ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.03.2024
Просмотров: 147
Скачиваний: 0
Додаток А
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ТА ЗАДАЧІ
А.1 ОПТИЧНІ ЯВИЩА І ЕФЕКТ ХОЛЛА В НАПІВПРОВІДНИКАХ
А.1.1 Вправи для самоперевірки
А.1.1.1 На пластину з арсеніду галію площею S = 100 мм і товщиною b = 0,5 мм падає монохроматичне випромінювання з довжиною хвилі λ = 556нм. Визначити число електронно-діркових пар, що генеруються кожну секунду в об'ємі напівпровідника при освітленості Е = 100Лк. Квантовий вихід внутрішнього фотоефекту взяти рівним одиниці. Процесами відбиття світла знехтувати. На заданій довжині хвилі показник поглинання матеріалу α = 106м-1.
А.1.1.2 Пластина германію п-типу довжиною l = 10 мм, шириною a = = 2мм і товщиною b = 0,5 мм має поздовжній опір R = 2 кОм. Час життя неосновних носіїв заряду τр = 100 мкс. На зразок поверхні нормально падає монохроматичне випромінювання з довжиною хвилі λ = 0,546 мкм. На цій довжині хвилі світловий еквівалент потоку випромінювання625 лм/Вт.
Вважаючи, що весь падаючий на зразок світловий потік повністю витрачається на генерацію електронно-діркових пар, визначити, при якій освітленості зразка його опір зменшиться в два рази. Квантовий вихід внутрішнього фотоефекту η = 1, а рухливість електронів µп = 0,39 і µр = 0,19 м2 В-1 с-1. При даній температурі власна концентрація носіїв пі = 2,1·1019 м-3. Поверхневою рекомбінацією знехтувати.
А.1.1.3 На пластину напівпровідника розмірами l×b×d перпендикулярно до плоскої поверхні падає потік монохроматичного випромінювання інтенсивністю І0. Показник заломлення напівпровідника п0 і показник оптичного поглинання α. Вважаючи, що в створенні фотоструму Іф беруть участь тільки електрони і, нехтуючи темповим струмом, довести, що
Іф = еμпτпη b I0 |
4п0U |
|
(1−е−αd ) , |
(п0 +1) |
2 |
||
l |
|
|
де τп – час життя електронів; η – квантовий вихід внутрішнього
фотоефекту; d – розмір напівпровідникової пластини (в напрямку падіння світла): U – напруга прикладена вздовж пластини (за розміром l ).
А.1.1.4 В експерименті з вивчення ефекту Холла, який проведений із зразком кремнію розмірами l×а×d=1,0×0,2×0,1, де l – довжина, а – ширина, d – товщина зразка, отримані такі дані: при напрузі U = 0,245 В тече струм вздовж зразка І=5мА; нормально до поверхні l×а діє магнітне поле
155
індукцією В = 1Тл; виміряна напруга Холла Uн = 2,0 мВ. Вважаючи, що множник Холла rп=1,18, визначіть:
а) тип напівпровідника; б) концентрацію основних носіїв; в) холлівську рухливість носіїв; г) рухливість, що пов'язана з протіканням основного струму;
д) коефіцієнт дифузії.
А.1.2 Розв'язування
А.1.2.1 На заданій довжині хвилі показник поглинання GaAs великий, глибина поглинання . Тому всі фотони падаючого випромінювання
поглинаються в об'ємі напівпровідника, кожен з яких відповідний за виникнення нової пари носіїв заряду. На пластину падає світловий потік
Ф = E·S = 100·100·10-6=10-2 Лм з довжиною хвилі λ = 0,0556 мкм,
потужність випромінювання 1 Вт відповідає світловому потоку 683 Лм. Потужність випромінювання, що падає на пластину напівпровідника,
P = (683)−1 10−2 =1.46 10−5 Вт. Довжині хвилі λ = 0,556 мкм відповідає енергія фотонів hν = hcλ = 2,23еВ, звідки визначаємо кількість фотонів, що
поглинаються в об'ємі напівпровідника за одиницю часу. Вона дорівнює числу генерованих електронно-діркових пар
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
p |
|
|
|
1,46 |
10−5 |
|
|
|
|
13 |
c |
−1 |
. |
|||||||
|
|
|
|
|
Ô |
= |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
4,1 10 |
|
|||||
|
|
|
|
|
hν |
1,6 10−19 2,23 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
А.1.2.2 Знайдемо питомий опір германію |
−6 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ρ |
0 |
= R |
a |
|
b |
|
= |
2 10 |
3 |
2 0,5 |
10 |
= 0,2 Ом м. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
10 |
−2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Питомий опір пов'язаний з концентрацією носіїв заряду |
|||||||||||||||||||||||||||||
співвідношенням: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= e(n0 μn + p0 |
|
|
|
|
|
|
μn + |
ni μp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
ρ |
0 |
μp )= e n0 |
