V (рис. 60.2). Тоді робота, яка

§ 61 Кількість теплоти. Перший закон термодинаміки. Вічний двигун першого роду [8]

1 Величезна кількість експериментів свідчить про те, що внутрішню енергію можна змінити лише двома шляхами: 1) виконанням над тілом роботи, 2) передачею тілу теплоти.

Нагадаємо, що теплопередачею називають сукупність мікроскопічних процесів, які не пов’язані з макроскопічною роботою, що виконується над газом, і які приводять до передачі енергії від одного тіла до іншого. Кількістю теплоти (позначають буквою Q )

називають енергію, яка передається від одного тіла до іншого шляхом теплопередачі.

Фізична природа теплопередачі полягає у тому, що окремі молекули більш нагрітого тіла передають частину своєї енергії хаотичного руху молекулам менш нагрітого тіла шляхом зіткнень. При цьому макроскопічна робота, яка пов’язана зі зміною зовнішніх макроскопічних параметрів, не виконується.

2 Розглянемо тіло, яке взаємодіє з іншими тілами. У результаті взаємодії змінюється внутрішня енергія тіла U2 −U1 . При цьому від зовнішнього середовища тілу було передано

92

Зрозуміло, що виходячи з визначення роботи та 3-го закону Ньютона, робота A , яку тіло виконує над зовнішнім середовищем, пов’язана з роботою A′, яку виконує зовнішнє середовище над тілом, таким чином

Це рівняння і дає математичне формулювання першого закону термодинаміки: тепло Q ,

глибокі фізичні відмінності цих величин. Так внутрішня енергія є функцією стану системи.

Це означає, що незалежно від попередньої історії системи її енергія в даному стані має визначені йому значення. Тому збільшення внутрішньої енергії при переході системи з одного стану в інший завжди дорівнює різниці значень внутрішньої енергії в кінцевому й початковому станах незалежно від шляху (процесу), за яким відбувався перехід системи з одного стану в інший. Таким чином, у випадку довільного кругового процесу, в результаті якого система повертається у вихідний стан, повна зміна внутрішньої енергії дорівнює різниці внутрішніх енергій початкового і кінцевого станів, які у цьому разі збігаються між собою, і тому дорівнює нулю. Тобто

На відміну від внутрішньої енергії кількість теплоти та робота не є функціями стану, тобто залежать від шляху (процесу), за яким відбувається перехід системи з одного стану в інший. Тому кількість теплоти, яка передається тілу та робота, яка виконується тілом, для кругового процесу у загальному випадку не будуть дорівнювати нулю

Застосуємо рівняння (61.3) для аналізу довільного кругового процесу, врахуємо (61.4) та (61.5) й отримаємо

Співвідношення (61.6) виражає ще одне формулювання першого закону термодинаміки:

неможливе існування вічного двигуна першого роду, тобто такого періодично працюючого двигуна, який би виконував роботу у більшій кількості, ніж отримувана енергія із зовнішнього середовища.

§ 62 Теплоємність. Питома й молярна теплоємність. Теплоємність при постійному тиску, при постійному об'ємі. Внутрішня енергія ідеального газу. Рівняння Майєра. Стала адіабати [4]

1 Теплоємністю тіла називається величина, що дорівнює кількості теплоти, яку потрібно передати тілу, щоб підвищити його температуру на один градус Кельвіна. Тобто

Cтіла = dQ / dT ,

де δQ – кількість теплоти, передача якої підвищує температуру тіла на dT . Теплоємність тіла виміряється в джоулях на кельвін (Дж/К).

93

Питомою теплоємністю називають теплоємність одиниці маси речовини

c = Cтіла / m ,

де m – маса тіла. Виміряється вона в джоулях на кілограм-кельвін (Дж/(кг∙К)).

Молярною теплоємністю називають теплоємність моля речовини .

C = Cтіла / m ,

де μ – кількість молів речовини тіла. Виміряється вона в джоулях на моль-кельвін (Дж/(моль∙К)).

Теплоємність залежить від умов, при яких відбувається нагрівання тіла. Найбільш цікавими є теплоємності для випадків, коли нагрівання виконується при сталому об'ємі або при сталому тиску. У першому випадку ми маємо справу з теплоємністю при сталому об'ємі (позначається CV ), у другому – з теплоємністю при сталому тиску (Cp ).

2 З’ясуємо зв’язок між внутрішньою енергією та теплоємністю газу. Якщо нагрівання має місце при сталому об'ємі, то тіло не виконує роботу над зовнішніми тілами й, отже, уся теплота йде на збільшення внутрішньої енергії тіла: dQV = dU (див. формулу

першого закону термодинаміки; індекс V біля Q підкреслює ту обставину, що теплота

передається в умовах, коли об'єм тіла не змінюється). Звідси випливає, що молярна теплоємність будь-якої речовини при сталому об'ємі дорівнює

Символ частинної похідної з індексом V вказує на те, що при диференціюванні функції Uμ

за змінною T об'єм вважається сталим.

Дослідним шляхом установлено, що в газах, які близькі за своїми властивостями до ідеального газу, теплоємність при сталому об'ємі в широких температурних інтервалах практично не залежить від температури: CV = const . Тоді відповідно до формули (62.2)

dUμ = CV dT .

Інтегруємо це співвідношення і знаходимо вираз для внутрішньої енергії одного моля ідеального газу

Uμ = òCV dT = CV T + const

(ми врахували, що CV = const ). Відомо, що внутрішня енергія визначається з точністю до довільної адитивної сталої. Тому константу у виразі для Uμ можна взяти як таку, що дорівнює нулю. У результаті отримуємо

Внутрішня енергія – величина адитивна. Тоді внутрішня енергія маси газу m буде дорівнювати