87030
|
(n) нүктелер түзу сызықта белгіленді. Белгіленген нүктелерде неше кесіндіні болды?
Алынған кесінділер саны [input value="frac n cdot (n-1) 2 " is_mathquill="1" is_ident="1"] тең.
|
(A_1 , ) (A_2 , ) (ldots , ) (A_n . ) түзудегі нүктелерді белгілеңіз.
(A_1) нүктесі ((n-1)) басқа нүктелерімен әртүрлі кесінділерді құрайды: (A_1A_2 , ) (A_1A_3 , ) (A_1A_4 , ) (ldots , ) (A_1A_n . )
Яғни (A_1) нүктесінде аяқталатын кесінділер саны (n-1 . ) тең
Сол сияқты, әрбір нүкте үшін (A_i) аламыз: осы нүктеде аяқталатын кесінділер саны (n-1 . ) тең
Жалпы (n . ) нүкте. Сонда (ncdot(n-1)) (n) нүктені құрайтын кесінділер саны деп есептей аламыз. Бірақ мұндай есептеу арқылы әрбір кесінді екі рет есептелетіні белгілі болды: алдымен ол бір ұшы үшін саналды, содан кейін ол екінші ұшы үшін қайта есептелді. Кесінділердің санын дұрыс есептеу үшін (ncdot (n-1)) көбейтіндіні (2 . ) бөлу керек.
Біз берілген нүктелерде ұштары бар әртүрлі кесінділердің санын есептеу формуласын алдық.
[pr]
Егер (n) нүктелер түзуде белгіленсе, онда (k=frac n cdot (n-1) 2 ) белгіленген нүктелерде ұштары бар кесінділер түзіледі.
[/pr]
Жауабы: ( frac n cdot (n-1) 2 )
|
86992
|
Әрбір сызба үшін (MN) кесіндісінде және (LK ? ) түзуде бір уақытта жататын нүктелердің бар-жоғын анықтаңыз.
(1)-сурет
|
(2) сурет
|
(3) сурет
|
[dragndrop value="2"]
|
[dragndrop value="1"]
|
[dragndrop value="1"]
|
|
Жауап нұсқалары:
|
Иә
|
Жоқ
|
|
(1)-сурет
|
(MN) кесінді мен (LK) түзу қиылыспайды және ортақ нүктелері жоқ.
Жауап: жоқ
|
(2)-сурет
|
(LK) түзу (MN) кесіндіні (N . ) нүктесінде қиып өтеді.
Демек, (N) нүктесі (MN) кесіндісінде және (LK . ) түзуінде бір мезгілде жатыр.
Жауап: иә
|
(3)-сурет
|
(LK) түзуі (MN) кесіндіні қандай да бір (A . ) нүктесінде қиып өтеді Демек, (A) нүктесі бір уақытта (MN) кесіндісінде және (LK . ) түзуінде жатады.
Жауап: иә
|
|
86996
|
Суретке сүйене отырып, дұрыс тұжырымдарды тұжырымдаңыз:
(1)) (AB) және (CD) түзулер [dragndrop value="1"]
(2)) (AB) және (CD) кесінділер [dragndrop value ="1"]
|
Жауап нұсқалары:
|
ортақ нүкте бар
|
ортақ нүкте жоқ
|
|
(1)) (AB) және (CD) түзулері қиылысады және олардың ортақ нүктесі болады.
(2)) (AB) және (CD) кесінділері қиылысады және ортақ нүктесі бар.
Жауап:
|
(1)) (AB) және (CD) түзулерінің ортақ нүктесі бар
|
|
(2)) (AB) және (CD) кесінділерінің ортақ нүктесі бар
|
|
87000
|
Суретке сүйене отырып, дұрыс тұжырымдарды тұжырымдаңыз:
(1)) (AB) және (CD) түзулер [dragndrop value="1"]
(2)) (AB) түзу және (CD) кесінді [dragndrop value = "1"]
|
Жауап нұсқалары:
|
ортақ нүкте бар
|
ортақ нүкте жоқ
|
|
(1)) (AB) және (CD) түзулері қиылысады және олардың ортақ нүктесі болады.
(2)) (AB) түзуі (CD) кесіндісін қиып өтеді. Демек, (AB) түзуі мен (CD) кесіндісінің ортақ нүктесі бар.
