ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.03.2024

Просмотров: 14

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Задание 1

По исходным данным, представленным в таблице 1, составить два ряда распределения – один дискретный, другой интервальный. По каждому ряду выполнить группировку данных, определить абсолютные, относительные и интегральные частоты, определить средние арифметические и структурные величины, показатели вариации. Сделать обоснованные выводы о качественных особенностях ряда и проиллюстрировать результаты графиками (гистограмма и кумулята для интервального ряда, полигон и кумулята для дискретного ряда). Ручные расчеты дополнить данными, полученными с помощью надстройки «Описательная статистика» пакета Microsoft Excel (Файл – параметры - надстройки – анализ данных – описательная статистика), выявить и пояснить причины расхождения полученных результатов.

Таблица 1 - Данные варианта

Вариант

Ряд 1

Ряд 2

признак

номера

признак

номера

1

Стаж работы

1-45

Зарплата за январь

1-45


Таблица 2 - Данные для расчета

Порядковый номер

Стаж работы

Зарплата за январь

Порядковый номер

Стаж работы

Зарплата за январь

1

5

27600

24

3

18700

2

3

20100

25

1

16300

3

4

24400

26

1

16800

4

5

25300

27

4

21000

5

3

23600

28

1

15100

6

3

27100

29

2

13700

7

5

21000

30

2

14200

8

5

21600

31

1

14500

9

3

17800

32

3

18000

10

5

21300

33

5

18720

11

4

24000

34

3

17440

12

5

21800

35

5

20100

13

1

22000

36

3

18170

14

2

21600

37

2

20260

15

2

19400

38

1

14130

16

2

17400

39

3

14540

17

4

20900

40

1

10470

18

1

16300

41

3

14680

19

2

14900

42

3

13800

20

3

16000

43

1

15400

21

2

16200

44

4

27040

22

2

17300

45

2

11680

23

2

16100












Выполнение задания:

Дискретный ряд

1. Ряд 1 – Стаж работы

Сгруппируем данные по стажу работы, определим абсолютные, относительные и интегральные частоты и представим в таблице 1.

Таблица 1 – Сгруппированные данные работников строительного треста по стажу работу

Стаж работы ,xi

Кол-во рабочих, fi

Накопленная абсолютная частота, S (интегральная)

Удельный вес, %

Накопленная относительная частота S1, %(интегральная)

1

9

9

20,00

20,00

2

11

20

24,44

44,44

3

12

32

26,67

71,11

4

5

37

11,11

82,22

5

8

45

17,78

100,00

Итого

45




100





Для определения средних арифметических и структурных величин, показателей вариации составим расчетную таблицу 2.

Таблица 2 – Расчетные данные

Стаж работы ,xi

Кол-во рабочих, fi

xi * fi

Накопленная частота, S

|x - xср|*fi

(x - xср)2*fi

1

9

9

9

16,4

29,884

2

11

22

20

9,044

7,437

3

12

36

32

2,133

0,379

4

5

20

37

5,889

6,936

5

8

40

45

17,422

37,942

Итого

45

127




50,889

82,578



1. Средние показатели

Средняя взвешенная (выборочная средняя)

года

Мода.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Максимальное значение повторений при x = 3 (f = 12). Следовательно, мода равна 3.

Медиана.
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 23. Это значение xi = 3года. Таким образом, медиана равна 3 лет.

Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных.

2. Структурные показатели.

Степень асимметрии.

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.

As = M3/s3

где M3 - центральный момент третьего порядка.

s - среднеквадратическое отклонение.

M3 = 30.29/45 = 0.67



Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии.

Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:



Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/s
As > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.

Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице 3

Таблица 3- Расчет центральных моментов

xi

(x - xср)3*fi

(x - xср)4*fi

1

-54,46

99,23

2

-6,11

5,03

3

0,067

0,012

4

8,17

9,62

5

82,63

179,95

Итого

30,29

293,84




В анализируемом ряду распределения наблюдается несущественная асимметрия (0.271/0.612 = 0.44<3)

Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона:



Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя:


Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3.

M4 = 293.84/45 = 6.53




Число 3 вычитается из отношения μ4/ σ4 потому, что для нормального закона распределения μ4/ σ4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные - отрицательным эксцессом.

Ex < 0 - плосковершинное распределение

Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/sEx

где sEx - средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.



Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным.



Поскольку sEx < 3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным.