А.Н. Башкатов

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

И ТЕРМОДИНАМИКА


Сборник индивидуальных

домашних заданий по физике

Рекомендовано для всех технических направлений подготовки

всех форм обучения.

Научный редактор: проф., д-р физ.-мат. наук, А.Д. Ивлиев

Подготовлено кафедрой физики.

Методические указания содержат варианты индивидуального домашнего задания по модулю 2 «Молекулярная физика и термодинамика» курса общей физики. Составлены в соответствии с рабочей программой курса «Общая физика» и образовательными стандартами.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВАРИАНТ 1 3

ВАРИАНТ 2 4

ВАРИАНТ 3 5

ВАРИАНТ 4 6

ВАРИАНТ 5 7

ВАРИАНТ 6 8

ВАРИАНТ 7 9

ВАРИАНТ 8 10

ВАРИАНТ 9 11

ВАРИАНТ 10 12

ВАРИАНТ 11 13

ВАРИАНТ 12 14

ВАРИАНТ 13 15

ВАРИАНТ 14 16

ВАРИАНТ 15 17

Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 1

1.1.В сосуде объемом V = 40 л находится кислород при температуре T = 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на ∆P = 100 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.

1.2. Смесь водорода и гелия находится при температуре T = 300 К. При каком значении скорости v молекул значения максвелловской функции распределения по скоростям f(v) будут одинаковыми для обоих газов. Молярные массы газов:  кг/моль;  кг/моль.

1.3. Какой толщины следовало бы сделать деревянную стенку здания, чтобы она передавала такую же теплоту, как кирпичная стена толщиной d = 40 см при одинаковых температурах внутри и снаружи здания? Коэффициенты теплопроводности кирпича и дерева соответственно равны æ_k = 0,70 Вт/(м∙К) и æ_д = 0,175 Вт/(м∙К).

1.4. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода от 10⁵ до 0,5∙10⁵ Н/м².

1.5. Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя T₂ = 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысился от T₁` = 400 К до T₂`` = 600 К.
Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 2

2.1. Один конец цилиндрической трубки длиной l₁ = 30 см и радиусом R = 1 см заполнен воздухом и закрыт пробкой. В другой конец трубки медленно вдвигают поршень. При перемещении поршня на ∆l = 10 см пробка вылетает. Найти силу трения F пробки о стенки трубки в момент вылета. Атмосферное давление нормальное.

2.2. Молярная внутренняя энергия U_m некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж. Определить среднюю кинетическую энергию <W_вр> вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным?

2.3. Кислород находится под давлением P = 1,33  МПа при температуре T = 200 К. Вычислить среднее число столкновений <z> в единицу времени молекулы кислорода при этих условиях.

2.4. При изотермическом расширении двухатомного газа, имеющего объём V₁ = 2 м³ давление Р₁ = 0,5 МПа, произошло уменьшение давления до p₂ = 0,4 МПа, а затем газ сжали изобарически до первоначального объёма. Нарисуйте график этого процесса в координатах Р–Vпокажите на графике работу газа при этом процессе. Определите работу, совершённую газом, изменение его внутренней энергии и изменение Sпри этом процессе.

2.5. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от T₁` = 380 К до T₂`` = 560 К? Температура теплоприемника T₂ = 280 К.
Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 3

3.1. Цилиндрический сосуд, расположенный горизонтально, заполнен газом при t₁ = 27 °C и давлении p₁ = 0,1 МПа и разделен на две равные части подвижной перегородкой. Каким станет давление газа p₂ в цилиндре, если в левой половине газ нагреть до температуры t₂ = 67 °C, а в правой – температуру газа оставить без изменения?

3.2. При какой температуре средняя кинетическая энергия <W_пост> поступательного движения молекулы газа равна 4,14∙10^-21 Дж?

3.3. При нормальных условиях длина свободного пробега <l> молекулы водорода равна 0,112 нм. Определить диаметр d молекулы водорода.

3.4. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа A = 156,8 Дж. Какое количество теплоты Q было сообщено газу? На сколько градусов при этом нагрелся газ, если для опыта было взято 2 моля газа? На сколько изменилась внутренняя энергия газа? Нарисовать график этого процесса в координатах Р–Vобозначить на нём работу газа при этом процессе.

3.5. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура T₁ теплоотдатчика равна 500 К, температура теплоприемника T₂ = 250 К. Определить термический КПД η цикла, а также работу A₁ рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа A₂ = 70 Дж.

Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 4

4.1. Какую температуру имеет масса т = 2 г азота, занимающего объём V = 820 см³ при давлении Р = 0,2 МПа. Сколько молекул азота находится в сосуде?

4.2. Плотность некоторого газа = 0,06 кг/м³, средняя квадратичная
скорость его молекул <v_ке> = 500 м/с. Найти давление Р,которое газ оказывает на стенки сосуда, концентрацию газа и энергию теплового движения молекул, находящихся в единице объёма, если газ является 2-х атомным.