Жауап:
|
(1)) (AB) және (CD) түзулерінің ортақ нүктесі бар
|
|
(2)) түзуінің (AB) және кесіндісінің (CD) ортақ нүктесі бар
|
|
87004
|
Суретке сүйене отырып, дұрыс тұжырымдарды тұжырымдаңыз:
(1)) (AB) түзу және (CD) кесінді [dragndrop value = "1"]
(2)) (AB) кесінді және (CD) түзу [dragndrop value="2"]
|
Жауап нұсқалары:
|
ортақ нүкте бар
|
ортақ нүкте жоқ
|
|
(1)) (AB) түзуі (CD) кесіндісін қиып өтеді. Демек, (AB) түзуі мен (CD) кесіндісінің ортақ нүктесі бар.
(2)) (CD) түзуі (AB . ) кесіндісін қимайды. Демек, (CD) түзуі мен (AB) кесіндісінің ортақ нүктелері жоқ.
Жауап:
|
(1)) (AB) түзуінің және (CD) кесіндісінің ортақ нүктесі бар
|
|
(2)) (AB) кесіндінің және (CD) түзудің ортақ нүктесі жоқ
|
|
87008
|
(AB) және (CD) түзулері (C ) нүктесінде қиылысады. ) (AB) түзуінің (CD ? ) кесіндімен ортақ нүктесі бар ма?
|
Жауап нұсқалары:
|
Иә
|
Жоқ
|
|
|
(АВ) түзуі (C . ) нүктесі арқылы өтеді (C) нүктесі де (CD) кесіндісіне жатады.
Демек, (AB) түзу мен (CD) кесіндісінің ортақ нүктесі (C . ) болады.
|
Жауап: Иә
|
87012
|
(AB) және (CD) кесінділерінің ортақ нүктесі бар. (AB) және (CD) түзулердің міндетті түрде ортақ нүктесі бар ма?
|
Жауап нұсқалары:
|
Иә
|
Жоқ
|
|
|
(AB) және (CD) кесінділерінің ортақ нүктесі де (AB) және (CD . ) түзулерінің ортақ нүктесі болып табылады. Сондықтан бұл түзулердің де ортақ нүктесі бар.
|
Жауап: Иә
|
87016
|
(AB) түзу (CD . ) кесіндіні қиып өтеді. Ол міндетті түрде (CD ? )
|
қиып өтеді ме?
Жауап нұсқалары:
|
Иә, міндетті түрде.
|
Жоқ, міндетті емес.
|
|
Болжам бойынша, (AB) түзуі (CD) кесіндіні қандай да бір (M . ) нүктеде қиып өтеді.
(M) нүктесі (CD , ) кесіндісінде жатады, сондықтан ол да (CD . ) түзуінде жатады.
(AB) түзуі (CD) түзуін (M . ) нүктесінде қиып өтеді.
|
|
Жауап: Иә, міндетті түрде.
|
87020
|
(AB) сызығы (CD . ) кесіндісін қиып өтеді. (AB) кесіндісі міндетті түрде (CD ?) қиып өтеді ме?
|
Жауап нұсқалары:
|
Иә, міндетті түрде.
|
Жоқ, міндетті емес.
|
|
Суретте (AB) кесінді (CD , ) кесіндісін қиып өтеді, бірақ (AB) кесіндісі (CD . ) кесіндісін қимайды.
Жауап: Жоқ, міндетті емес.
|
87024
|
Түзуде үш нүкте белгіленген. Белгіленген нүктелерде ұштары бар барлығы неше кесінді болды?
Алынған кесінділердің саны [input value="3" is_ident="1"] тең.
|
Егер сіз (A,) (B) және (C,) түзуіндегі нүктелерді белгілесеңіз, онда сіз осы нүктелерде ұштары бар үш кесінді аласыз:
(AB, ) (AC) және (BC.)
Жауабы: (3)
|
87025
|
Түзуде екі нүкте белгіленген. Белгіленген нүктелерде ұштары бар барлығы неше кесінді болды?
Алынған кесінділердің саны [input value="1" is_ident="1"] тең.
|
Егер түзуде (A) және (B , ) нүктелерін белгілесеңіз, онда ұштары осы нүктелерде болатын бір кесінді ( AB ) аласыз.
Жауабы: (1)
|
87026
|
Суретте неше түрлі кесінділер көрсетілген?
1-сурет__2-сурет'>1-сурет
|
2-сурет
|
[input value="4" is_ident="1"]
|
[input value="6" is_ident="1"]
|
|
Әр суретке назар аударайық.
