Файл: Уманский А.И. Обнаружение неисправностей в сложных электротехнических системах учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 39
Скачиваний: 0
8 0
Г л а в а Ш
УСЛОВИЯ ОПТИМШЙОСТИ НЕКОТОРЫХ СТРАТЕШЙ ПОИСКА ОТКАЗАВШИХ ЭЛЕМЕНТОВ
3 .1 . Критерии оптимальности стратегий
Наиболее естественным критерием для выбора наилучшей стра тегии локализации неисправностей является значение временных или материальных затрат, связанных с ее практической реализа цией.
для стратегий, характеризующихся жесткой программой с фик сированным временем ее окончания, справедливо следующее выра жение:
|
п |
|
|
1 |
( I . I ) |
где |
Т - продолжительность процесса локализации неисправ- |
|
ностей;
tb - продолжительность вспомогательных операций, ко
|
|
торые нельзя отнести ни к одной из проверок; |
t |
- |
продолжительность j -й проверки; |
tg |
- |
время, потребное для анализа результатов проверок |
|
|
и принятия решения о состоянии диагностируемой |
|
|
системы; |
п- общее количество проверок, которое предусматри вается данной стратегией.
Практическая оценка продолжительности процесса локализации неисправностей сводится к анализу элементарных операций, ко торые его составляют. Последняя во многом зависит от условий, в которых производятся проверки и от степени автоматизации
81
элементарных операций. В литературе в настоящее время .отсутст вуют подробные данные о продолжительности проверок применитель но к различным условиям. По этой причине данные, приведенные ниже, являются некоторыми усредненными оценками (в часах) про должительности элементарных операций, выполняемых вручную.
Вскрытие снимающихся и выдвигающихся блоков ..0,16 -0,25
Подготовительные переключения в системе .......... |
0,051 |
Включение питания ..................................................... |
0,0001 |
Измерения с помощью встроенного прибора ......... |
0,017 |
Измерение сопротивлений и токов с помощью |
0,037 |
переносного прибора ............................................... |
|
Измерения в высокочастотных узлах системы . . . |
0,33-0,5 |
Подготовка осциллографа или лампового вольт |
0,2-0,25 |
метра ............................................................................ |
|
Измерение с помощью лампового вольтметра......... |
0,02 |
Пробные замены некоторых элементов ................... |
0,017 |
Подключение к выходным клеммам эквивалента |
0,100 |
нагрузки ..................................................................... |
|
Оценка выходных сигналов на оконечных устрой |
0,05-0,15 |
ствах .......................................................................... |
Для оценки стратегий, характеризующихся гибкими, а также жесткими, но с не фиксированным окончанием программами прове рок, широкое распространение получил такой 1фитерий, как мате матическое ожидание продолжительности процесса локализации неисправностей. Запишем выражение для этого критерия
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
м [ т ] |
= L |
tl pl > |
(1 - 2) |
|
|
|
|
1=1 |
|
|
где |
7. |
- |
I - я реализация случайной величины, т .е . |
время |
||
|
|
|
локализации неисправностей в случае, когда систе |
|||
|
|
|
ма находится в i-м неисправном состоянии; |
|
||
|
Р. |
- |
вероятность |
i - r o |
состояния системы. |
|
Время 7. в свою очередь, может быть представлено как сумма отрезков времени, потребных для обнаружения, соответст вующих L -му состоянию, неисправных элементов, т .е .
н
где /ч - общее количество неисправных элементов соответст вующее L -му состоянию системы.