n |
0 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Звідси отримуємо рівняння для рівноважної концентрації електронів:
n02 |
− |
|
n |
+ |
|
ni2 |
μp |
= 0. |
Підставивши в нього значення з умови задачі, маємо |
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||||
|
eμn p0 |
|
μn |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(2,1 1019 )2 0,19 |
|
|
|
|
|
|||||
n2 |
− |
|
|
|
|
n0 |
|
|
+ |
= 0 |
або n2 |
−8 1019 n |
+ 2,15 1038 |
= 0 . |
|||
1,6 |
10 |
−19 0,39 0,2 |
0,39 |
||||||||||||||
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
||||||||||
156
Розв'язком |
цього |
|
рівняння |
є n0 = 7,72 1019 м−3. Рівноважна |
||||
|
|
|
2 |
|
19 |
2 |
|
|
концентрація дірок |
P0 |
= |
ni |
= |
|
(2,1 10 ) |
= 5,7 1018 м−3. При поглинанні світла в |
|
n |
19 |
|||||||
|
|
|
|
|
7,72 10 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
зразку генерується однакова кількість нерівноважних електронів ∆п і дірок ∆р. Тому питома провідність освітленого зразка:
або |
γc = e( n+n0)μn+e( |
|
p+p0)μp = 2/pn = 10 cм/м |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
10 =1,6 1019 |
n(0,39 +0,19)+ |
|
. |
|
|
|
||||||
0,2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Звідки |
n = p = 5,4·1019. Загальна кількість нерівноважних носіїв, |
|||||||||||
що створюються при |
поглинанні фотонів у |
всьому об'ємі зразка V: |
||||||||||
n∑ = p∑ = |
n·V ≈ 5,4·1019(10·2·0,5)·10-9 = 5,4·1011. |
|
|
|||||||||
Внаслідок рекомбінації число електронно-діркових пар в зразку зме- |
||||||||||||
|
|
|
n∑ |
|
5,4 10 |
11 |
15 |
−1 |
|
|||
ншується зі швидкістю: |
r = |
|
= |
10 |
−4 |
|
= 5,4 |
10 c |
|
. |
||
τ |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Щоб у зразку підтримувалась необхідна динамічна рівновага, тобто незмінна кількість нерівноважних носіїв заряду, необхідне виконання умови r=ηNф, де Nф число фотонів, що кожну секунду поглинається в об'ємі напівпровідника. Необхідний світловий потік:
Ф = N |
ф |
hc |
K |
λ |
= |
5,4 1015 6,62 10−34 3 108 625 |
=1,23. |
|
λ |
|
|
0,546 10−6 |
|
Тоді освітленість зразка |
F = |
Ф |
= |
|
1,23 |
= 6,15 104 лк. |
|
|
S |
10 2 10−6 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
А.1.2.3 |
Відповідно |
до |
|
закону |
Бугера-Ламберта |
зміна |
||
інтенсивності випромінювання при віддалені від поверхні в глибину напівпровідника
I (x) = I0 (1− R) exp(−αx). При нормальному падінні світлових променів коефі-
цієнт френелевого відбиття R = (n0 −1)2 . Виділимо тонкий шар товщиною
(n0 +1)2
dx, в межах якого інтенсивність випромінювання можна вважати постійною. Тоді в стаціонарних умовах для надмірної концентрації еле-
ктронів |
справедливий |
вираз |
n(x) = g(x)τn =ηατn I0 (1− R) exp(−αx) , де |
||||
g(x) = dI |
– швидкість |
оптичної |
генерації |
носіїв заряду. Електричний |
|||
dx |
|
|
|
|
U |
|
|
струм, що протікає в шарі dx на глибині x, dIô |
= γ(x)E bdx = eb n(x)μn |
dx. |
|||||
|
|||||||
|
|
|
|
|
l |
||
Підсумовуючи провідність усіх шарів, і перейшовши до інтегралу, знайдемо повний фотострум:
157
d |
|
Iф = eμnb Ul ∫0 |
n(x)dx = |
А.1.2.4 а) тому що напруга напівпровідника р-типу;
б) j = (ad1 ) ; Eн = Uaн ; E = UI ;
Rн = erнp = jEнB = UIн Bd = ajBUн ;
eμ τ ηU b |
I |
|
4n0 |
(1−e−αd ) |
. |
||
|
(n +1) |
||||||
n |
n |
l |
|
0 |
|
||
|
|
2 |
|
||||
Uн |
|
|
|
|
0 |
|
|
позитивна, зразок виконаний з |
|||||||
p = rн T B =1,84 1015 cм−3 ;
e Uнd
в) μр( Холла) = |
rн γ |
|
=γ |
|
Rн |
|
|
= |
Uн l |
= 408 см2 |
В−1с−1. |
|||||||
|
|
|
||||||||||||||||
e p |
|
aUB |
||||||||||||||||
|
|
|
|
408 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
μр(електропровідність) |
= |
=346 см2 В−1с−1; |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
г) |
μр( Холла) |
|
|
|
= rн; |
|
|
|
|
|
||||||||
μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р(електропровідність) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
kT |
|
= |
9см |
2 |
|
с |
−1 |
. |
|
|
|||||||
д) Dp = |
μp |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А.1.3 Задачі
А.1.3.1 Визначити енергію фотонів для червоного випромінювання ( λ = 700 нм ). Вказати, які напівпровідники прозорі для цього
випромінювання, а які його поглинають.
