Добавлен: 20.03.2024
Просмотров: 10
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Содержание
Введение 3
Глава I. Парадоксы 4
1.1. Понятие парадокс 4
1.2. Парадоксы в математике 4
1.3. Примеры математических парадоксов 5
Глава II. Софизмы 6
2.1. Понятие софизм 6
2.2. Актуальность изучения софизмов 7
2.3. Причины появления софизмов 7
2.4. История возникновения софизмов 8
2.5. Практическое применение и польза софизмов 9
2.6. Софизмы в математике 10
2.6.1. Алгебраические и арифметические софизмы. Примеры. 10
2.6.2. Геометрические софизмы. Примеры 10
2.7. Софизмы, на которые до сих пор нет ответов 11
2.8. Основные ошибки в софизмах 12
Глава III. Исследовательская часть 13
Заключение 14
Источники 15
Приложение 16
Введение
История математики полна неожиданных и интересных софизмов и парадоксов. И зачастую именно их разрешение служило толчком к новым открытиям, из которых в свою очередь произрастали новые софизмы и парадоксы. В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они способствовали повышению строгости в математических рассуждениях и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. Роль софизмов в развитии математики сходна с той ролью, какую играли непреднамеренные ошибки в математических доказательствах, допускаемые даже выдающимися математиками. Большинство софизмов известно очень давно, и можно найти в различных сборниках, журналах. Некоторые из них передаются устно из поколения в поколение. История парадоксов столь же древняя, как история логики, софистики и философии. Но, возможно, наибольшее их количество и разнообразие обнаружено в XX веке. Роль парадоксов столь значительна в познании, что, например, В.С.Библер назвал всю философскую логику логикой парадокса.
Цели:
- Изучить данную тему, а именно, узнать, что такое софизмы и парадоксы.
- В чем причины возникновения софизмов?
- Какие различают виды софизмов и парадоксов?
- Как их распознать и для чего это нужно?
Задачи:
-
Познакомиться с парадоксами и софизмами; узнать, в чем их отличие. -
Понять, как найти ошибку во внешне безошибочных рассуждениях? -
Узнать, как проклассифицировать «парадоксы» и «софизмы», по каким критериям? -
Найти математические парадоксы и софизмы; -
Обобщить найденный материал.
Глава I. Парадоксы
1.1. Понятие парадокс
Парадоксы (логики и теории множеств) — (греч. — неожиданный) — формально-логические противоречия, которые возникают в содержательной множеств теории и формальной логике при сохранении логической правильности рассуждения. Парадоксы возникают тогда, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере доказуемыми. Парадоксы могут появиться как в пределах научной теории, так и в обычных рассуждениях (например, приводимая Расселом перифраза его парадокса о множестве всех нормальных множеств: «Деревенский парикмахер бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?»). Поскольку формально-логическое противоречие разрушает рассуждение как средство обнаружения и доказательства истины (в теории, в которой появляется парадокс, доказуемо любое, как истинное, так и ложное, предложение), возникает задача выявления источников подобных противоречий и нахождения способов их устранения. Проблема философского осмысления конкретных решений парадоксов — одна из важных методологических проблем формальной логики и логических оснований математики.
Классификация парадоксов:
-
логические (парадокс крокодила, парадокс кучи) -
математические (парадокс лжеца) -
вероятноственые парадоксы (парадокс дней рождений) -
биологические (французский парадокс) -
И многие другие.
Парадокс – это противоречие, которое возникает в ходе рассуждений, важно отметить, что появляется оно само собой, то есть непреднамеренно
1.2. Парадоксы в математике
Парадоксы были типичными способами постановки проблем в античном мышлении. Сначала парадоксы рассматривались только как продукт философских измышлений, теперь наука признала их полноправными членами сообщества научных проблем.
Парадоксы возникают в современных прикладных науках также часто, как и в древних. В VII в. до н. э. вавилонские жрецы-астрологи заметили, что некоторые планеты временами замедляют движение, пятятся назад, а затем снова продолжают движение в обычном направлении. ГераклидПантийский смог объяснить "явление блуждающих светил" с помощью математической теории эпицикла. Но при этом оставались другие проблемы - не все светила вели себя по этой схеме. Долгое время ученые с помощью своих теорий (геометрическая, механическая) не могли объяснить "дуализм света" (XVIII-XIX вв.), только предположение Д.К. Максвелла о электромагнитной природе света разрешило эту проблему. Таким образом, можно считать, что парадоксы возникают в науке там, где теория не описывает процессы должным образом. Разрешение таких парадоксальных явлений ведет в свою очередь к возникновению новых теорий.
1.3. Примеры математических парадоксов
Парадокс лжеца
Если утверждение на картинке истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что оно — ложно; но если оно — ложно, тогда то, что оно утверждает, неверно; значит, неверно, что утверждение на картинке — ложно, и, значит, это утверждение истинно.
Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно и истинно и ложно. В рамках формальной логики данное утверждение не доказуемо и неопровержимо, поэтому решения данного парадокса не существует, но существуют различные варианты его устранения.
Для этого можно применить такие рассуждения: положим, что утверждение истинно на 0,5, тогда оно и ложно на 0,5, то есть не всякую фразу можно назвать целиком ложной или целиком истинной — «в чем-то высказывание на картинке лжет, а в чем-то — говорит правду»
К такому же выводу можно прийти с помощью тройственной логики. В ней есть три степени истинности: «истина», «ложь» и «неопределенно». Под «неопределенно» понимается промежуточное по смыслу значение между истиной и ложью. К данной степени истинности и относят парадокс лжеца.
