Файл: Нормативті блім Кнтізбелік таырыпты жоспар аптасына.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.03.2024
Просмотров: 50
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Сабақ №19-20
| Педагогтің аты-жөні | | ||||||
| Күні: | | ||||||
| Сабақ | 19-20 | ||||||
| Сынып: | Қатысушылар саны: - | Қатыспағандар саны: | |||||
| Сабақтың тақырыбы | Ньютон–Рафсон әдісі (тангенс әдісі) | ||||||
| Сабақта қол жеткізетін оқу мақсаты | Сызықтық емес теңдеулерді шешу үшін Ньютон–Рафсон әдісін үйрену | ||||||
| Сабақтың мақсаты | Ньютон–Рафсон әдісімен сызықтық емес теңдеулерді шешу | ||||||
| Сабақ барысы | |||||||
| Сабақ кезеңдері  | Мұғалімнің оқу іс-әрекеті  | Білімгердің іс-әрекеті     | Бағалау  | Ресурстар   | | ||
| Сабақтың басы  | Ұйымдастыру кезеңі. білімгерлермен сәлемдесу, түгендеу, сабаққа дайындығын тексеру, назарларын сабаққа аудару. Білімгерлерге сабақтың тақырыбы мен мақсаты хабарланады. | Білімгер сабаққа дайындалады Сабақтың мақсаты мен тақырыбын біледі. | | | | ||
| Сабақтың ортасы    | Тапсырма №1. [A;b] сегментінде үздіксіз және f(X) > 0 және f 2(x) > 0 болатын y = f(x) функциясының жоғарылауы берілген. Тангенс теңдеуі келесідей болады: y-y0= f½(x0)·(x-x0). X0 нүктесі ретінде B(b; f(b)) нүктесін таңдаңыз. Біз В нүктесінде y = f(x) функциясына жанама сызамыз және X1 нүктесімен тангенс пен Ox осінің қиылысу нүктесін белгілейміз. Содан кейін біз y=f(x) функциясының қиылысу нүктесін және x1 нүктесі арқылы Ox осіне тартылған перпендикулярды табамыз, b1 нүктесін аламыз. Біз тағы да b1 нүктесінде y = f(x) функциясына жанама сызамыз және x2 нүктесімен тангенс пен Ox осінің қиылысу нүктесін белгілейміз. Содан кейін біз y=f(x) функциясының қиылысу нүктесін және x2 нүктесі арқылы Ox осіне тартылған перпендикулярды табамыз, b2 нүктесін аламыз. Түбірдің бірінші жуықтауы формула бойынша анықталады:  Түбірдің екінші жуықтауы формула бойынша анықталады:  Осылайша, түбірдің I-ші жуықтауы формула бойынша анықталады:  Есептеулер | XI - xi-1| < e теңсіздігі орындалғанға дейін жауапта қажет ондық бөлшектердің сәйкестігіне немесе берілген e-дәлдігіне жеткенше жүргізіледі. Тапсырма №2. Кейбір [a, b] сегментінде F(x) функциясы екі рет үздіксіз дифференциалданады делік, яғни F(x) ∈ C2 [a, b]. Сонымен қатар, F/(x) және F/ / (x) нөлге айналмайды [a, b] және F(a)F(b) < 0. Бұл [a, b] теңдеудің жалғыз x түбірі бар екенін білдіреді F(x) = 0. Егер ψ (x) функциясы xрест маңында үздіксіз болса, онда теңдеу x = ϕ(x), демек ϕ(x) = x − ψ(x)F(x) өзіндік түбірі болады x∗. Демек ψ(x) = 1/ F/(x), яғни (x = ϕ(x)) келесі формада жазылады  Ескеретін болсақ F(x) = 0. және эквивалентті. X0 бастапқы жуықтауын F(x) = 0 теңдеуінің x ∗ дәл шешіміне жақын болатындай етіп таңдайық.Біз келесі итерациялық процесті аламыз  Тапсырма №3. [A, b] теңдеудің жалғыз түбірі F(x) = 0.болсын Қисыққа тангенс сызайық y = F(x) нүктесінде A [a, F(a)] Ox осімен қиылысқа дейін. А нүктесі арқылы өтетін тангенс теңдеуі келесідей болады  Егер  содан кейін біз тангенстің Ox пен қиылысу нүктесінің X1 абсциссасын табамыз  X1 мәнін түбірге жуықтау ретінде алуға болады. Біз Тангенсті A1 X1, F(x1) нүктесі арқылы жүргіземіз және Ox осімен қиылысу нүктесін табамыз, теңдеудің түбіріне x2 екінші жуықтауын аламыз  . Тангенс әдісін қолдана отырып, n-ші жуықтауды алыңыз  n = 1, 2, 3, . . . , демек x0 келесі шартты қанағаттандырады   | Берілген тапсырманы орындайды. Қосымша деректер жинақтайды. Нәтижеге бағытталған білім алады.  Берілген тапсырманы орындайды. | ҚБ «Бағдаршам»  ҚБ: «Өзін-өзі бағалау» ҚБ «Екі жұлдыз, бір тілек»  ҚБ «Бір түйін сөз» әдісі | презентация таратпа материалдар карточкалар интернет ресурстары  | | ||
