Файл: Уманский А.И. Обнаружение неисправностей в сложных электротехнических системах учебное пособие.pdf

15

Это вызвано прежде всего, трудностями, с которыми свя­ зано непосредственное измерение параметров. Однако исходными данными для проектирования сложных динамических систем в насто­

где flj J - й обобщенный параметр системы.

Получение этих функций на практике всегда сопряжено с определенными трудностями.

Решение большинства задач технической диагностики требует также знания функций

1.3. Структура и математическая модель объектов диагностики

Как уже отмечалось выше, характер свойств системы зависит от ее внутреннего строения, т .е . от ее структуры. Под структу­ рой при этом будем понимать общий порядок внутренних простран­ ственно-временных связей между отдельными ее частями (элемен­ тами).

В понятии "структура системы" находит отражение всеобщий принцип интеграции материи (применительно к свойствам системы этот принцип означает, что свойства системы в целом образуют­ ся за счет свойств ее составных частей).

На практике имеет место огромное разнообразие структур электротехнических систем. Наиболее общей их особенностью явля­ ется иерархичность построения. Благодаря этой особенности слож­ ные системы могут многократно (на различных уровнях) расчле-

16

ндться на менее сложные составные части. На рис.1 .3 .I представ­ лена структура системы, которая имеет вид дерева с тремя уров­ нями расчленения.

Сложность структуры, которая в общем случае определяется числом элементов и количеством связей между ними, зависит от того, на каком уровне она рассматривается, т .е . от степени де­ тализации рассматриваемой системы.

С ист ем а

1-й уровень

ме неисправностей ее структуру целесообразно рассматривать на уровне техэлементов (типовой элемент, узел, блок), которые должны заменяться в случае их отказа.

Структура техрческих систем с течением времени не оста­ ется постоянной. 'В результате воздействия окружавшей среды и внутренних сил взаимодействия между отдельными элементами струк­ тура системы изменяется. Проблема повышения надежности систем - это, прежде всего, проблема обеспечения относительной устойчи­ вости их структуры, в то время как проблема долговечности си­ стем связана с возможностью восстановления их структуры.

Теоретическое исследование объектов и процессов техниче­ ской диагностики предполагает наличие их математических моделей.

17

Замена реальных систем и процессов локализации неисправностей соответствующими моделями позволяет широко использовать формаль­ ный аппарат современной математики для решения задач, связан­ ных с поиском отказавших элементов в веиспрэвных системах.

Применение математических моделей допускает определенную идеализацию, при которой выделяются только существенные (с точки зрения диагностики) черты реальных объектов и процессов. Любая модель должна быть достаточно абстрактной, чтобы ее мож­ но применять для целого класса систем и процессов локализации неисправностей. В то же время она должна позволять учитывать все существенные особенности структуры конфетных систем и спо­ собов обнаружения отказавших элементов.

Математические модели могут быть следующих видов:

-аналитическая зависимость;

-матрица (таблица);

-граф (схема) и некоторые другие.

При построении математических моделей объектов и цроцессов диагностики возникает задача определения точности и адекват­ ности последних. Точность и адекватность моделей в значительной степени определяется их размерностью, т .е . количество перемен­ ных учитываемых моделью. Чем размерность выше, тем модель слож­ нее.

Общие черты внутреннего строения объектов диагностики (их структуру) обычно изображают в виде различных структурных схем, в основе которых лежит теория графов. Для удобства пользования такими схемами при обнаружении отказавших элементов последние, чаще всего, являются функционально-логическими, которые соче­ тают в себе функциональную схему с программой поиска неисправ­ ных элементов [2].

Создание по возможности простых, но достаточно отрогах математических моделей объектов и процессов диагностики - за­ дача сложная. В настоящее время существует целый ряд нерешен­ ных вопросов, связанных с построением и исследованием моделей объектов диагностики. Известные по литературным источникам ма­ тематические модели явно не охватывают всего многообразия элек­ тротехнических систем.

Некоторые математические модели цроцессов диагностики,ко­ торые предусматривают использование в качестве математического аппарата теорию вероятностей, теорию множеств, математическую

18

рассмотренн ниже но мере изложения сущности основных способов локализации неисцравностей и решения отдельных задач, связанных с оптимизацией процессов диагностики.

1.4. Состояние системы

Под состоянием технической системы понимают определенность заданной совокупности параметров, которой она характеризуется. Состояние системы считается известным, если известно значение каждого ее параметра из заданного набора. При этом предусмат­ ривается, что объем этого набора, а также степень обобщенно­ сти входящих в него параметров соответствуют требованиям ре­ шаемой задачи.

В каждый момент времени система может находиться в одном ( I -м) состоянии из множества возможных состояний 5 , которое определяется множеством значений параметров системы. Другами словами, состояние системы является непрерывной функцией зяа-

Если представить параметры системы как оси некоторой прямоуголь­ ной системы координат, то конкретное состояние системы можно интерпретировать как точку в пространстве параметров с коорди­ натами TL1,ai2,...,7i;v..,x r или как радиус-вектор Т -мерного пространства, проекциями которого на координатные оси будут значения параметров системы.

Такой радиус-вектор будем называть вектором состояния и обозначать 5- .

Параметры технических систем могут принимать как нецрерывные, так и дискретные значения. Б случав непрерывного измене­ ния параметров пространство состояний будет непрерывным и плот­ ным, т .е . меняя одно состояние на другое, система всегда про­ ходит через бесконечное число промежуточных состояний.

19

В специальной литературе по контролю технического состоя­ ния систем различают три области состояний:

- область исправных состояний, которая соответствует зна­ чениям параметров, лежащих в пределах допусков, указанных в ТУ;

-область дефектных состояний, которая соответствует зна­ чениям нефункциональных параметров, лежащих за пределами допу­ сков, указанных в ТУ;

-область неработоспособных состояний, которая соответству­

ет значениям функциональных параметров, лежащих за пределами допусков, указанных в ТУ.

Последние две области составляют одну общую область неис­ правных состояний. Вышеизложенное проиллюстрируем посредством

Рис.1 .4.1

В практике технической диагностики часто возникает задача оценки изменения состояния системы или отклонения его от на­ чального (номинального). Очевидно, что оценка указанного от-

20

клонения может быть представлена в виде набора отклонений пара­ метров, характеризующих данную систему, т .е .

Д s = f [{ Л-я. }]

или вектором изменения состояния

Asl-= s-ь —s о ,’

который для двухпараметрической системы цредставлен на рис.1 .4 .2 .

Некоторые авторы [ б ] цредлагают оценивать отклонение* со­ стояния системы от номинального по модулю вектора A s- и коси­

му Пифагора для Т-мерного пространства, которая для нашего слу­ чая имеет следующий вид:_________________