4.3. Трехатомный газ под давлением P = 240 кПа и температуре t = 20 °С занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость C_p этого газа при постоянном давлении.

4.4. При изохорном нагревании на ΔT = 10 К газа массой m = 20 г требуется Q₁ = 630 Дж теплоты, а при изобарном Q₂ = 1050 Дж. Определите молярную массу газа. Найдите изменение энтропии ΔS газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом, если начальная температура Т₁ = 300 К.

4.5. Один моль идеального двухатомного газа, находящийся под давлением p₁ = 0,1 МПа при температуре T₁ = 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления p₂ = 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарически был сжат до начального объема V₁. Начертить график цикла. Определить температуру газа для характерных точек цикла и его термический КПД.

Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 5

5.1. Некоторый газ при температуре t = 10 °C и давлении P = 200 кПа имеет плотность = 0,34 кг/м³. Найдите молярную массу М газа. Какова концентрация газа при этих условиях?

5.2. В баллоне объемом V = 10 м³ при давлении Р = 96 кПа и температуре t = 17 °С находится газ. Чему равна энергия поступательного и вращательного движения всех молекул этого газа, если газ является трехатомным?

5.3. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса M = 4∙10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей  = 1,6.

5.4. 640 г расплавленного свинца при температуре плавления вылили на лед при 0 °С. Найти изменение энтропии при этом процессе.

5.5. Газ, совершающий цикл Карно, 2/3 теплоты Q₁, полученной от нагревателя, отдает охладителю. Температура охладителя T₂ = 280 К. Определить температуру T₁ нагревателя.

Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 6

6.1. Баллон объемом V = 12 л наполнен азотом при давлении Р = 8,1 МПа и температуре t = 17 °C. Какая масса т азота находится в баллоне? Сколько молей азота помещено в сосуд? Какова плотность газа в этом сосуде?

6.2. Определить высоту h над поверхностью Земли, на которой концентрация молекул воздуха уменьшается вдвое. При расчетах принять, что температура воздуха t = 20 °С, молярная масса воздуха  кг/моль. Температура и ускорение свободного падения по всей высоте постоянны.

6.3. Известны коэффициенты диффузии D = 1,42∙10^-5 м²/с и вязкости η = 17,8 мкПа∙с некоторого газа при нормальных условиях. Чему равна молярная масса M этого газа? Какой это газ?

6.4. Кусок льда массой m = 200 г, взятый при температуре t₁ = –10 °С, был нагрет до температуры t₂ = 0 °С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t₃ = 10 °С. Определить изменение ∆S энтропии льда.

6.5. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу, равную 3,7∙10⁴ Дж. При этом она берет тепло от тела с температурой –10 °С и передает тепло телу с температурой +17 °С. Найти: 1) КПД цикла; 2) количество тепла, отнятого у холодного тела за один цикл; 3)  количество тепла, переданного горячему телу за один цикл.

Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 7

7.1. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением P = 2,5 кПа и имеющего температуру T = 250 К

7.2. Плотность некоторого газа равна  = 0,06 кг/м³, а средняя квадратичная скорость его молекул <v_кв> = 500 м/с. Найдите давление Р,которое газ оказывает на стенки сосуда. Чему равна энергия теплового движения молекул, находящихся в единице объема сосуда, если газ является двухатомным?

7.3. Определите (с точностью до целого числа), чему равно соотношение коэффициентов диффузии водорода и кислорода , находящихся при одинаковых условиях. Диаметры молекул водорода и кислорода и их молярные массы равны соответственно  = 0,28 нм,  = 0,36 нм,   = 2∙10^-3 кг/моль,  = 32∙10^-3 кг/моль.

7.4. При изобарном нагревании газа на ΔT₁ = 100 К требуется Q₁₂ = 4,2 кДж теплоты, а при изохорном охлаждении газ отдает Q₂₃ = 5,04 кДж теплоты при уменьшении давления в два раза. Начальная температура газа при изохорном охлаждении Т₂ = 400 К. Постройте графики этих процессов в координатах Р – V. Определите коэффициент Пуассона для этого газа. Найдите изменение энтропии ΔS газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

7.5. Тепловая машина работает в интервале температур 500 °С и 20 °С. Каков теоретически максимальный КПД этой машины?

Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 8

8.1. В баллонах вместимостью V₁ = 20 л и V₂ = 44 л содержится газ. Давление в первом баллоне р₁ = 2,4 МПа, во втором – р₂ = 1,6 МПа. Определить общее давление р и парциальные р₁^ и р₂^ после соединения баллонов, если температура газа осталась прежней.

8.2. Определить относительное число N/N молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от нуля до 0,005 наиболее вероятной скорости V_в.