| Сабақтың соңы 5 мин  | Қорытындылау. Бүгінгі сабақтан үйренген жақсы қасиеттерін еске түсіріп, айтып береді.  | Сабаққа кері байланыс береді | | | | ||
Сабақ №21-22
| Педагогтің аты-жөні | | ||||||
| Күні: | | ||||||
| Сабақ | 21-22 | ||||||
| Сынып: | Қатысушылар саны: - | Қатыспағандар саны: | |||||
| Сабақтың тақырыбы | Секант теоремасы (аккорд) | ||||||
| Сабақта қол жеткізетін оқу мақсаты | Сызықтық емес теңдеулерді шешу үшін секанттық (аккорд) теорияны уйрену | ||||||
| Сабақтың мақсаты | Секанттық әдіс (аккорд) арқылы сызықтық емес теңдеулерді шешу | ||||||
| Сабақ барысы | |||||||
| Сабақ кезеңдері | Мұғалімнің оқу іс-әрекеті | Білімгердің іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар | | ||
| Сабақтың басы | Ұйымдастыру кезеңі. білімгерлермен сәлемдесу, түгендеу, сабаққа дайындығын тексеру, назарларын сабаққа аудару. Білімгерлерге сабақтың тақырыбы мен мақсаты хабарланады. | Білімгер сабаққа дайындалады Сабақтың мақсаты мен тақырыбын біледі. | | | | ||
| Сабақтың ортасы | Тапсырма №1. Бірдей болжамдар бойынша бұл әдіс жартылай бөлу әдісіне қарағанда түбірді тезірек табуға мүмкіндік береді. Ол үшін сегмент екіге емес, келесідей бөлінеді  Геометриялық тұрғыдан аккорд әдісі қисықты ауыстыруға тең нүктелер арқылы өтетін аккорд  и   аккорд теңдігі келесі түрде жазылады  . Демек и , аламыз Екінші туынды делік тұрақты белгіні сақтайды және екі жағдайды қарастырыңыз:  и  Жағдай егер теңдеу формада жазылса, қарастырылғанға дейін азаяды: . Бірінші жағдай формулаға сәйкес келеді, ал екінші жағдай  Бірінші жағдайда А ұшы, ал екінші жағдайда в ұшы тұрақты болып қалады.  Ескерту. Бекітілген ұшты анықтау үшін келесі шарт қолданылады  , демек және . Тапсырма №2. Жартылай бөлу әдісіндегідей, бізде [ ???? ,????] сегменті болса да, қайда ????(????)· ????(????) < 0. Сенімділік үшін біз бұған сенеміз????(????) < 0, ????(????) > 0 және ???? " ( ???? ) > 0 бүкіл сегментте. Содан кейін секант әдісі үшін Итерация процесі келесідей болады:  Бұл жағдайда итерациялық процестің тапсырмасы үшін ???? нүктесі бекітілген нүкте болып табылады. Егер теңдеу − ???? ( ???? ) = 0 түрінде жазылса, Случай " ( ???? ) < 0 жағдайы қарастырылғанға дейін азаяды. Содан кейін итерациялық процесс келесідей болады:  Мұнда ???? нүктесі сегменттің бекітілген ұшы болып табылады [????, ????]. Тапсырма №3. Аккорд әдісі секанттар әдісінен ерекшеленеді, туынды шамамен есептеу үшін сегменттің шекаралық нүктелері алынады [ak, bk]  әр қадамдағы шекаралық нүктелердің бірі шешімнің жаңа жуықтауымен ауыстырылады. Итерациялық процесс формулаға сәйкес орындалады  Шекаралық нүктелерді таңдау. F'(x), f"(x) туындылары үздіксіз және тұрақты функциялар болған жағдайда, шекаралық нүктелердің бірі тұрақты болып қалады.     Бекітілген нүкте b Бекітілген нүкте a f(b)f(b)>0, f(b)f(b)>0. f(a)f(a)>0, f(a)f(a)>0. Шекараның қозғалмайтын ережесі. Сегменттің бекітілген шекарасы-функцияның белгілері мен екінші туындысы сәйкес келетін шекара. Кесіндінің жылжымалы шекарасы кезекті жуықтауға тең қабылданады. | Берілген тапсырманы орындайды. Қосымша деректер жинақтайды. Нәтижеге бағытталған білім алады. Берілген тапсырманы орындайды. | ҚБ «Бағдаршам» ҚБ: «Өзін-өзі бағалау» ҚБ «Екі жұлдыз, бір тілек» ҚБ «Бір түйін сөз» әдісі | презентация таратпа материалдар карточкалар интернет ресурстары | | ||