А.1.3.2 Визначити мінімальну довжину світлової хвилі, для якої арсенід галію, що має ширину забороненої зони 1,43еВ при температурі 300К, оптично прозорий. Як буде змінюватися ця гранична довжина хвилі при зниженні температури?
А.1.3.3 Визначити порогову довжину хвилі власного поглинання арсеніду галію при температурі кипіння рідинного азоту (7,2К), коли ширина його забороненої зони при Т = 300К дорівнює 1,13еВ, а
d ( W ) = 4 10−4 еВ/ К. dT
А.1.3.4 При температурі 300K для монохроматичного випромінювання з довжиною хвилі l мкм показник поглинання кремнію = 104м-1, а
коефіцієнт відбиття випромінювання R=0,3. Визначити частину потоку випромінювання Ф(h), що пройде через пластину кремнію товщиною h=300мкм при нормальному падінні.
158
А.1.3.5 Визначити надмірну концентрацію носіїв заряду в епітаксійному шарі кремнію товщиною b = 20мкм при оптичному збудженні монохроматичним випромінюванням з інтенсивністю l = 1021м2с-1, якщо час життя нерівноважних носіїв заряду τ = 10мкс, а показник власного поглинання кремнію на довжині хвилі випромінювання а = 2000 м-1. Квантовий вихід внутрішнього фотоефекту η прийняти рівним одиниці.
А.1.3.6 При тих же умовах, що і в задачі А.1.3.5. знайти відносну зміну питомої провідності кремнію під дією оптичного збудження, якщо питомий опір матеріалу в темноті ρт = 0,2 Омм, а рухливість електронів і дірок 0,14 і 0,05 м2В-1с-1, відповідно.
А.1.3.7 Визначити відношення питомих провідностей плівки сульфіду кадмію n-типу товщиною 100 мкм в темноті і при однорідному оптичному
збудженні |
γc |
монохроматичним |
випромінюванням інтенсивністю |
I0 (I − R) =1020 м2с−2 , якщо рівноважна |
концентрація електронів у зразку |
||
n0 =1019 м−3 , |
показник поглинання α =102 м−1 , а час життя нерівноважних |
||
носіїв заряду |
τn =10мс. Складовою |
діркової провідності у загальній |
|
фотопровідності можна знехтувати. Квантовий вихід внутрішнього фотоефекту покласти рівним одиниці.
А.1.3.8 Визначити фотострум Iф через фоторезистор сульфіду кадмію, площею 10×1мм і товщиною 1мкм при впливі на нього монохроматичного випромінювання з λ = 0,5мкм і густиною потоку 10Вт/м2, який падає нормально до поверхні напівпровідника. Електрична напруга, яка прикладена вздовж фоточутливої плівки, складає 5В. В даному спектральному діапазоні коефіцієнт поглинання α =104 см−1 , показник
заломлення |
n0 = 2,26 . |
Рухливість електронів |
μn 0,03м2 В−1с−1 , час їх життя |
τn =10−3 c . |
Квантовий |
вихід внутрішнього |
фотоефекту покласти рівним |
одиниці. Темновим струмом знехтувати. Як зміниться фотострум, якщо на фоточутливу плівку з CdS впливати монохроматичним випромінюванням
(λ = 1 мкм)?
А.1.3.9 В якому з напівпровідникових матеріалів власна фотопровідність спостерігається при найбільшій довжині хвилі падаючого на напівпровідник випромінювання: Ge, Si, SiC, InSb, GaAs, GaP, CdS?
А.1.3.10 Довгохвильовій межі зовнішнього фотоефекту сурм'яноцезієвого фотокатода при температурі близькій до абсолютного нуля відповідає довжина хвилі λ1 = 0,65 мкм, а поріг фотопровідності в цьому матеріалі спостерігаться при λ2 = 2,07мкм. Визначити положення дна зони провідності даного напівпровідника відносно енергетичного рівня вакууму.
А.1.3.11 Довгохвильовій межі фотопровідності власного напівпровідника відповідає λ = 1,86мкм. Визначити температурний коефіцієнт питомого опору матеріалу для Т = 300К.
159