1-сурет
|
кесінділер саны
|
| -
(АВ) түзуінде екі (А) және (В) нүкте бір (AB ; ) кесіндіні құрайды
-
(DC) түзуіндегі үш (D , ) (B) және (C) нүкте үш (DB , ) (DC) және (BC . ) кесіндіні құрайды
Барлығы (bf 4) кесінді.
|
2-сурет
|
кесінділер саны
|
| -
(АВ) түзуіндегі үш (A , ) (E) және (B) нүкте үш (AE , ) (AB) және (EB ; ) кесіндіні құрайды
-
(DC) түзуіндегі үш (D , ) (E) және (C) нүкте үш (DE , ) (DC) және (EC . ) кесіндіні құрайды
Барлығы (bf 6) кесінділер.
|
Жауап:
|
87034
|
(АВ) кесіндісімен бірге алты түрлі кесінді алынуы үшін (A) және (B , ) нүктелерінің арасына қанша нүкте қою керек?
[input value="2" is_ident="1"]
|
1-әдіс
Біз кесіндіке бір нүкте қосамыз және бұл жағдайда алынған кесінділердің санын санаймыз.
(1)) (AB) кесіндісінде бір (C . ) нүкте алыңыз
|
Түзудегі үш (A , ) (B) және (C) нүкте ұштары осы нүктелерде болатын үш кесінді құрайды: ( AC , ) ( AB ) және ( CB . )
Есептің шарты бойынша алты кесінді қажет. Сондықтан бір нүкте жеткіліксіз.
|
(2)) (AB) кесіндісінде екі (C) және (D . ) нүктені алыңыз.
|
Түзудегі төрт (A , ) (B , ) (C) және (D) нүкте ұштары осы нүктелерде болатын алты кесінді құрайды: ( AC , ) ( AD , ) ( AB , ) ( CD , ) ( CB ) и ( DB . )
Алты кесінді қажет. Сондықтан екі нүкте жеткілікті.
|
2-әдіс
формуланы қолданайық.
[pr]
Егер (n) нүктелер түзуде белгіленсе, онда (k=frac n cdot (n-1) 2 ) белгіленген нүктелерде ұштары бар кесінділер түзіледі.
[/pr]
Біз кесіндіке нүктелерді қосамыз және бұл жағдайда алынған кесінділердің санын сурет бойынша санаймыз.
нүкте қосылды
|
жалпы нүкте ((n) )
|
кесінділер саны ( (k) )
|
(1)
|
(3)
|
(frac 3 cdot (3-1) 2 =frac 3 cdot 2 2 =bf 3)
|
(2)
|
(4)
|
(frac 4cdot (4-1) 2 =frac 4 cdot 3 2 =bf 6)
|
(A) және (B) нүктелерінің арасында екі нүкте алу керек, осылайша (AB) кесіндісімен бірге алты түрлі кесінді шығады.
Жауабы: (2)
|
87037
|
Көрсетілген нүктелерде ұштары бар суреттегі кесінділердің санын анықтаңыз.
Кесінділердің саны [input value="15" is_ident="1"] тең
|
Көрсетілген нүктелер арқылы өтетін әрбір түзудің кесінділерінің санын анықтайық.
|
(AB) түзуінде екі (A) және (B) нүкте бір (AB . ) кесіндіні құрайды
|
|
(AC) түзуінде екі (A) және (C) нүкте бір (AC . ) кесінді құрайды
|
|
(ВС) түзуінде төрт (B , ) (K , ) (P) және (C) нүкте алты (BK , ) (BP , ) (BC , ) (KP , ) (KC) және (PC . ) кесіндіні құрайды
|
|
(ML) түзуінде екі (M) және (L) нүкте бір (ML . ) кесіндіні құрайды
|
|
(MN) түзуінде үш (M , ) (K) және (N) нүкте үш (MK , ) (MN) және (KN . ) кесіндіні құрайды
|
|
(LN) түзуінде үш (L , ) (P) және (N) нүкте үш (LP , ) (LN) және (PN . ) кесіндіні құрайды
|
Көрсетілген нүктелерде ұштары бар кесінділердің жалпы санын есептейік:
(1+1+6+1+3+3=15 .)
Жауабы: (15)
|
87041
|
Көрсетілген нүктелерде ұштары бар суреттегі кесінділердің санын анықтаңыз.