| Сабақтың_соңы_5_мин'>Сабақтың соңы 5 мин | Қорытындылау. Бүгінгі сабақтан үйренген жақсы қасиеттерін еске түсіріп, айтып береді. | Сабаққа кері байланыс береді | | | | ||
Сабақ №23-24
| Педагогтің аты-жөні | | |||||||||||||||||||||
| Күні: | | |||||||||||||||||||||
| Сабақ | 23-24 | |||||||||||||||||||||
| Сынып: | Қатысушылар саны: - | Қатыспағандар саны: | ||||||||||||||||||||
| Сабақтың тақырыбы | Аралас әдіс | |||||||||||||||||||||
| Сабақта қол жеткізетін оқу мақсаты | Сызықтық емес теңдеулерді шешудің біріктірілген әдісін үйрену | |||||||||||||||||||||
| Сабақтың мақсаты | Сызықтық емес теңдеулерді біріктірілген әдіспен шешу | |||||||||||||||||||||
| Сабақ барысы | ||||||||||||||||||||||
| Сабақ кезеңдері | Мұғалімнің оқу іс-әрекеті | Білімгердің іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар | | |||||||||||||||||
| Сабақтың басы | Ұйымдастыру кезеңі. білімгерлермен сәлемдесу, түгендеу, сабаққа дайындығын тексеру, назарларын сабаққа аудару. Білімгерлерге сабақтың тақырыбы мен мақсаты хабарланады. | Білімгер сабаққа дайындалады Сабақтың мақсаты мен тақырыбын біледі. | | | | |||||||||||||||||
| Сабақтың ортасы | Тапсырма №1. Жоғарыда айтылғандай, сенімділік үшін жағдайды қарастырыңыз????'(????) > 0, ????"(????) > 0, ????(????) < 0, ????(????) > 0. Бастапқы жуықтау ретінде ????0 = ???? алыңыз және секант әдісінің бір қадамын орындаңыз  Әрі қарай, бастапқы жуықтау ретінде ????¯0 = ???? алыңыз және Ньютон-Рафсон әдісінің бір қадамын орындаңыз  Енді жаңа сегмент ретінде [????1, ????¯1], алайық, ол толығымен бастапқы сегментте болады ???? <????1 < ???? < ????¯1 < ????. Осылайша, секант әдісі мен Ньютон–Рафсон әдісін біріктіре отырып, біз қайталанатын процесті аламыз:  онда әр қадамда біз сол және оң жақтағы түбірге жақындаймыз, яғни бастапқы сегментті екі жағынан тарылтамыз, ал теңсіздіктен ???????? < ???? < ????¯???? теңдеудің дәл түбіріне қаншалықты жақындағанын әр қадамда бағалауға мүмкіндік аламыз.1 және 2 конвергенция теоремаларының шарттарын орындау кезінде итерациялық процесс (22) теңдеудің түбіріне жақындайтыны анық. Бұл ретте, егер қандай да бір қадамда ????¯???? − ???????? < ????, онда ретінде болжамды шешімдер теңдеулер алуға болады кез-келген нүктесіне ???? ∈ [????????, ????????] және қателігі |???? − ????| < ????. Тапсырма №2. F(x)=0 функциясы берілген және теңдеудің түбірлерінің біреуі ғана болатын [a,b] интервалы табылған. (f(a)f(b)<0;) f '(x) және f"(x) таңбаны зерттелетін сегментте сақтайды. Егер интервалда белгілер өзгерсе, аралықты жартылай бөлу арқылы қысқарту керек. Ыңғайлы болу үшін табылған аралық келесі шарттарға сәйкес келеді делік: f'(x)>0, f"(x)>0, x ?[a,b]. Аккорд әдісі мен Ньютон әдісін қолдана отырып, формулаларды қолдана отырып, o түбірінің жетіспеушілігі мен артықтығы бойынша мәндерді бір уақытта табамыз:   Үшін біз интервалдың теріс шекарасын, оң қылу үшін таңдаймыз. Формулаларды қолданғаннан кейін интервал екі жағынан да қысқарады және келесідей болады  Осылайша, біз қажетті дәлдікке жеткенше қысқартамыз. мұны мына формула бойынша тексеруге болады: Нәтижесінде түбірдің шамамен мәнін алуға болады:  Практикалық бөлім. Мысал ретінде f(x) теңдеуін қарастырып, оның түбірлерінің бірінің жуықтау мәнін табыңыз.    Ішінде түбірі бар аралықты табайық:
