Файл: Лапицкий Е.Г. Радиопередающие устройства. Основы теории нелинейных цепей [учебное пособие].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 51
Скачиваний: 0
ВОЕННАЯ КРАСНОЗНАМЕННАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ
Е. Г. ЛЛПИЦКИИ
РАДИОПЕРЕДАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
.s/ч/
Под редакцией Л. Н. СОСНОВКИНА
ЛЕНИНГРАД
'1964
CCg-'
:,*Л£Х& ^ —
Й>М -
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая работа является учебным пособием но пер вому разделу курса „Основы теории нелинейных цепей и радио передающих устройств“.
Основное внимание в данном пособии обращено на объяс нение физических процессов работы различных нелинейных систем. При этом конкретные схемы осуществления тех или иных нелинейных преобразований практически не рассматри ваются, так как они более полно излагаются в специально технических курсах.
Учитывая, что данным пособием будут пользоваться слуша тели заочного обучения, автор стремился производить необхо димые математические преобразования возможно подробнее, не опуская промежуточных выкладок.
Автор выражает благодарность коллективу кафедры за цен ные замечания, которые были сделаны при подготовке руко писи к изданию.
1*
ВВЕДЕНИЕ
Все множество различных радиотехнических систем можно разделить на два больших класса: а) линейные системы, б) не линейные системы.
К первому относятся системы, составленные из линейных элементов, т. е. таких элементов, параметры которых (сопро тивление, емкость, индуктивность и т. д.) не зависят от про текающего через них тока (приложенного к ним напряжения). Зависимость между напряжением, приложенным к линейному элементу, и током, протекающим через него, определяется за коном Ома и является линейной.
Поведение линейной цепи полностью описывается системой линейных дифференциальных или алгебраических уравнений, методы решения которых достаточно хороню разработаны и изучаются в курсе „Теория электрических цепей"-.
Нелинейными системами называются такие, которые наряду с линейными элементами содержат один или несколько нели нейных элементов, т. е. таких элементов, параметры которых (сопротивление, емкость, индуктивность и т. д.) зависят от про текающего через них тока (от. приложенного к ним напряже ния).
Зависимость между током, протекающим через нелинейное активное или реактивное сопротивление, и напряжением, при
ложенным к нему, не подчиняется закону |
Ома и не является |
|
линейной. |
|
|
Поведение нелинейной системы может быть описано при |
||
помощи |
нелинейных дифференциальных |
или алгебраических, |
а также |
трансцендентных уравнений. |
|
Анализ цепей, содержащих нелинейные элементы, так же как. и анализ линейных цепей, имеет целью нахождение эффекта на выходе устройства, если известны параметры элементов цепи и эффект (воздействие) на ее входе. Однако методы анализа не линейных цепей несколько сложнее методов, применяемых в теории линейных цепей. Это объясняется невозможностью пр'и-
4
меиения принципа наложения для анализа и синтеза нелинейных -цепей. Принцип наложения может быть кратко сформулирован следующим образом: суммарный, эффект на выходе линейной системы, являющийся результатом воздействия суммы при чин, равен сумме эффектов, вызываемых каждой из причин,
Для пояснения неприменимости принципа наложения при анализе нелинейных цепей рассмотрим простой пример: пусть линейная система описывается простейшим линейным алгебраи ческим уравнением:
/<ш,
где i —эффект на выходе системы; и'--эффект на ее входе.
Предположим, что эффект на выходе получается как ре зультат воздействия на систему двух причин иг и иг, т. е.
|
|
и ~ и Л-\-и.г. |
Тогда, согласно принципу наложения, |
||
i |
аи |
а (/<, и,,) ащх аи,, /, |
где 1г=г-аих и i, |
au., |
-эффекты на выходе системы, вызываемые, |
каждой из причин. |
|
Рассмотрим теперь, каков же будет эффект на выходе не линейной системы, описываемой,, например, простейшей квад ратичной зависимостью
/ап-.
если |
на ее входе действуют |
те же две причины иг и а.2, т. е. |
II—- |
{“* |
|
Очевидно, ч^то в этом случае |
||
|
i— ш/2 -- а (и, ч-и2)а |
аиЛ2 4-2ам1и2+ а ,и22 -~ |
т. е. эффект на . выходе не равен сумме эффектов, вызываемых каждой из причин, что свидетельствует о неприменимости прин ципа наложения для нелинейных цепей.
Сложность анализа нелинейных цепей состоит и в том, что отсутствуют регулярные методы решения нелинейных уравне ний, описывающих поведение нелинейных систем. Существуют лишь различные приближенные методы решения ограниченного класса нелинейных уравнений. Некоторые из этих методов рас сматриваются ниже.
К нелинейным элементам, применяемым в радиотехнике, от носятся термосопротивления, катушки самоиндукции с сердеч никами из ферромагнитных материалов, конденсаторы с сегне-
5
тодиэлектриками, электронные лампы, полупроводниковые при боры и т. д.
Следует, однако, заметйть, что эти в общем случае нели нейные элементы при малых изменениях напряжений и токов могут рассматриваться как линейные. В то же время элементы, обычно считающиеся линейными (сопротивления, конденсаторы, катушки самоиндукции без сердечников и пр.), в общем случае не являются строго линейными. Так, например, параметры ка тушки самоиндукции зависят от температуры, которая меняется при изменении тока, протекающего через катушку. Однако в большинстве случаев эти изменения пренебрежительно малы, ,и такие элементы можно считать линейными.
