Файл: Контрольная работа формирование оптимальных грузопотоков в лесопромышленном комплексе.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.03.2024
Просмотров: 19
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С.М. Кирова
Кафедра промышленного транспорта
Контрольная работа
«ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ГРУЗОПОТОКОВ В ЛЕСОПРОМЫШЛЕННОМ КОМПЛЕКСЕ»
Выполнил:
Дата:
Оценка:
Подпись:
Санкт-Петербург
2021г.
ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ГРУЗОПОТОКОВ В ЛЕСОПРОМЫШЛЕННОМ КОМПЛЕКСЕ
Цель работы: Освоить методологию планирования оптимальных грузопотоков лесопромышленного предприятия.
Постановка задачи: Обосновать оптимальный план перевозок лесопродукции лесопромышленного предприятия.
Лесопромышленное производство представляет собой комплекс лесозаготовительных и деревообрабатывающих предприятий. Сырье для лесопромышленного производства заготовляется на больших пространствах и доставляется на перерабатывающие предприятия различными видами транспорта на значительные расстояния. Транспортные затраты при этом достигают значительных размеров. Для того, чтобы снизить транспортные затраты, и уменьшить за счет этого общую стоимость готовой лесопродукции, необходимо определять оптимальные транспортные средства и оптимальные пути доставки лесного сырья к лесообрабатывающим предприятиям. Решение этой задачи сводится к формированию оптимальных грузопотоков.
Решение этой задачи наиболее целесообразно выполнить с использованием транспортной задачи линейного программирования.
ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
6.1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ.
Транспортная задача является одной из важнейших частных задач линейного программирования. Специфические методы ее решения проще общей задачи. Название свое задача получила потому, что впервые была сформулирована и поставлена для решения вопроса о наиболее рациональном планировании перевозок на транспорте. Название это условно, так как с ее помощью можно решать разнообразные задачи из различных отраслей производства и не обязательно связанных с перемещением. Методы решения транспортной задачи широко применяют на автомобильном, железнодорожном и других видах транспорта для планирования перевозок различных грузов. Это объясняется их простотой и экономическим эффектом, который они дают. Планы перевозок, разработанные на основе алгоритма транспортной задачи, как правило, на 12—18% экономичнее планов, составленных без применения математических методов.
В лесной, целлюлозно-бумажной и деревообрабатывающей промышленности транспортирование составляет значительную часть производственного процесса: трелевка древесины, вывозка на промежуточные и нижние склады, доставка па деревообрабатывающие предприятия, междуцеховые и внутрицеховые перемещения на нижних складах и так далее. Транспортные расходы занимают значительный удельный вес в общей структуре лесозаготовок, вот почему задача оптимального планирования работы транспорта является одной из основных задач математического программирования. Классическая транспортная задача линейного программирования — это задача о наиболее экономичном плане перевозок однородных или взаимозаменяемых грузов из пунктов производства в пункты потребления или, что тоже самое, это задача об оптимальном прикреплении потребителей к поставщикам.
Сформулируем транспортную задачу.
В лесозаготовительном объединении имеются А1, А2, ... ..., Аm лесозаготовительных предприятий {ЛЗП), вырабатывающих технологическую щепу в объеме Q1, Q2, .... Qm тысяч кубометров в год. Технологическая щепа должна быть доставлена потребителям (ЦБК) В1, В2, ….., Вn, имеющим соответственно объемы потребления Y1, Y2. … Yn тысяч кубометров в год. Стоимость доставки щепы с каждого ЛЗП каждому потребителю определяется матрицей стоимостей:
(6.1)
Объем выработки щепы всеми ЛЗП равен объему потребления всеми ЦБК:
(6.2)
(6.3)
Необходимо определить такое распределение доставки щепы от ЛЗП к потребителям, чтобы общая стоимость транспортных затрат была минимальной:
(6.4) Или
(6.5)
При этом необходимо, чтобы соблюдались условия:
1. Суммарный объем щепы, вывозимой с каждого ЛЗП потребителям, должен равняться его мощности:
(6.6)
или
(6.7)
где i=1,2… …m
2. Суммарный объем щепы, доставляемой на каждый ЦБК от ЛЗП, должен равняться его потребности:
(6.8)
или
(6.9)
где j=1,2… …n
3.Объемы доставки щепы не могут быть отрицательными, но могут равня
ться нулю:
(6.10)
4.Уже известное (4.3)
Математически сформулированная транспортная задача линейного программирования:
m+n+2 уравнений,
m·n+1 неизвестных
Кратко транспортная задача линейного программирования записывается в следующем виде.