[0;2] - табылған аралық. Жартылай бөлу арқылы біз аралықты қысқартамыз: f(1)=-0.6; => [1;2]
Алғашқы 4 қадамда теңдеудің түбірі осы аралықта 1,2 екенін көруге болады. Бұл мәнді теңдеуге ауыстырыңыз және көз жеткізіңіз:  Бұл нәтиже біріктірілген әдістің тиімділігін көрсетеді. |
|||||||||||||||||||||
Сабақ №27-28
| Педагогтің аты-жөні | | ||||||
| Күні: | | ||||||
| Сабақ | 27-28 | ||||||
| Сынып: | Қатысушылар саны: - | Қатыспағандар саны: | |||||
| Сабақтың тақырыбы | Браун әдісі | ||||||
| Сабақта қол жеткізетін оқу мақсаты | Сызықтық емес теңдеулерді шешу үшін Браун әдісін зерттеу | ||||||
| Сабақтың мақсаты | Браун әдісімен сызықтық емес теңдеулерді шешу | ||||||
| Сабақ барысы | |||||||
| Сабақ кезеңдері | Мұғалімнің оқу іс-әрекеті | Білімгердің іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар | | ||
| Сабақтың басы | Ұйымдастыру кезеңі. білімгерлермен сәлемдесу, түгендеу, сабаққа дайындығын тексеру, назарларын сабаққа аудару. Білімгерлерге сабақтың тақырыбы мен мақсаты хабарланады. | Білімгер сабаққа дайындалады Сабақтың мақсаты мен тақырыбын біледі. | | | | ||
| Сабақтың ортасы | Тапсырма №1. Бұл идеяны жүйені шешкен кезде екі өлшемді жағдайда қарастырыңыз  Таңдалған бастапқы мәндермен ????0, ????0 Браун әдісінің әрбір келесі жуықтауы келесі мәнде ???? = 0, 1, 2, . . . төмендегі формуламен есептелінеді  счет алдын ала жазылған кезек бойынша жазылуы қажет. Браун әдісінің шешімін max теңсіздігін шешу барысында тоқтатқан жөн. {|????????−1|, |????????−1|} < с шешімі (????*, ????*) ≈ (????????, ????????). Есептеу кезінде есептеу формулаларының аз бөлгіштерін бақылау қажет емес. Алып қарасақ, ???? функциясы мен ???? функциясы бұл әдісте теңсіздендірілген. Тапсырма №2. Жүйенің шешімін табыңыз  жуықтаулар қазірдің өзінде алынсын , Жүйенің бірінші теңдеуін екі айнымалы функция үшін Тейлор формуласынан алынған сызықтық теңдеуге ауыстырайық:  Осыдан аламыз  (бұл елгіні таңбасымен белгілейік): Демек  находим значение таңбасын айнымалы ретінде табамыз біз оны тек аралық жуықтау деп санаймыз (яғни емес ), өйткені ол жүйенің екінші теңдеуін ескермейді  жүйесінің орнына айнымалыны қойсақ,  басқа функцияға келейік  бір ғана айнымалымен . Бұл жүйенің екінші теңдеуін бір айнымалы функция үшін Тейлор формуласымен сызықтандыруға мүмкіндік береді: Туынды табылған кезде мұны ескеру қажет  бір айнымалының күрделі функциясы бар, яғни толық туынды формуланы қолдану Теңдікті саралау арқылы біз өрнек аламыз  оны бұрынғы теңдікке ауыстыру,  мына теңдікті береді Белгілі мәндермен  және  енді сызықтық теңдеуді салыстырмалы түрде шешуге болады (атайық шыққан теңдікті  деп алсақ): Айнымалыға табылған мәнмен алмастыра отырып біз мәнге келеміз:  Осылайша, түрдің екі өлшемді сызықтық емес жүйелерін шешудің Браун әдісін жүзеге асыру келесіге дейін азаяды. Таңдалған бастапқы мәндерде х0, у0 Браун әдісіне сәйкес әрбір келесі жуықтау формулалар жиынтығымен бірге болады    олар бойынша шот олар жазылған кезектілікте орындалуы тиіс. | Берілген тапсырманы орындайды. Қосымша деректер жинақтайды. Нәтижеге бағытталған білім алады. Берілген тапсырманы орындайды. | ҚБ «Бағдаршам» ҚБ: «Өзін-өзі бағалау» ҚБ «Екі жұлдыз, бір тілек» ҚБ «Бір түйін сөз» әдісі | презентация таратпа материалдар карточкалар интернет ресурстары | | ||
| Сабақтың соңы 5 мин | Қорытындылау. Бүгінгі сабақтан үйренген жақсы қасиеттерін еске түсіріп, айтып береді. | Сабаққа кері байланыс береді | | | | ||