8.3. Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул азота, коэффициент диффузии и вязкость при давлении p = 10⁵ Па и температуре t = 17 °С. Эффективный диаметр молекул азота  = 0,37 нм.

8.4. Кислород при неизменном давлении p = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V₁ = 1 м³ до V₂ = 3 м³. Определить изменение ∆U внутренней энергии кислорода, работу A, совершенную им при расширении, а также теплоту Q, сообщенную газу.

8.5. Идеальный двухатомный газ в количестве  = 3,0 моль занимает объем V₁ =  5 л под давлением p₁ = 1,0 МПа. Газ сначала изохорно нагрели до Т₂ = 500 К, потом изотермически расширили до начального давления. Затем изобарным сжатием газ вернули в первоначальное состояние. Постройте график цикла и определите термический КПД цикла .

Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 9

9.1. В вертикальной запаянной снизу стеклянной трубке длиной l = 100 см находится столбик воздуха, ограниченный сверху столбиком ртути высотой h₁ = 40 см. Ртуть заполняет трубку до верхнего уровня. Трубку переворачивают открытым концом вниз, причем часть ртути выливается. Какова высота столбика h₂ ртути, который останется в трубке, если атмосферное давление p_a = 1∙10⁵ Па?

9.2. Считая атмосферу изотермической, а ускорение свободного падения не зависящим от высоты, вычислим давление: а) на высоте 5 км, б) на высоте 10 км, в) в шахте на глубине 2 км. Расчет произвести для Т = 293 К. Давление на уровне моря принять равным р_0.

9.3. Как изменятся коэффициент диффузии D и вязкость  идеального газа, если его объем изотермически увеличить в a раз.

9.4. При температуре t₁ = 27 °С и давлении P₁ = 3∙10⁵ Н/м², m = 4,4 кг двуокиси углерода (CO₂) адиабатически были сжаты до некоторого давления P₂. После сжатия газ изотермически расширился. Определить параметры газа после расширения, если приращение внутренней энергии в адиабатическом процессе ∆U = 108 кДж равно количеству теплоты Q, сообщенному в изотермическом процессе. Построить график этого процесса.

9.5. Во сколько раз следует изотермически увеличить объем 4 молей идеального газа, чтобы его энтропия испытала приращение ∆S = 23 Дж/К?

Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 10

10.1. Найти молярную массу M и массу m_M одной молекулы поваренной соли.

10.2. Газ занимает объем V = 2 л под давлением P = 0,5 МПа. Определите суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа.

10.3. Теплопроводность гелия в 8,7 раза больше, чем у аргона (при нормальных условиях). Найти отношение эффективных диаметров атомов аргона и гелия.

10.4. Двуокись углерода массой m = 4,4 кг при давлении Р₁ = 2∙10⁵ Па адиабатически сжали до некоторого давления Р₂, при этом его внутренняя энергия изменилась на ΔU = 108 Дж. После сжатия газ изобарически расширился до начального объема. Постройте график этого процесса в координатах Р–V. Определите суммарную работу газа при переходе из начального в конечное состояние. Найдите изменение энтропии ΔS газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

10.5. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура T₁ нагревателя в четыре раза выше абсолютной температуры T₂ охладителя. Какую долю теплоты, получаемой за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

Молекулярная физика. Термодинамика.

ВАРИАНТ 11

11.1. Баллон объемом V = 20 л заполнен азотом при температуре T = 400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на ∆P = 200 кПа. Определить массу m израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

11.2. На какой высоте давление воздуха составляет 75 % от давления на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0 °С.

11.3. В сосудах А и В при одинаковой температуре находится газ под давлением соответственно P_A = 6∙10⁵ Па и P_B = 2∙10⁵ Па. Каково соотношение коэффициентов диффузии D_B/D_A этого газа?

11.4. Один моль двухатомного газа адиабатически расширяется так, что его давление уменьшается в 5 раз, а затем изотермически сжимается до первоначального давления. Начальная температура газа T = 600 К. Постройте график процесса в координатах Р–V. Определите суммарную работу газа при переходе из начального в конечное состояние. Найдите изменение энтропии ΔS газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

11.5. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре 0 °С кипятильнику с водой при температуре 100 °С. Какое количество воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар 1 кг воды в кипятильнике?

Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 12

12.1. Определить относительную молекулярную массу M_г газа, если при температуре T = 154 К и давлении P = 2,8 МПа он имеет плотность ρ = 6,1 кг/м³.

12.2. Какую температуру T имеет масса т = 2 г азота, занимающего объем V = 820 см³, при давлении Р = 0,2 МПа? Сколько молекул азота находится в сосуде? Какую среднюю квадратичную скорость имеют молекулы этого газа?