Найти минимум функции
(6.11)
При заданных условиях
(6.12)
(6.13)
(6.14)
(6.15)
Функция
называется целевой функцией или функционалом. Решение задачи сводится к нахождению всех значений X, при которых целевая функция будет минимальной.6.2. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
В настоящее время разработано несколько методов (алгоритмов) решения транспортной задачи линейного программирования. Одна группа этих методов основана на принципе последовательного улучшения плана, когда выбранный определенным образом первоначальный план при помощи расчетов улучшается до тех пор, пока не станет оптимальным.
Алгоритм заключается в том, что сначала, строится какой-либо первоначальный допустимый план, затем проверяется, является ли план оптимальным, если план оптимальный — задача решена, если не оптимальный— отыскивается другой, но обязательно улучшенный и вновь проверяется на оптимальность. Шаги 2 и 3 повторяются до тех пор, пока очередной улучшенный план не будет оптимальным.
Среди группы методов последовательного улучшения плана можно выделить распределительный метод линейного программирования. Сущность этого метода заключается в том, что на основании известных линейных зависимостей между отдельными факторами составляются матрицы и в результате применения специальных правил подбираются определенные сочетания факторов для получения оптимального решения.
6.3. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ НАЧАЛЬНОГО ПЛАНА
Существует несколько методов построения начального плана, который иногда называют опорным решением. Наиболее распространенные из них: метод северо-западного угла, метод наименьшей стоимости, двойного предпочтения, по приоритету ближайших пунктов, способ Фогеля, способ Лебедева— Тихомирова и др. Рассмотрим простейшие из них.
Метод северо-западного угла, или диагональный, появился одним из первых. Название он получил потому, что распределение поставок (корреспонденции) начинается слева сверху (с северо-западного угла матрицы). Это формальный способ, приводящий к решению обычно далекому от оптимального, но зато простой и легко реализуемый на ЭВМ.
Решение удобно выполнять в табличной форме. Для этого составляется рабочая таблица в которой в строке слева указываются поставщики (A1,A2…Am) и их мощности, в верхней строке указываются потребители (B1,B2…Bn) и их спрос. В клетках таблицы в верхних левых углах указываются единичные стоимости (С1,С2… …Сmn) , т. е. затраты на доставку единицы продукции от соответствующего поставщика Ai(i=1,2……m) соответствующему потребителю Bj (j=1,2…,n).
Рассмотрим конкретный пример решения задачи. Пять лесозаготовительных предприятия (A1,A2,A3,A4,A5)
заготовляют пиловочник в объемах соответственно 250, 400, 150, 150, 300 тыс. м3 в год и поставляют четырем деревообрабатывающим предприятиям (B1, B2, B3, B4). Годовой объем потребления пиловочника деревообрабатывающими предприятиями равен 250, 300, 400, 300 тыс. м3 . Стоимость доставки сырья от ЛЗП к деревообрабатывающим предприятиям представлена матрицей стоимостей, показанной в табл. 1. цифрами Cij в левых верхних углах клеток рабочей таблицы.
Таблица 1.
Исходные данные для решения транспортной задачи линейного программирования (рабочая таблица).
| Поставщики и их мощности, тыс. куб. м. | Потребители и их спрос, тыс.куб.м. | |||||
| B1 | B2 | B3 | B4 | |||
| 250 | 300 | 400 | 300 | |||
| A1 | 250 | 7 | 6 | 4 | 5 | |
| A2 | 400 | 5 | 7 | 4 | 7 | |
| A3 | 150 | 9 | 8 | 9 | 4 | |
| A4 | 150 | 4 | 3 | 3 | 9 | |
| A5 | 300 | 6 | 5 | 6 | 8 | |
Согласно методу северо-западного угла распределение поставок от поставщиков к потребителям начинается с клетки А1В1 . Сравниваем мощность первого поставщика А1 (250) с потребностью потребителя B1(250). Величину (250) помещаем в клетку А1В1 и вычитаем ее из обеих сравниваемых величин. В итоге в остатке первой строки проставляется 0, и в итоге первого столбца остаток 250-250=0. Эту строку исключаем.
Далее я продолжу данные расчёты, отображая цифры в таблице 2.
Таблица 2.
Построение опорного плана методом северо-западного угла.