Подставив значение Т. в выражение (1 .2 ), будем иметь
С
82
п |
н |
|
|
м [ т ] = Е p l E |
Ч |
(I.S ) |
|
L=i |
j=i |
|
|
Для жестких стратегий, когда отдельные проверки выполня ются в строго определенной последовательности, вычисление t- ■
не представляет како^-либо |
проблемы. |
“ |
||||||||
Для гибких |
стратегий |
t •■ |
может быть вычислено посредст |
|||||||
вом лошческих |
схем, |
|
подобных той, |
которая приведена |
на |
|||||
ри с.2 .7 .2 |
и 2.10.2. Запишем выражение для вероятности |
и -го |
||||||||
состояния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi |
|
|
flu |
^ |
~Чо ) |
» |
(1.4) |
|
где |
|
вероятность отказа |
^ -го элемента; |
|
||||||
|
|
множество неисправных элементов, соответствующее |
||||||||
|
|
I -му состоянию системы, |
|
|
||||||
Введем обозначение |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
М[ т] |
= |
в . |
|
|
|||
Тогда |
L- я стратегия |
|
будет |
оптимальной при следующем условии: |
||||||
|
|
|
вг |
|
< |
е. |
9 |
|
|
|
|
|
|
et |
< |
0. |
9 |
|
|
||
|
|
|
е г |
|
|
|
(1.5) |
|||
|
|
|
|
|
0* |
|
|
|
||
|
|
|
s t « |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
г - |
общее количество |
стратегий. |
|
||||||
Следующим возможным критерием оценки стратегии локализа ции неисправностей может быть критерий минимакса, согласно
которому |
наилучшей стратегией является та, максимальная про |
|||||
должительность которой |
будет наименьшей, т .е . |
|||||
|
|
Т |
= mLn |
m a x |
Г.1 . |
|
где |
L |
m a x |
, L |
• |
ь . |
1 |
Т. |
- время установления |
6 -го состояния при реализа |
||||
ции |
I -й |
стратегаи. |
|
|
|
|
|
Условие минимакса можно записать несколько в иной форме, |
|||||
если |
сделать следующую подстановку |
Г. m(JX = Д |
||||
|
|
83 |
Ч * |
Л I |
’ |
Д г < |
A |
( 1. 6) |
|
г |
, |
* l < V
Иногда в качестве критерия оптимальности используют вероят ность
р [ 7 < Т о] = й ,
которая означает вероятность того, что продолжительность про цесса локализации неисправностей не превысит определенную ве личину TQ . Условие оптимальности в этом случае выглядит так:
|
|
Si i |
> |
si 7 |
, |
|
|
|
|
a t |
> |
q z , |
. |
( I *7) |
|
|
|
|
^ |
Q r |
, |
|
|
где l |
- |
текущий номер |
стратегии; |
|
|
||
г |
- |
общее количество возможных стратегий. . |
|
||||
Аналогично вышеприведенным временным критериям могут быть определены стоимостные щштерии оптимальности, где аналогом продолжительности процесса локализации неисправностей выступа ет его стоимость, отражающая затраты труда, времени, материаль ных средств, а также амортизационные и другие расходы.
3 .2 . Стратегия III20
Если сложная электротехническая система конструктивно состоит из функциональных блоков, которые, в свою очередь, состоят из отдельных элементов, то процесс локализации неис правностей в ней может быть разделен на два этапа. Вначале следует найти блок, в котором содержится отказавший элемент, а затем внутри его определить сам элемент. Вероятность отказа
одновременно нескольких блоков в таких системах, |
как |
правило, |
невелика, поэтому ею можно пренебречь и считать, |
что |
в систе |
ме одновременно имеет место только один неисправный блок. |
||
В случае, когда количество блоков в системе |
невелико, на |
|
первом этапе процесса локализации неисправности может быть успешно реализована стратегия, кодовое обозначение которой имеет следующий вид: III2Q.
84
Сущность этой стратегии заключается в следующем. Диагностируемая система расчленяется на отдельные блоки
с целью проверки технического состояния последних. Результат проверки исправности блока анализируется сразу после ее выпол нения, так как в случае отрицательного исхода какой-либо проверки, первый этап процесса локализации неисправности счи тается завершенным. Очередность отдельных проверок определя ется на основе какого-нибудь одного априорного признака, по следний блок при этом может не проверяться.
Проверка состояния отдельных блоков системы может прово диться различным образом, т .е . данная стратегия эту сторону процесса локализации неисправности не рассматривает.
Из изложенного выше содержания стратегии следует, что по следняя характеризуется жесткой программой проверок с нефикси
рованным ее окончанием. |
|
|
|
|
||
|
Определим условия оптимальности рассмотренной стратегии, |
|||||
для чего пронумеруем в произвольном порядке |
все |
блоки системы |
||||
(от |
I до N). |
В качестве критерия оптимальности возьмем мате |
||||
матическое ожидание времени поиска отказавшего |
блока, т .е . |
|||||
|
|
N-1 |
Т. q. , |
|
|
|
|
|
М | > ] = £ |
|
|
( 2. 1 ) |
|
|
|
i - i |
|
|
|
|
где |
Г- - время локализации |
неисправности в |
случае отказа i- го |
|||
|
блока; |
|
|
|
|
|
|
- условная вероятность того, что отказал |
L- й и толь |
||||
|
ко |
t -й элемент. |
|
|
|
|
|
. Вели предположить,- что блоки будут проверяться в порядке |
|||||
их |
нумерации, |
то |
|
|
|
|
|
|
ГГ ‘ , " 2+ t 3+ - " + t i - |
|
|
||
где |
t-L - время проверки исправности |
L -го |
блока. |
|||
|
Запишем выражение для вероятности |
Q- |
|
|
||
где pj |
- |
вероятность |
безотказной работы j -го блока; |
о . |
- |
вероятность |
отказа L -го блока. |
