Файл: Уманский А.И. Обнаружение неисправностей в сложных электротехнических системах учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 37
Скачиваний: 0
10
-скорость изменения;
-ускорение (производные высших порядков);
-частота колебаний;
-амплитуда колебаний;
-частота импульсов и т.д .
Преобразование R как раз и устанавливает взаимосвязь между отдельными из этих показателей входного воздействия и реакции системы,,
Форма оператора преобразования конкретной технической си стемы в общем случае, являясь функцией времени, определяется характером входной величины и операторами преобразований (со стоянием структуры) отдельных ее частей (элементов). Матема тически это можно записать так
|
R = |
ф [х , |
( t = 1,2,3 |
N) , (2*2) |
где | г-1 - |
множество операторов преобразования элементов си |
|||
|
|
стемы; |
|
|
х |
- |
входное воздействие |
системы.; |
|
t |
- |
время. |
|
|
Рассмотрим качественно влияние различных факторов на фор му оператора преобразования технической системы.
В реальных условиях входные воздействия ТС могут иметь произвольный характер. Однако, чтобы оценить влияние характе ра входной величины на оператор ее преобразования, целесооб разно рассмотреть типовые входные воздействия. К числу типо вых воздействий в теории автоматического регулирования обычно относят следующие функции времени:
- |
ступенчатую, |
т .е . |
X - |
1 |
|
0 при |
|
|
|
|
1 А |
при |
|
- |
импульсную, |
т .е . |
X |
J |
оо |
при |
|
|
|
~ |
\ |
0 |
при |
|
V |
о |
t > 0
t = 0 t >0
*- ;
,
;
- |
степенную, т .е . |
X = К t L ( |
г 7- |
,2 , ... , n |
- |
гармоническую, |
т .е . jc= 6 s Ln(cofc) |
или |
х = Scos(cofc) . |
Влияние некоторых показателей этих функций на форму опе ратора преобразования можно проиллюстрировать на характери стиках (статических или динамических) типовых функциональных элементов систем автоматического регулирования. Так на р и с .I.2.1
II
представлена статическая характеристика релейного элемента с зоной нечувствительности. Из графика видно, что при достижении входной величиной значения, равного ± xt , форма ее преобразова ния изменяется.
Рис Л . 2.1
На рис Л . 2.2 изображена линейная статическая характеристи ка элемента, оператор преобразования которого определяется знаком входной величины.
В качестве примера функционального элемента, оператор пре образования которого определяется направлением изменения вход ной величины, можно привести любой неоднозначный элемент, ко торый имеет нелинейность типа петли гистерезиса.
12
Аналогично вышеизложенному может быть проиллюстрировано влияние других показателей входного воздействия на форму опе ратора преобразования технических систем.
Вторым фактором, определяющим форму оператора преобразо вания системы, как упоминалось уже выше, является вид операто ров преобразования ее элементов.
В заключение рассматриваемого вопроса приведем логическую схему, которая позволяет более наглядно представить следствен
но-причинные связи, устанавливаемые выражениями |
(2.1) и (2 .2 ). |
Из приведенной на ри с.1.2.3 схемы видно, что |
при условии, |
когда на входе системы действует известное нам стандартное |
|
воздействие, может иметь место следующая зависимость: |
|
или |
|
|
!Г F[ h H |
|
|
г ¥(Я) , |
|
|
|
|
|
где г- |
- |
оператор |
преобразования L -го элемента; |
R |
- |
оператор |
преобразования всей системы. |
Рис.1.2.3
Покажем наиболее характерные виды преобразования входного воздействия, встречающиеся в электротехнических системах.
I . |
Преобразование представляет собой определенную функ |
циональную зависимость между входной и выходной величинами, |
|
т . е » |
j. г \ |
|
У = Н х ) • |
Как частный случай этого вида преобразования отметим пропор циональную зависимость, т .е .
у = к х .
13
Этим преобразованием, характеризуются, как известно, все ли нейные системы.
Этот вид преобразования определяет статические свойства, технических систем, т .е . те свойства, которые характеризуют их в установившихся режимах.
2. Преобразование, которое устанавливает связь между вход ным воздействием и реакцией на него посредством дифференци ального уравнения с постоянными коэффициентами. В качестве иллюстрации приведем стандартную форму записи дифференциаль ного уравнения, которое описывает динамические свойстве си стемы второго порядка
du |
|
, |
, |
, |
d x |
|
Т — У9 + Т —2— + и |
= h x + kn-r— ■ |
|
||||
2 d t 7 + / d t |
° |
|
1 |
|
г d t |
|
или в операторном виде |
|
|
|
|
|
|
(,Tz P Z + TiP + 0 |
Y = ( к 1+ |
к г Р |
|
’ |
(2*3) |
|
где X и Y - функции от оператора Лапласа |
Р . |
|
||||
Преобразование этого вида может быть выражено также в фор |
||||||
ме передаточной функции, |
т .е . |
|
|
|
|
|
W { P ) = X |
Y |
k ,р. |
|
|
(2.4) |
|
X |
тг Р |
+ Т1Р + |
1 |
|
|
|
Характерной особенностью преобразования этого вида являет ся, то что оно устанавливает связь между входным воздействием и реакцией на него, которые описываются не только абсолютными значениями в каждый момент времени, но также и их производными.
3. Преобразование представляет собой функционал вида
^ = j f ( x ) d t . |
(2.5) |
о
Этот вид преобразования, характерный для некоторых сложных ди намических систем (систем управления).
Критериями оценки любого свойства технической системы яв ляются ее параметры, значения которых характеризуют оператор преобразования с количественной стороны. В качестве таких па раметров выступают коэффициенты, входящие в оператор преобра зования. Параметры сложных систем за небольшим исключением (постоянные времени) не имеют определенного физического смысла и являются величинами относительными, функциональные параметры
14
некоторых типовых элементов выступают как самостоятельные фи зические величины. Рассмотрим в качестве примера операторы цре образования трех типовых элементов и системы, описываемой
преобразованием вида |
(2 .3 ). |
|
На рис.1 .2 .4 представлены |
операторы преобразования резис |
|
тора а , конденсатора |
б , катушки индуктивности 6 , динамиче |
|
ской системы второго |
порядка, |
а также их параметры (помещены |
в прямоугольниках). |
|
|
и |
|
|
|
Э |
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
du |
|
|
|
|
i = с at |
|
|
|
|
dt |
|
c |
|
i |
|
б) |
|
|
|
|
|
|
u = |
di |
|
|
|
di |
L — t |
|
|
||
|
dt |
|
|
|
|
dt _ |
|
L |
|
и |
|
б) |
|
|
|
|
|
d zy |
du |
|
|
d x |
|
d t z + T> ~di |
+ У = Н1Х + к г ^ |
|
|||
djc |
|
I |
|
d у |
dy |
dt |
a 2 9 |
У* |
d t z ’ |
d t |
|
|
'2 |
|
|
||
|
Рис.1.2.4 |
|
|
||
Так же, как и свойства, параметры системы могут быть дина мическими и статическими, функциональными и не функциональными
На практике очень часто преобразование системы количест венно характеризуют не параметрами, а значением самой реакции при условии, что входное воздействие является известной вели чиной (стандартной функцией).