Как уже говорилось это не решения парадокса лжеца, а всего лишь объяснения, почему данный парадокс возникает в классической двузначной логике высказываний. Они свидетельствует, что строгое деление всех высказываний на истинные и ложные в данном случае неприменимо, поскольку ведет к парадоксу.
В настоящее время многие придерживаются такой точки зрения, что данное высказывание вообще не является логическим утверждением, и применять к нему классические методы формальной логики бессмысленно.
Глава II. Софизм
2.1. Понятие софизм
Слово «софизм» красивое и весьма необычное, к тому же его мы не употребляем в повседневной жизни, поэтому некоторые люди не знают, что оно означает, а, порой, и впервые слышат. Углубимся в историю и выясним: что такое «софизмы»? и откуда к нам пришел этот интересный термин?
Истоки софизмов лежат в Древней Греции, где они имели тесную связь с философией и мудрыми учителями, обучавшими желающих искусству логики, риторики и философии. Главной задачей любого софиста было обучить своих учеников доказывать любое своё утверждение, чтобы иметь возможность выйти из любого спора. Достижение этой цели могло осуществляться за счёт различных приёмов – логических, психологических и риторических. Также необходимо отметить, что все софисты имели одну очень интересную идею – все они считали, что в действительности вообще не существует никакой истины, то есть для каждого человека истина своя.
Философ Сократ не стал поддерживать идею софистов – он считал бесспорным существование истины, но говорил о том, что она никому неизвестна. Он называл целью существования человека именно поиск единой для всех истины. Это повлекло за собой возникновение спора между софистами и Сократом, на самом деле он продолжается и сейчас.
Ну так что же такое софизм?
Софизм – это умозаключение, являющееся ложным, но при этом вызывающее иллюзию логичности при поверхностном рассмотрении. Причиной неправильного восприятия является неправильное понятие логических тождеств.
Классификация софизмов:
-
Алгебраические – являются ошибками в числовых выражениях, а также уравнениях. Скрыты намеренно. -
Арифметические – выражения чисел с ошибкой, которую нельзя заметить сразу. -
Геометрические – заведомо неправильный вывод о геометрических фигурах. -
Другие:
-
Исторические -
Психологические -
Логические -
Др.
Многие софизмы могут быть максимально абсурдными – в этом случае рассуждать о них гораздо проще рассуждать и разоблачать их. Кроме того, часть из них выглядит лишённой всякого смысла и цели.
2.2 Актуальность изучения софизмов
Итак, софизм – что это? Прием, помогающий в споре, или бессмысленные рассуждения, не дающие никакого ответа и потому не имеющие ценности? И то, и другое.
Что появилось, благодаря софистам? Абстрагирующая деятельность, объектом которой стал язык. В словесных упражнениях, какими были софистические рассуждения, неосознанно отрабатывались первые, еще не ловкие приемы логического анализа языка и мышления. А превращение языка в серьезный предмет особого анализа, в объект систематического исследования было первым шагом в направлении создания науки логика. Софизмы содействовали строгости математических рассуждений и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. Действительно, уяснение ошибок в математическом рассуждении часто содействовало развитию математики.
Особенно поучительна в этом отношении история аксиомы Евклида о параллельных прямых. Одна из формулировок этой теоремы такова: «Через данную точку, лежащую вне данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной». Это утверждение на протяжении более чем двух тысячелетий пытались доказать, т.е. вывести из остальных аксиом многие выдающиеся математики. Поясним, что аксиомой называется исходное положение, принимаемое без доказательств. Все попытки доказать V постулат Евклида не увенчались успехом. Однако, многочисленные «доказательства» этого постулата принесли немало пользы.
Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики и, кроме того, показывают, что математика – это живая наука.
Понятно, что, отыскивая ошибку в «доказательстве» утверждения, что половина равна целому, мы не обязательно откроем новое направление в математике, но задуматься над законами логики и языка ведь тоже полезно?
Значит, софизмы все-таки внесли свой вклад в развитие математики.
2.3. Причины появления софизмов
К психологическим причинам софизмов относят интеллект человека, его эмоциональность и степень внушаемости. То есть более умному человеку достаточно завести своего оппонента в тупик, чтобы тот согласился с предложенной ему точкой зрения.
Чем более убедительной будет речь человека, тем больше шанс, что окружающие не заметят ошибок в его словах. На это и рассчитывают многие из тех, кто пользуется такими приемами в споре.
Развитая интеллектуальная личность имеет возможность следить не только за своей речью, но еще и за каждым аргументом собеседника, обращая при этом свое внимание на аргументы, приводимые собеседником. Такого человека отличает больший объем внимания, умение искать ответ на неизвестные вопросы вместо следования заученным шаблонам, а также большой активный словарный запас, при помощи которого мысли выражаются наиболее точно.
Объем знаний тоже имеет немаловажное значение. Умелое применение такого вида нарушений, как софизмы в математике, недоступно малограмотному и не развивающемуся человеку.
Во время обсуждения точек зрения происходит воздействие не только на разум и чувства, но еще и на волю. Уверенный в себе и напористый человек с большим успехом отстоит свою точку зрения, даже если та была сформулирована с нарушением логики. Особенно сильно такой прием действует на большие скопления людей, подверженных эффекту толпы и не замечающих софизм. Что это дает оратору? Возможность убедить практически в чем угодно. Еще одной особенностью поведения, позволяющей победить в споре при помощи софизма, является активность. Чем более пассивен человек, тем больше шансов убедить его в своей правоте.
Какой можно из этого сделать вывод? Эффективность софистских высказываний зависит от особенностей обоих людей, задействованных в разговоре. При этом эффекты всех рассмотренных качеств личности складываются и влияют на исход обсуждения проблемы.