Кесінділердің саны [input value="19" is_ident="1"] тең
|
Көрсетілген нүктелер арқылы өтетін әрбір түзудің кесінділерінің санын анықтайық.
|
(АВ) түзуінде үш (A , ) (M) және (B) нүкте үш (AM , ) (AB) және (MB . ) кесінді құрайды
|
|
(AC) түзуінде үш (A , ) (L) және (C) нүкте үш (AL , ) (AC) және (LC . ) кесіндіні құрайды
|
|
(ВС) түзуінде төрт (B , ) (K , ) (P) және (C) нүкте алты (BK , ) (BP , ) (BC , ) (KP , ) (KC) және (PC . ) кесіндіні құрайды
|
|
(ML) түзуінде екі (M) және (L) нүкте бір (ML . ) кесіндіні құрайды
|
|
(MN) түзуінде үш (M , ) (K) және (N) нүкте үш (MK , ) (MN) және (KN . ) кесіндіні құрайды
|
|
(LN) түзуінде үш (L , ) (P) және (N) нүкте үш (LP , ) (LN) және (PN . ) кесіндіні құрайды
|
Көрсетілген нүктелерде ұштары бар кесінділердің жалпы санын есептейік:
(3+3+6+1+3+3=19 . )
Жауабы: (19)
|
87045
|
Көрсетілген нүктелерде ұштары бар суреттегі кесінділердің санын анықтаңыз.
Кесінділердің саны [input value="27" is_ident="1"] тең
|
Көрсетілген нүктелер арқылы өтетін әрбір түзудің кесінділерінің санын анықтайық.
|
(AB) түзуінде төрт (A , ) (F , ) (D) және (B) нүкте алты (AF , ) (AD , ) (AB , ) (FD , ) (FB) және (DB . ) кесіндіні құрайды
|
|
(AC) түзуінде үш (A , ) (L) және (C) нүкте үш (AL , ) (AC) және (LC . ) кесіндіні құрайды
|
|
(ВС) түзуінде төрт (B , ) (K , ) (P) және (C) нүкте алты (BK , ) (BP , ) (BC , ) (KP , ) (KC) және (PC . ) кесіндіні құрайды
|
|
(ML) түзуінде үш (M , ) (F) және (L) нүкте үш (MF , ) (ML) және (FL . ) кесінді құрайды
|
|
(MN) түзуінде төрт (M , ) (D , ) (K) және (N) нүкте алты (MD , ) (MK , ) (MN , ) (DK , ) (DN) және (KN) кесіндіні құрайды.
|
|
(LN) түзуінде үш (L , ) (P) және (N) нүкте үш (LP , ) (LN) және (PN . ) кесіндіні құрайды
|
Көрсетілген нүктелерде ұштары бар кесінділердің жалпы санын есептейік:
(6+3+6+3+6+3=27 . )
Жауабы: (27)
|
87049
|
Көрсетілген нүктелерде ұштары бар суреттегі кесінділердің санын анықтаңыз.
Кесінділердің саны [input value="36" is_ident="1"] тең
|
Көрсетілген нүктелер арқылы өтетін әрбір түзудің кесінділерінің санын анықтайық.
|
(AB) түзуінде төрт (A , ) (F , ) (D) және (B) нүкте алты (AF , ) (AD , ) (AB , ) (FD , ) (FB) және (DB . ) кесіндіні құрайды
|
|
(AC) түзуінде төрт (A , ) (T , ) (R) және (C) нүкте алты (AT , ) (AR , ) (AC , ) (TR , ) (TC) және (RC . ) кесіндіні құрайды
|
|
(ВС) түзуінде төрт (B , ) (K , ) (P) және (C) нүкте алты (BK , ) (BP , ) (BC , ) (KP , ) (KC) және (PC . ) кесіндіні құрайды
|
|
(ML) түзуінде төрт (M , ) (F , ) (T) және (L) нүкте алты (MF , ) (MT , ) (ML , ) (FT , ) (FL) және (TL . ) кесіндіні құрайды
|
|
(MN) түзуінде төрт (M , ) (D , ) (K) және (N) нүкте алты (MD , ) (MK , ) (MN , ) (DK , ) (DN) және (KN) кесіндіні құрайды.
|
|
(LN) түзуінде төрт (L , ) (R , ) (P) және (N) нүкте алты (LR , ) (LP , ) (LN , ) (RP , ) (RN) және (PN ) кесіндіні құрайды.
|
Көрсетілген нүктелерде ұштары бар кесінділердің жалпы санын есептейік:
(6+6+6+6+6+6=36 . )
Жауабы: (36)
|