Вдальнейшем мы будем рассматривать нелинейные элементы
сярко выраженной нелинейностью: электронные лампы, полу проводниковые диоды и триоды, термосопротивления и т. д.
Г л а в а /
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И АППРОКСИМАЦИЯ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
§ 1.1. Применение нелинейных элементов в радиотехнике. Характеристики нелинейных элементов
Нелинейные элементы весьма широко используются в со временной радиотехнике. С их помощью осуществляется пре образование постоянного тока в переменный ток любой частоты, и наоборот. При помощи нелинейных элементов производятся преобразования формы и частоты электрических колебаний, усиление, модуляция, детектирование и т. д.
, Все нелинейные элементы, используемые в радиотехнике, удобно рассматривать как нелинейные сопротивления. Анало гично тому, как это имеет место в линейных цепях, все нели нейные сопротивления можно разделить на две большие группы:
1.Нелинейные активные сопротивления.
2.Нелинейные реактивные сопротивления.
Кпервым относятся электронные лампы, полупроводниковые приборы, барреторы, термисторы и т. д. К нелинейным реак тивным сопротивлениям следует отнести:
а) нелинейные емкости (вариконды, варикапы); , б) нелинейные индуктивности (катушки с ферромагнитными
сердечниками).
Вдальнейшем рассматриваются только схемы с нелинейными актйвными сопротивлениями, которые в свою очередь можно подразделить на две группы:
а) безынерционные нелинейные активные сопротивления, т. е. такие сопротивления, величина которых зависит от мгно венных значений приложенного переменного напряжения (тока). К безынерционным нелинейным сопротивлениям относятся элек тронные лампы, полупроводниковые приборы на сравнительно
a
низких частотах, когда инерцкеп электронов и токопоснтелеи можно пренебречь;
б) инерционные нелинейные активные сопротивления, т. е. такие сопротивления, величина которых определяется не мгно венным значением приложенного напряжения' (тока), а ампли тудным или действующим значением. К инерционным нелиней ностям относятся термисторы, барреторы и т. д.
График зависимости тока, протекающего через нелинейное активное сопротивление (в дальнейшем просто нелинейное со противление), от приложенного напряжения не является пря
мой линией (рис. |
1.1) и представляет со |
|||
бой |
некоторую |
нелинейную |
функцию |
|
i f |
{и) [или и —/(г )]. |
|
||
Зависимость i - f ( u ) характеризуется |
||||
в каждой точке |
определенным |
диффе |
||
ренциальным сопротивлением |
|
|||
|
Г~ |
du |
|
|
|
1й |
|
||
или |
определенной |
крутизной |
|
|
|
<> |
|
di |
|
|
- |
" |
du ‘ |
|
Дифференциальное сопротивление может быть как положи тельным, так и отрицательным. Поэтому нелинейные сопротив ления могут быть классифицированы по знаку дифференциаль
ного |
сопротивления; |
|
с положительным диффереы- |
||||
1) |
нелинейные сопротивления |
||||||
|
/ |
di |
п |
или |
du |
п \ |
. для которых |
циальным сопротивлением ( |
> |
0 |
di |
:> 0 |
|||
|
|
du ' |
" |
|
|
|
зависимость i • |
/(« ) |
не имеет „падающих" участков; |
|
|||||||
2) нелинейные сопротивления с отрицательным дифферен |
||||||||||
циальным сопротивлением, |
для |
которых на некоторых |
участ- |
|||||||
ках характеристики |
di |
,, |
или |
du |
■ |
• |
|
|||
- ^ - < 0 |
|
<0, т. е. у которых зависи |
||||||||
мость |
/ |
/(«) |
[или |
# —/(/)] |
имеет |
„падающий" .участок. При |
||||
мером |
последних могут |
служить |
туннельные |
диоды и схемы |
||||||
е положительной обратной' связью. |
|
|
и не |
|||||||
Нелинейные сопротивления |
могут быть управляемые |
|||||||||
управляемые. |
протекающий |
через |
нелинейное сопротивление |
|||||||
Если |
ток, |
|||||||||
(электронную лампу |
или |
полупроводниковый |
прибор), зависит |
|||||||
только |
от приложенного |
к нему напряжения |
и не зависит от |
других параметров, то такое сопротивление будем называть неуправляемым. Неуправляемое нелинейное сопротивление, как правило, является двухполюсником, т. е. его входные и выход ные зажимы—-общие. Свойства неуправляемого нелинейного
8
элемента полностью определяются его вольтнмперной характе ристикой, представляющей собой зависимость i - f(u ) (рис. 1.1).
Примером неуправляемых нелинейных сопротивлений могут
•служить ламповые и полупроводниковые диоды.
Нели же ток через нелинейное сопротивление зависит не только от приложенного к нему напряжения, но еще и от неко торых других параметров, то такое нелинейное сопротивление называется управляемым.
Управляемые нелинейные сопротивления характеризуются не одной вольтамнерной характеристикой, а целым семейством характеристик. Каждая характеристика из этого семейства со ответствует определенному значению управляющего параметра.
К управляемым нелинейным сопротивлениям можно отнести
.многоэлектродные лампы, если рассматривать их как двухпо люсники относительно катода и анода, а напряжения, подавае мые на сетки, считать управляющими параметрами. На рис. 1.2а и 6 представлены семейства характеристик триода и пентода. Для триода управляющим параметром является только напря
9