12.3. Коэффициент теплопроводности кислорода при некоторой температуре равен æ = 3,25∙10^-2 Вт/(м∙К). Чему равен коэффициент вязкости этого газа при той же температуре?

12.4. Во сколько раз увеличился объем водорода, содержащий количество вещества ν = 0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q = 800 Дж? Температура водорода T = 300 К.

12.5. В одном сосуде объемом V₁ = 1,6 л находится азот массой m₁ = 14 г. В другом сосуде объемом V₂ = 3,4 л находится кислород массой m₂ = 16 г. Температуры газов одинаковы. Сосуды соединили трубкой, газы смешались. Найти изменение энтропии S в ходе процесса


Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 13

13.1. В баллоне объеме V = 15 л находится аргон под давлением P₁ = 600 кПа и температуре T₁ = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до P₂ = 400 кПа, а температура установилась T₂ = 260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

13.2. Определите температуру газа, при которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше наиболее вероятной на ∆v = 400 м/с.

13.3. Средняя длина свободного пробега <l> молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность ρ водорода при этих условиях.

13.4. Два моля двухатомного идеального газа сжимаются один раз изотермически, а второй раз адиабатически. Начальные параметры газа в обоих случаях одинаковы. Постройте графики этих процессов в координатах Р–V. Покажите работы при этих процессах на графике. Найдите отношение работы сжатия при адиабатном процессе к работе сжатия при изотермическом процессе, если в обоих случаях объем уменьшается в три раза. Найдите изменение энтропии ΔS газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

13.5. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67 % теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру T₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика T₁ = 430 К
Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 14

14.1. Запаянная с одного конца стеклянная трубка погружена открытым концом в сосуд с ртутью; ртуть стоит в ней на h = 6 см выше уровня в сосуде. Высота столба воздуха в трубке l = 60 см. На сколько градусов ∆Tдолжна подняться температура окружающего воздуха, чтобы ртуть в трубке опустилась до ее уровня в сосуде? Первоначальная температура воздуха была t₁ = 17 °C, давление атмосферы p_a = 1∙10⁵ Па.

14.2. Определить среднюю квадратичную скорость <v_кв> молекулы газа, заключенного в сосуде объемом V = 2 л под давлением P = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.

14.3. Найти среднее число столкновений <z> в единицу времени и длину свободного пробега <l> молекулы гелия, если газ находится под давлением P = 2 кПа при температуре T = 200 К.

14.4. Кислород массой m = 200 г занимает объем V₁ = 100 л и находится под давлением P₁ = 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V₂ = 300 л, а затем его давление возросло до P₃ = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии ∆U газа, совершенную им работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

14.5. В результате нагревания m = 22 г азота его абсолютная температура увеличилась на ∆S = 4,19 Дж/К. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

Молекулярная физика. Термодинамика

ВАРИАНТ 15

15.1. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление P₁ = 2 МПа и температура T₁ = 800 К, в другом P₂ = 2,5 МПа, T₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры T = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление P.

15.2. Плотность некоторого газа ρ = 0,06 кг/м³. Средняя квадратичная скорость его молекул равна 600 м/с. Определите давление, которое газ оказывает на стенки сосуда.

15.3. Найти удельные C_v и C_p молярные C_v и C_p теплоемкости азота и гелия.

15.4. Десять молей двуокиси углерода (СО₂), находящейся при температуре T = 300 К и давлении P₁ = 2,0∙10⁵ Па, были адиабатически сжаты до некоторого давления Р₂, при этом объем уменьшился в два раза. После сжатия газ изохорически охладился до первоначального давления. Определите суммарную работу газа при переходе из начального в конечное состояние. Найдите изменение энтропии ΔS газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

15.5. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, V₁ = 153 л. Определить наибольший объем V₃, если объем газа в конце изотермического расширения V₂ = 189 л, а в конце изотермического сжатия V₄ = 600 л
Учебное электронное текстовое издание

Башкатов Алексей Николаевич
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

СБОРНИК ИНДИВИДУАЛЬНЫХ
ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ ПО ФИЗИКЕ


Редактор

подготовка к публикации Н.Н. Суслиной

Рекомендовано Методическим советом

Разрешено к публикации

Электронный формат – pdf

Объем 1,0 уч.-изд. л.



620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

Информационный портал УрФУ

http:/www.ustu.ru

---

Смотрите также файлы

• Занятие Мой школьный коллектив.docx

• .docx

• Задание Ответьте на вопросы. Расскажите об особенностях социальных стереотипов, приемах манипулирования ими в деловом общении. Назовите приемы ломки стереотипов в процессе установления неформальных отношений..pdf

• Контрольная работа по предмету "Философия науки и техники" Научные законы и их классификация.pdf

• Расчет нормы закладки продуктов для приготовления соуса майонез. Составление тк и ттк.docx