Файл: Данные.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.03.2024

Просмотров: 20

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Задание 1

По исходным данным, представленным в таблице 1, составить два ряда распределения – один дискретный, другой интервальный. По каждому ряду выполнить группировку данных, определить абсолютные, относительные и интегральные частоты, определить средние арифметические и структурные величины, показатели вариации. Сделать обоснованные выводы о качественных особенностях ряда и проиллюстрировать результаты графиками (гистограмма и кумулята для интервального ряда, полигон и кумулята для дискретного ряда). Ручные расчеты дополнить данными, полученными с помощью надстройки «Описательная статистика» пакета Microsoft Excel (Файл – параметры - надстройки – анализ данных – описательная статистика), выявить и пояснить причины расхождения полученных результатов.

Таблица 1 - Данные варианта

Вариант
Ряд 1
Ряд 2

признак
номера
признак
номера

1
Стаж работы
1-45
Зарплата за январь
1-45


Таблица 2 - Данные для расчета

Порядковый номер
Стаж работы
Зарплата за январь
Порядковый номер
Стаж работы
Зарплата за январь

1
5
27600
24
3
18700

2
3
20100
25
1
16300

3
4
24400
26
1
16800

4
5
25300
27
4
21000

5
3
23600
28
1
15100

6
3
27100
29
2
13700

7
5
21000
30
2
14200

8
5
21600
31
1
14500

9
3
17800
32
3
18000

10
5
21300
33
5
18720

11
4
24000
34
3
17440

12
5
21800
35
5
20100

13
1
22000
36
3
18170

14
2
21600
37
2
20260

15
2
19400
38
1
14130

16
2
17400
39
3
14540

17
4
20900
40
1
10470

18
1
16300
41
3
14680

19
2
14900
42
3
13800

20
3
16000
43
1
15400

21
2
16200
44
4
27040

22
2
17300
45
2
11680

23
2
16100










Выполнение задания:

Дискретный ряд

1. Ряд 1 – Стаж работы

Сгруппируем данные по стажу работы, определим абсолютные, относительные и интегральные частоты и представим в таблице 1.

Таблица 1 – Сгруппированные данные работников строительного треста по стажу работу

Стаж работы ,xi
Кол-во рабочих, fi
Накопленная абсолютная частота, S (интегральная)
Удельный вес, %
Накопленная относительная частота S1, %(интегральная)

1
9
9
20,00
20,00

2
11
20
24,44
44,44

3
12
32
26,67
71,11

4
5
37
11,11
82,22

5
8
45
17,78
100,00

Итого
45



100




Для определения средних арифметических и структурных величин, показателей вариации составим расчетную таблицу 2.

Таблица 2 – Расчетные данные

Стаж работы ,xi
Кол-во рабочих, fi
xi * fi
Накопленная частота, S
|x - xср|*fi
(x - xср)2*fi

1
9
9
9
16,4
29,884

2
11
22
20
9,044
7,437

3
12
36
32
2,133
0,379

4
5
20
37
5,889
6,936

5
8
40
45
17,422
37,942

Итого
45
127



50,889
82,578


1. Средние показатели

Средняя взвешенная (выборочная средняя)

года

Мода.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Максимальное значение повторений при x = 3 (f = 12). Следовательно, мода равна 3.

Медиана.
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 23. Это значение xi = 3года. Таким образом, медиана равна 3 лет.

Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных.

2. Структурные показатели.

Степень асимметрии.

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.

As = M3/s3

где M3 - центральный момент третьего порядка.

s - среднеквадратическое отклонение.

M3 = 30.29/45 = 0.67



Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии.

Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:



Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/s
As > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.

Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице 3

Таблица 3- Расчет центральных моментов

xi
(x - xср)3*fi
(x - xср)4*fi

1
-54,46
99,23

2
-6,11
5,03

3
0,067
0,012

4
8,17
9,62

5
82,63
179,95

Итого
30,29
293,84




В анализируемом ряду распределения наблюдается несущественная асимметрия (0.271/0.612 = 0.44<3)

Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона:



Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя:


Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3.

M4 = 293.84/45 = 6.53



Число 3 вычитается из отношения μ4/ σ4 потому, что для нормального закона распределения μ4/ σ4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные - отрицательным эксцессом.

Ex < 0 - плосковершинное распределение

Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/sEx

где sEx - средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.



Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным.



Поскольку sEx < 3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным.

Смотрите также файлы